Задача 1.9

Найти нормальное (относительно ) псевдорешение линейной системы , где

, .

Указание. Рассчитать в Excel семейство векторов , изменяя число от 0 до 0,1; обратить особое внимание на промежуток .

Поскольку матрица и вектор заданы целыми числами, то можно найти абсолютно точное решение системы . Убедитесь в том, что эта система имеет бесконечно много решений

, - любое число. (1.10)

Таким образом, система имеет в данном случае бесконечно много псевдорешений (1.10), обеспечивающих минимум невязки . Найдите теперь нормальное псевдорешение из условия минимума ; сравните его с приближенным , найденным в Excel.

Отметим, что задача нахождения псевдорешения СЛАУ, нормального относительно вектора , легко сводится к задаче поиска псевдорешения, нормального относительно нулевого вектора.