Оценка существенности параметров линейной регрессии корреляции

После того, как найдено уравнение линейной регрессии, проводится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных его параметров.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью F – критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза, при которой коэффициент регрессии равен нулю, т.е. b =0, и, следовательно, факторный показатель не оказывает влияния на результат.

Величина F – критерия связана с коэффициентом детерминации следующим образом

Вычисленное значение F – отношения признается достоверным, если оно больше табличного. В этом случае нулевая гипотеза об отсутствии связи признаков отклоняется и делается вывод о существенности этой связи. Если фактическое значение меньше табличного, то уравнение регрессии считается статистически незначимым и нулевая гипотеза не отклоняется.

Оценка статистической значимости параметров регрессии проводится с помощью t – статистики Стьюдента и доверительных интервалов для каждого показателя.

Для этого выдвигается нулевая гипотеза о статистической незначимости показателей, т.е. .

Затем определяются случайные ошибки параметров ma, mb и коэффициента корреляции mr.

где m_a – ошибка параметра а;

S – стандартная ошибка регрессии.

Ошибка параметра b определяется:

Ошибка коэффициента корреляции:

Затем вычисляется значение t – критерия Стьюдента:

; ; .

Если фактическое значение больше табличного, то нулевая гипотеза отклоняется и значение a, b, r_xy являются статистически значимыми.

Рассчитывается доверительный интервал для параметров уравнения регрессии, в которых a и b не примут нулевых значений, т.е. не будут статистически незначимы.

Для этого определяют предельную ошибку для каждого параметра:

,

где t_таб – табличное значение t – критерия Стьюдента.

Доверительные интервалы:

.