Построение и исследование регрессионных моделей в экономике

Задачи и методические указания

Задача 2.1. В таблице приведены данные о величине прожиточного минимума х (руб. в день) и средней заработной плате (руб. в день) для нескольких регионов.

Регион

x

y

Используя Excel, построить линейную регрессионную модель и провести ее исследование (т.е. построить диаграмму рассеяния и линию регрессии, рассчитать коэффициенты корреляции и детерминации, оценить статистическую значимость модели по критерию Фишера, оценить статистическую значимость коэффициентов и , построить для них доверительные интервалы). Рассчитать доверительные интервалы для прогнозируемых значений , соответствующих х = 130, 140, 150. Проанализировать, как меняются все результаты, если уровень надежности статистических оценок изменять в пределах от 70% до 99%.

Задача 2.2. В таблице приведены данные о располагаемых личных доходах (x) и расходах потребителей на питание (y) в США в период с 1959 по 1983 годы (млрд. долл.).

Год	x	y	Год	x	y	Год	x	y
	479,7	99,7		701,3	123,4		942,9	145,2
	489,7	100,9		722,5	125,9		988,8	146,1
	503,8	102,5		751,6	129,4		1015,5	149,3
	524,9	103,5		779,2	130,0		1021,6	153,2
	542,3	104,6		810,3	132,4		1049,3	153,0
	580,8	108,8		865,3	129,4		1058,3	154,6
	616,3	113,7		858,4	128,1		1095,4	161,2
	646,8	116,6		875,8	132,3
	673,5	118,6		906,8	139,7

а) постройте линейную регрессионную модель и проведите ее исследование, как в предыдущем задании;

б) по тем же данным постройте модель , из полученного уравнения выразите через , сравните с уравнением из пункта а), объясните результаты.

Задача 2.3. По территориям Урала и Западной Сибири известны данные о наличии денежных доходов х (тыс. руб) и потребительских расходов y (тыс. руб):

Район	x	y
Уральский
Республика Башкортостан
Удмуртская Республика
Курганская область
Оренбургская область
Пермская область
Свердловская область
Челябинская область
Западно-Сибирский
Республика Алтай
Алтайский край
Кемеровская область
Новосибирская область
Омская область
Томская область
Тюменская область

Необходимо построить линейную регрессионную модель и провести ее исследование. Используя те же исходные данные, постройте модели , , . Для двух последних моделей проведите статистическое обоснование, предварительно их линеаризовав. Сравните между собой величины коэффициента детерминации и средней относительной ошибки для всех моделей.

Задача 2.4. Используя следующие данные

x		0,25	0,5	0,75	1,0	1,25	1,50	1,75	2,0
y		51,58	68,73	75,46	74,36	67,09	54,73	37,98	17,28

постройте нелинейную регрессионную модель

с пятью параметрами (). Задачу решить в Excel, реализовав численно процедуру МНК.

Задача 2.5. Используя данные о численности населения США (млн.чел.) в период с 1900 по 1970 годы, постройте три регрессионных модели:

а) , б) , в) .

75.99	91.97	105.71	123.2	131.67	150.7	179.32	203.21

Какая модель лучше предсказывает численность населения в 1990 и 2000 годах (численность населения в 1990 г. – 249, в 2000 г. – 281). Построение моделей провести в Excel.

Задача 2.6. Данные о деятельности крупнейших корпораций США в 1996 г. представлены в следующей таблице:

№	Чистый доход, млрд. долл. США, y	Оборот капитала, млрд. долл. США, x1	Использованный капитал, млрд. долл. США, x2	Численность служащих, тыс. чел., x3
	6,6	6,9	83,62	222,0
	3,0	18,0	6,5	32,0
	6,5	107,9	50,4	82,0
	3,3	16,7	15,4	45,2
	0,1	79,6	29,6	299,3
	3,6	16,2	13,3	41,6
	1,5	5,9	5,9	17,8
	5,5	53,1	27,1	151,0
	2,4	18,8	11,2	82,3
	3,0	35,3	16,4	103,0
	4,2	71,9	32,5	225,4
	2,7	93,6	25,4	675,0
	1,6	10,0	6,4	43,8
	2,4	31,5	12,5	102,3
	3,3	36,7	14,3	105,0
	1,8	13,8	6,5	49,1
	2,4	64,8	22,7	50,4
	1,6	30,4	15,8	480,0
	1,4	12,1	9,3	71,0
	0,9	31,3	18,9	43,0

Необходимо построить множественную линейную регрессионную модель и провести ее полное исследование.

Задача 2.7. Для построение производственной функции , описывающей зависимость индекса реального объема производства от капитальных затрат и затрат труда, Кобб и Дуглас использовали следующие данные, характеризующие промышленность США в 1899 – 1922 годы:

Индексы реального объема производства, реальных капитальных затрат и реальных затрат труда (промышленность США, 1899‑1922 гг.)

(1899=100)

Год					Год

Определите по этим данным параметры ; оцените их статистическую значимость.