Вычисление средней арифметической способом моментов

Способ моментов применяется для упрощения вычисления средней арифметической при условии, что варианты большие числа. Применяется в основном для рядов с равными интервалами.

Суть метода:

1 Выбираем так называемый «ложный ноль» – это варианта, имеющая наибольшую частоту или находящаяся в середине вариационного ряда.

Замечание: в качестве «ложного ноля» можно взять и любую другую варианту, но тогда вычисления будут более сложными.

2 Определяем условную варианту по формуле

где А – «ложный ноль»

h – величина интервала.

3 Если частоты большие числа, то можно перевести их в проценты:

4 Вычисляем момент первого порядка по формуле

.

5 Вычисляем среднюю по формуле:

.

Пример 3 Вычисление средней арифметической способом моментов

Имеются следующие данные:

Группы рабочих по размеру месячной заработной платы, тыс. р.	Число рабочих, чел	Х	Х1	f1 %	Х1 · f1
До 120			-4		-8
120-130			-3		-18
130-140			-2		-20
140-150			-1		-12
150-160
160-170
170-180
свыше 180
Итого:		–	–

Найти среднюю заработную плату способом моментов.

Решение

1Перейдем от интервального ряда к дискретному (графа 3)

2Выберем ложный ноль: А = 155;

3Вычислим условные варианты (графа 4);

4 Переведем частоты в проценты (графа 5)

5 Определим момент первого порядка как отношение итога графы 6 к итогу графы 5:

6 Вычислим среднюю заработную плату:

(тыс. р.)