Аналитическое решение смешанной игры

Чтобы найти оптимальную смешанную стратегию игрока А: и соответствующую цену игры ν, необходимо решить систему уравнений:

(3.12)

Первое уравнение определяет математическое ожидание выигрыша игрока А при использовании им стратегии против стратегии ; второе уравнение определяет математическое ожидание выигрыша игрока А при использовании им стратегии против стратегии ; третье уравнение – свойство компонентов смешанной стратегии игрока.

Приравнивая выражения для v из уравнений системы и учитывая, что получим

(3.13)

Аналогично для игрока В. Чтобы найти оптимальную смешанную стратегию игрока В: и соответствующую цену игры ν, решаем систему уравнений:

(3.14)

Получим:

(3.15)

Цена игры общая для обоих игроков.