Преобразование агрегатных индексов в индексы средние из индивидуальных

Индекс средний из индивидуальных получается путем преобразования агрегатного индекса. Для этого в числителе или знаменателе агрегатного индекса вместо индексируемого показателя ставят выражение его через индивидуальный индекс.

Если замена производится в числителе, то мы приходим к среднему арифметическому индексу.

Если замена делается в знаменателе − то к среднему гармоническому.

Практически, замена делается там, где стоит условная, а не фактическая величина. Критерием правильного построения среднего индекса является его тождественность агрегатному индексу.

Рассмотрим индекс производительности труда через индекс трудоемкости.

.

Найдем индивидуальный индекс производительности труда:

.

Так как условная величина в формуле определения индекса трудоемкости стоит в числителе, то выразим t₀ и подставим в эту формулу:

.

− средний арифметический индекс.

Допустим, что при производстве одного вида продукции производительность повысилась на 10%, а другого – на 5%. Причем в текущем периоде производством продукции первого вида было занято 30 человек, а второго – 20 человек. Найти, как изменилась производительность труда по обоим видам продукции.

Т₁ =30; i_ω1 =1,1

Т₂ =20; i_ω2 =1,05

Вывод: в среднем по обоим видам продукции производительность труда увеличилась на 8%.

К расчету сводного индекса, как среднего из индивидуальных, приходится прибегать в тех случаях, когда отсутствуют данные, необходимые для вычисления индекса в агрегатной форме, но известны индивидуальные или групповые индексы.

Например, в государственной торговле учет товарооборота ведется в денежном выражении по группам товаров. Данные же о количестве проданных товаров часто отсутствуют. В то же время можно расчетным путем получить индивидуальные или групповые индексы по товарным группам, и это дает нам возможность вычислить средний индекс цен. Но для этого нам необходимо перейти от агрегатной формы индекса к индексу среднему из индивидуальных.

Рассмотрим агрегатный индекс цен:

.

Индивидуальный индекс цены равен:

.

Замену следует делать в знаменателе.

Следовательно,

Подставим p₀ в формулу определения агрегатного индекса цен и получим:

− средний гармонический индекс.

Пример 1 Имеются следующие данные:

Группы товаров	Товарооборот в текущем периоде, млн р.	Снижение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, %
Одежда
Трикотаж
Чулки, носки
Итого

Определить, как изменились цены в среднем по всем группам товаров и экономию покупателей в результате снижения цен.

Групповые индексы цен в коэффициентах:

Одежда – 0,9

Трикотаж – 0,99

Чулки, носки – 0,81

Вывод: в среднем по всем группам товаров цены снизились на 8,3%, за счет чего покупатели сэкономили

(7400-6786) = 614 млн р.