Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
В реальности часто складывается такая рыночная ситуация, что цикл производства продукции отстает от цикла ее реализации. Это характерно, например, для сельского хозяйства. И в промышленном производстве предложение формируется на основе цены в предшествующий период. Таким образом, функция предложения сдвинута по времени относительно цены , т.е. будем полагать, что , в то время как функция спроса одномоментно отвечает цене: . Для простоты рассмотрим линейные зависимости спроса и предложения от цены:
. (9)
Условие равновесия предполагает равенство предлагаемого и востребованного объемов товара: , откуда с учетом (9) имеем
или .
Поделив обе части этого равенства на и переходя для удобства на шаг вперед по времени, получаем линейное неоднородное разностное уравнение первого порядка относительно цены с постоянными коэффициентами:
. (10)
Пусть тогда .
Характеристическое уравнение имеет единственный корень, равный . Частное же решение уравнения (10) удобно искать в виде постоянной величины:
; .
После подстановки в это уравнение оно легко определяется:
. (11)
Величина является равновесной ценой. Общее решение уравнения (10) определяется формулой
, (12)
где - произвольная величина.
Пусть в начальный момент времени известна цена (задача Коши), тогда подстановкой в равенство (12) находим
или , так что в окончательном виде получаем
или . (13)
Проанализируем полученное решение. В зависимости от входных параметров задачи и формул (9) динамика цены во времени может быть разной. Здесь возможны три варианта:
1) - текущая цена расходится с равновесной ценой с увеличением размаха колебаний вокруг нее;
2) - текущая цена стремится к равновесной цене с колебаниями около нее;
3) - две точки равновесия: в зависимости от четности имеет место колебание от одной точки к другой.
а
б
в
0 1 2 3 4
Рис. 1
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 319 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!