Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пример 1:
Внимание Андрея, Дениса и Марата привлек промчавшийся мимо них автомобиль.
- Это английская машина марки “Феррари”, - сказал Андрей.
- Нет, машина итальянская марки “Понтиак", - выразил Денис.
- Это “Сааб”, и сделан он не в Англии, - сказал Марат.
Оказавшийся рядом знаток автомобилей сказал, что каждый из них прав только в одном из двух высказанных предположений.
Какой же марки автомобиль и в какой стране изготовлен?
Решение.
Введем обозначения для логических высказываний:
A – машина английская; Ф – это “Феррари”; И – машина итальянская; П – это “Понтиак”; С – это “Сааб”.
Из того факта, что каждый из друзей прав только в чем-то одном, получаем три истинных составных высказывания:
;;.
Если все эти истинные высказывания логически перемножить, то получим следующее истинное логическое высказывание:
Для решения задач нужно определить при каких значениях логических переменных А, И, Ф, П и С это высказывание истинно. Упростим высказывание, учитывая те обстоятельства, что машина не может быть одновременно и английской, и итальянской а также не может одновременно иметь два разных названия
Высказывание истинно только при И=1, Ф=1, А=0, П=0, С=0.
Ответ: Машина итальянской марки “Феррари”.
Пример 2:
Трое друзей, болельщиков «Формула-1», спорили о результатах предстоящего этапа гонок.
-Вот увидишь, Шумахер не придет первым, - сказал Джон. – Первым будет Хилл.
-Да нет же, победителем будет, как всегда Ш у махер! – воскликнул Ник.- А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.
Питер, к которому обратился Ник, возмутился:
- Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.
По завершению этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?
Решение. Введем обозначения для логических высказываний:
Ш. – победит Шумахер; Х – победит Хилл; А – победит Алези.
Реплика Ника «Алези пилотирует самую мощную машину» не содержит никакого утверждения о месте, которое займет этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается.
Зафиксируем высказывания каждого из друзей: Джон: ;
Ник: ; Питер: .Учитывая то, что предложения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание:
Высказывание истинно только при
Ш = 1, А = 0, Х = 0.
Ответ: победителем этапа гонок стал Шумахер.
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 6067 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!