Билет 28

55. Зачем строят интервальные оценки коэффициентов регрессии и как использовать полученные интервалы. Для проверки значимости отдельных коэффициентов регрессии, т.е. гипотезы Н₀: β _j = 0, где j = 1, 2, ..., k, используют t -критерий и вычисляют t _набл(b_j) = b_j / _bj. По таблице t -распределения для заданного α и v = п - k - 1 находят t _кр.

Гипотеза H₀ отвергается с вероятностью α, если t _набл > t _кр. Из этого следует, что соответствующий коэффициент регрессии β _j значим, т.е. β _j ≠ 0. В противном случае коэффициент регрессии незначим и соответствующая переменная в модель не включается. Тогда реализуется алгоритм пошагового регрессионного анализа, состоящий в том, что исключается одна из незначительных переменных, которой соответствует минимальное по абсолютной величине значение t _набл. После этого вновь проводят регрессионный анализ с числом факторов, уменьшенным на единицу. Алгоритм заканчивается получением уравнения регрессии со значимыми коэффициентами.

Существуют и другие алгоритмы пошагового регрессионного анализа, например с последовательным включением факторов.

Наряду с точечными оценками b_j генеральных коэффициентов регрессии β _j регрессионный анализ позволяет получать и интервальные оценки последних с доверительной вероятностью γ.

Интервальная оценка с доверительной вероятностью γ для параметра β _j имеет вид

где t_α находят по таблице t -распределения при вероятности α = 1 - γ и числе степеней свободы v = п

Интервальные оценки коэффициентов линейной регрессии являются нормально распределенными СВ, с соответствующими дисперсиями, т.е.. Тогда следующие статистики имеют распределение Стьюдента с числом степеней свободы. Тогда, для построения доверительного интервала с заданной доверительной вероятностью найдем по статистическим таблицам критические значения. Если разрешить неравенства в относительно неизвестных коэффициентов регрессии и то получим соответствующие доверительные интервалы Которые с доверительной вероятностью накрывают определяемые параметры (теоретические коэффициенты регрессии). - k - 1.

56. Что такое гетерокедастичность регрессионных остатков и причины ее появления. Гетероскедастичность – это неоднородность наблюдений. Гетероскедастичность характеризуется тем, что не выполняется предпосылка МНК –однородность дисперсии

(гомоскедастичность остатков)

Причиной непостоянства дисперсии вэконометрической модели часто является ее зависимость от масштаба рассматриваемых явлений

 В модель ошибка входит как аддитивное слагаемое. В то же время часто она имеет относительны характер и определяется по отношению к измеренному уровню рассматриваемых факторов

Примеры гетероскедастичности

 Дисперсия растет по мере увеличения значений объясняющей переменной

Дисперсия ошибки наибольшая при малых значениях независимой переменной и

становиться однородной по мере увеличения ее значений