Узагальнений алгоритм розв’язання задачі методом статистичного моделювання

Незалежно від конкретного змісту задачі, яка розв’язується методом статистичного моделювання, процес її розв’язання складається з певних кроків, які можна вважати загальними для всіх таких задач. При цьому одну частину таких кроків (дій) можна віднести до підготовчого етапу, а іншу частину – безпосередньо до етапу розв’язання задачі.

На етапі підготовки задачі до розв’язання необхідно виконати аналіз, за результатами якого визначити випадкові початкові змінні, від котрих залежить вихідна змінна, значення якої потрібно оцінити статистичними методами. Тільки переконавшись, що випадкові зміни значень початкових змінних суттєво впливають на значення вихідної змінної, тобто на результат процесу, який треба оцінити, слід зробити висновок, що задача може бути розв’язана тільки методами теорії ймовірностей або математичної статистики.

Після цього треба записати аналітичне співвідношення, що пов’язує вихідну змінну з початковими змінними, тобто з використанням якого можна обчислити вихідну змінну (кінцевий результат) як функцію початкових змінних. Далі, шляхом аналізу цього співвідношення слід встановити, чи не може бути розв’язана задача, тобто обчислена відповідна числова характеристика вихідної змінної, методами теорії ймовірностей.

Якщо це неможливо, приходимо до висновку, що для розв’язання задачі треба застосувати метод статистичного моделювання. Треба мати на увазі, що коли задачу можна розв’язати методами теорії ймовірностей, то слід віддати перевагу саме цим методам, тому що, по-перше, вони забезпечують одержання більш точного результату і, по-друге, потребують меншого обсягу обчислень порівняно з тим, якого вимагає метод статистичного моделювання. Що стосується більш точного результату, то це пояснюється тим, що методами теорії ймовірностей ми визначимо числову характеристику результуючої (вихідної) випадкової величини, а методом статистичного моделювання – тільки статистичну оцінку тієї ж характеристики.

На етапі безпосередньо розв’язання задачі методом статистичного моделювання необхідно виконати наступні дії.

Використавши літературні джерела тієї галузі, до якої відноситься задача, визначити імовірнісні закони розподілу початкових змінних задачі.

Знаючи імовірнісні закони розподілу початкових змінних задачі і використавши літературні джерела з теорії математичної статистики, визначити форми алгоритмів (аналітичних співвідношень), за якими можна “розіграти” (обчислити) початкові змінні задачі. Обов’язковими складовими такого алгоритму (формули) є випадкові числа, рівномірно розподілені у діапазоні 0¸1, і параметри імовірнісного розподілу відповідної випадкової змінної.

Використавши літературні джерела галузі, до якої відноситься задача, визначити значення тих числових характеристик початкових змінних задачі, які є складовими співвідношень (алгоритмів) “розіграшу” цих змінних, підставити такі значення у згадані співвідношення (алгоритми).

В основне співвідношення, тобто у співвідношення, що пов’язує початкові і вихідну змінні, замість початкових змінних підставити алгоритми їх “розіграшу”.

Одержавши необхідну кількість випадкових чисел, підставити їх в основне співвідношення і обчислити одну реалізацію вихідної змінної. Таке обчислення повторити не менше 30 разів, використавши кожний раз нові значення випадкових чисел і записавши результат кожного обчислення.

За одержаними реалізаціями вихідної змінної обчислити її статистичну оцінку (оцінки), яка є метою моделювання.