Закон нормального распределения (закон Гаусса)

Нормальное распределение (распределение Гаусса) используется при оценке надежности изделий, на которые воздействует ряд случайных факторов, каждый из которых незначительно влияет на результирующий эффект (нет доминирующих факторов). распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое задается функцией плотности распределения:

где параметр μ — среднее значение (математическое ожидание) случайной величины и указывает координату максимума кривой плотности распределения, а σ² — дисперсия.

Нормальное распределение зависит от двух параметров — смещения и масштаба, то есть является с математической точки зрения не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют значениям среднего (математического ожидания) и разброса (стандартного отклонения).

Понятие и содержание теории математических игр

Тео́рия игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках. Основное значение теории игр состоит в том, что она дает ориентацию тогда, когда применение другого математического аппарата невозможно из-за отсутствия необходимой информации о действиях противника, а времени и, самое главное, других эффективных способов нет.

Применение теории игр для обоснования оптимального решения требует представления конфликтной ситуации в виде некоторой игры, которая по своему содержанию и форме является ее математической моделью.

Для построения модели конфликтной ситуации прежде всего должны быть сформулированы правила игры, то есть система условий, которая определяет возможные варианты действий игроков, последовательность ходов, объем информации каждого игрока о поведении другого и о функции выигрыша.

Возможные варианты способов действий вытекают непосредственно из анализа конфликтной ситуации. Совокупность сделанных игроками ходов в соответствии с выбранными ими стратегиями определяет ситуацию игры, которая является моделью складывающейся обстановки в результате конкретных действий, предпринятых противоположными сторонами. Ситуация, на основании которой определяется исход игры, называется заключительной.