Решение логических задач с помощью рассуждений

Этим способом обычно решают несложные логические задачи

Пример 4. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение. Имеется три утверждения: 1) Вадим изучает китайский;2) Сергей не изучает китайский;3) Михаил не изучает арабский.

Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе – ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил – японский, Вадим – арабский.

ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ КОМПЬЮТЕРА

Логический элемент компьютера – это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, и другие, в том числе триггер.

С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована.

1. Схема “И” реализует & двух или более логических значений.

2. Схема “ИЛИ” реализует двух или более высказываний.

3. Схема “НЕ”(инвертор) реализует операцию отрицания.

4. Схема “И-НЕ” состоит из элемента “И” и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы “И”.

5. Схема “ИЛИ-НЕ” состоит из элемента “ИЛИ” и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы “ИЛИ”.

Триггер – это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для надежного запоминания одного разряда двоичного кода.

Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной “1”, а другое - “0”.

Сумматор – это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел. Сумматор служит прежде всего центральным узлом арифметико-логического устройства компьютера.

Рассмотрим одноразрядный сумматор:

При сложении чисел А и В в одном i-ом разряде приходится иметь дело с тремя цифрами:

1) цифра первого слагаемого

2) цифра второго слагаемого

3) перенос из младшего разряда

В результате сложения получается две цифры:

1) цифра для суммы;

2) перенос из данного разряда в старший т.е. одноразрядный двоичный сумматор есть устройство с тремя входами и двумя выходами, работа которого может быть описана следующей таблицей истинности:

Входы	Выходы
1-ое слагаемое	2-ое слагаемое	перенос		перенос

Переключательная схема – это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которых подается и с которых снимается электрический сигнал.

Ниже приведен пример переключательной схемы вычисления двух двоичных трехразрядных чисел и

С=().

Каждый переключатель имеет только два состояния: замкнутое и разомкнутое.

х   z

Пример:

Задание. Упростить схемы:

t   z

y

x     y

Контрольные вопросы

1. Что такое логическое высказывание?

2. Что такое логическая переменная?

3. Какие логические операции вы знаете?