Примеры решения 2ГПЗ для случая пересечения проецирующей и непроецирующей поверхностей

Прежде чем решать задачи на пересечение поверхностей, надо определить количество линий пересечения и их характер.

Количество линий пересечения зависит от вида пересечения фигур:

a) при проницании – две линии;

б) при вмятии – одна линия;

в) при проницании с точкой касания – две линии с одной общей точкой.

Характер линии пересечения зависит от того, какие поверхности пересекаются:

a) две кривые поверхности – пространственная кривая линия;

б) кривая и многогранная поверхности – пространственная линия кривая, состоящая из нескольких плоских кривых (количество плоских кривых зависит от количества граней многогранной поверхности, пересекающихся с кривой поверхностью);

в) две многогранные поверхности – пространственная ломаная линия.

Независимо от того, какие поверхности пересекаются, алгоритм решения будет одинаковый, а именно:

1. Одна проекция линии (линий) пересечения задана на чертеже. Эта проекция принадлежит главной проекции проецирующей фигуры.

Рис.3

2. Вторая проекция линии (линий) пересечения определяется по принадлежности непроецирующей фигуре.

Таким образом, решение задач сводится к решению задач на принадлежность точек и линий поверхности.

Пример 1 (рис. 4). Построить линии (линию) пересечения поверхностей сферы S и цилиндра вращения L.

Сначала строим две проекции сферы и недостающую проекцию цилиндра вращения. Вид пересечения – проницание. Значит, линий пересечения будет две: S Ç L = m,. Обе поверхности являются поверхностями вращения второго порядка. Следовательно, при их пересечении получатся пространственные кривые второго порядка.