Структурные средние величины

Модой (Мо) называется чаще всего встречающийся вариант, или модой называется то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения.

В дискретном ряду мода - это варианта с наибольшей частотой.

В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, т. е. того интервала, который имеет наибольшую частоту (частость).

Значение моды для интервального ряда можно также определить по формуле:

М_о = Хм_о + i_mo * (f_mo - f _mo-1) / (f_{mo ­}- f _mo-1) + (f_{mo ­}- f_mo+1)

где Хм_о - нижняя граница модального интервала; i_mo - величина модального интервала; f_mo - частота, соответствующая модальному интервалу; f _mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному; f_mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Медиана (Ме) - это величина, которая делит численность упорядочен-ного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая - большие.

В интервальном вариационном ряду для нахождения медианы располагают индивидуальные значения признака по ранжиру, определяют для данного ранжированного ряда накопленные частоты, по данным о накопленных частотах находят медианный интервал.

Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности.

Формула медианы в интервальном ряду распределения будет иметь следующий вид:

Ме = Хm_e + im_e * ((å f / 2) - Sm_e-1) / fm_e

где Хm_e - нижняя граница медианного интервала; im_e - величина медианного интервала; å f / 2 - полусумма частот ряда; Sm_e-1 - сумма накопленных частот, интервалов предшествующих медианному; fm_e - частота медианного интервала.

При статистическом изучении совокупности средняя обладает следующими свойствами: если в индивидуальном признаке явления есть какая-либо типичность, то средняя ее обнаруживает, но она учитывает и влияние крайних значений.

Если `х, Ме, Мо совпадают, то данная группа показателей симметрична. Но Ме < `х при немногочисленной группе с очень высокими значениями показателя и`х<Ме, если нет очень больших чисел и данные концентрируются. Мо<`х, если имеется немногочисленная группа с высокими значениями показателя и Мо отчетливо выражена при однородности группы. Если совокупность неоднородна, то мода трудно определяется.