Классификация экономико-математических моделей и основные требования к ним

Модели, бесконечные в своем многообразии, можно классифицировать по самым различным признакам.

Прежде всего, все модели можно подразделить на физические и описательные. Описательные модели различаются по языку описания на словесно-описательные (вербальные), математические и графические. В частности, к описательным относятся модели, в которых моделируемый объект описывается с помощью слов, чертежей, математических зависимостей и т. д. К таким моделям можно отнести литературу, изобразительное искусство, музыку, хореографию и т. д.

К описательным моделям относятся и экономико-математические модели (ЭММ), которые по общему целевому назначению делятся на теоретико-аналитические, используемые при изучении общих свойств и закономерностей экономических систем, и прикладные, применяемые для решения конкретных экономических задач системного анализа.

По степени агрегирования объектов моделирования модели различаются на макроэкономические, описывающие функционирование всей экономической системы в целом, и микроэкономические, исследующие системы уровня фирмы, предприятия, отдельного подразделения фирмы и т. п.

По характеру учета фактора времени экономико-математические модели подразделяются на статические, в которых все зависимости относятся к единому моменту времени, и динамические, описывающие процесс развития экономической системы во времени.

По учету фактора случайности экономико-математические модели классифицируются на детерминированные, если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями, и вероятностные (стохастические), если при задании на входе модели определенной совокупности значений на ее выходе могут получаться различные результаты в зависимости от действия случайного фактора.

По цели создания и применения выделяют балансовые модели, выражающие требования соответствия наличия факторов производства и их использования; оптимизационные модели, предназначенные для выбора оптимального, т. е. наилучшего по конкретному критерию, решения; и, наконец, алгоритмические модели, предназначенные для использования в режиме машинной имитации исследуемых экономических систем.

Экономико-математические модели могут быть классифицированы также по типу математического аппарата, используемого для их решения: линейные, нелинейные, модели теории массового обслуживания, модели теории игр и т. д.

При формализации экономико-математической модели необходимо четко установить следующее.

1. Цели функционирования объекта, т. е. те конечные результаты, которые необходимо получить путем выбора тех или иных воздействий на моделируемый объект. Математически они формализуются в виде так называемых целевых функций модели.

2. Условия функционирования объекта, т. е. ограничивающие обстоятельства при достижении поставленных целей, формально записываемые в виде системы ограничений. Ограничения модели в известной степени дополняют цели, взаимодействуя таким образом с ними.

Важнейшим требованием к любой экономико-математической модели является адекватность модели, т. е. соответствие модели исследуемой системе (объекту, процессу). При этом необходимо отдавать себе отчет в том, что никакая модель не может быть полным (точным) отображением исследуемого объекта во всей его сложности: модель по ее определению требует некоторого упрощенного представления моделируемой системы.

Экономико-математические модели эффективны лишь тогда, когда они отражают важнейшие черты изучаемого процесса, отвлекаясь от тех или иных сторон реального явления, имеющих второстепенное значение для решения данной конкретной задачи. Разумная абстракция, допустимая идеализация модели необходимы для выявления основных закономерностей процесса и для обеспечения возможностей практического использования моделей.

Таким образом, при построении любой экономико-математической модели ее разработчику необходимо стремиться к тому, чтобы выделить и воспроизвести (формализовать) только те свойства и характеристики реальных объектов, которые необходимы и достаточны для решения поставленной задачи. При разработке модели необходимо учитывать в ней только наиболее существенные (эффективные) факторы и условия.

При формализации любой ЭММ необходимо соответствие между целевой установкой и мерой абстракции, которая должна быть необходимой и достаточной для реализации именно этой, а не какой-либо другой цели. Сформулированное положение может быть названо принципом информационно-целевой адекватности.

Из данного принципа со всей очевидностью следует, что конкретную экономико-математическую модель необходимо использовать, имея в виду строго определенную область ее применения. При оценке же экономико-математической модели важно понимать, что она не может быть одинаково эффективной абсолютно для всех исследуемых.

Важным практическим требованием, предъявляемым к экономико-математическим моделям, является требование их эффективной реализуемости. Необходимость соблюдения данного требования заставляет при построении конкретной экономико-математической модели стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую к хорошо изученному классу математических структур, желательно линейных, для которых существует достаточно универсальный и эффективный метод их решения — так называемый симплексный метод.

Разработка экономико-математической модели осуществляется поэтапно в определенной последовательности:

1. постановка задачи;

2. построение (формализация) модели;

3. разработка алгоритма или математического метода решения модели;

4. решение задачи на ЭВМ и экономическая интерпретация результатов решения.

На постановку задачи следует обратить особое внимание, и в первую очередь на формулирование цели моделирования. В этом вопросе должно быть достигнуто полное взаимопонимание между заказчиком, ответственным за создание и модернизацию системы, и разработчиком модели. Важность корректного вы­полнения этого этапа определяется тем, что все последующие этапы моделирования проводятся с ориентацией на определен­ную цель моделирования. Правильное формулирование цели моделирования может быть осуществлено только в результате анализа метасистемы, в которую исследуемая система входит в качестве элемента, или, другими словами, в результате анализа взаимодействия системы с внешней средой.

От понимания исследователем сущности моделируемого объекта, т. е. от качества постановки задачи, во многом зависит адекватность модели реальной системе, поэтому постановку задачи должны осуществлять профессиональные специалисты, великолепно знающие объект и его миссию Построение и формализация экономико-математической модели должны полностью соответствовать постановке задачи и условиям наиболее эффективной реализации модели.

Формализация математической модели требует достаточно глубоких знаний системы, так как надо обосновать не только то, что должно войти в модель из модели концептуальной, но и то, что может быть отброшено без существенных искажений результатов моделирования (с целью упрощения модели). Ос­новная проблема при создании математической модели заключается в нахождении компромисса между простотой модели и ее адекватностью исследуемой системе. Очевидно, что процесс разработки математической модели никогда не может быть полностью формализован. Поэтому разработчик модели должен принимать решение об исключении того или иного элемента из модели, руководствуясь своими знаниями системы, опытом разработки подобных моделей, а также оценочными расчетами. Именно в связи с этим принято считать, что моделирование является не только наукой, но и искусством.

Осуществление данного этапа предполагает достаточно хо­рошее знание математических методов и осуществляется, как правило, математиками. Однако широко распространена и точка зрения, согласно которой формализация модели может быть наиболее успешно осуществлена только экономистами, умеющи­ми уверенно использовать современный математический аппарат. Разработка алгоритма или математического метода реше­ния модели представляет собой чрезвычайно сложный и трудо­емкий этап, осуществляемый в случае невозможности решения модели с помощью имеющихся математических методов или алгоритмов.

Экономическая интерпретация результатов решения модели представляет собой очень ответственный этап экономико-математического моделирования экономических систем.

Нахождение оптимального плана является лишь исходным пунктом в разработке реального, практически приемлемого плана. Решающую же роль в процессе «доводки» оптимального плана до необходимого уровня реальности играют результаты его всестороннего экономического анализа с учетом всего комплекса сложившихся условий функционирования объекта. В процессе такого анализа, во-первых, проверяется соответствие рассматриваемого варианта решения неформализованным в модели факторам и, во-вторых, осуществляется выбор новых значений управляемых параметров, если анализируемый вариант плана оказывается неудовлетворительным. Очевидно, что этот этап представляет собой чисто творческий процесс, опирающийся главным образом на знания, опыт и интуицию лица, принимающего управленческое решение

В зависимости от характера моделируемых объектов и процессов структура моделей может быть различной. В то же время имеются общие элементы, которые можно выделить.

Базовая модель включает следующие элементы: исходные значения ресурсов; переменные величины, значения которых должны определяться в результате моделирования; технико-экономические коэффициенты и нормативы, необходимые для отображения закономерных взаимосвязей ресурсов с выходными показателями; условия (ограничения), описывающие характер и логику взаимосвязей в модели; критерий оптимальности, определяющий качество функционирования исследуемой системы.