Часові ряди

Прогнозування за допомогою екстраполяції засновано на переносі подій і тенденцій, що мали місце в минулому на майбутнє.

Методи екстраполяції застосовуються для так званих повільно мінливих подій.

Якщо прогнозовані події, показники, процеси можуть у майбутньому змінюватися стрибками, мати розриви в часі (так називані “революційні” процеси), то застосовувати методи екстраполяції не можна.

У той же час методи екстраполяції накладають певні обмеження на вихідну інформацію

- по поданню даних,

- по кількості даних,

- по довжині рядів і т.д.

Застосування методів екстраполяції виправдане для коротко- і середньострокових прогнозів тих показників проектів, для яких у майбутньому не передбачається істотних якісних змін і стрибків.

З існуючих методів екстраполяції більш докладно зупинимося на методі екстраполяції динамічних рядів, тобто коли вихідна інформація

представлена у вигляді динамічного ряду y = y(t).

Добування інформації з масивів даних. Аналіз. за допомогою часових рядів досліджують динаміку економічних явищ і процесів.

Часовий ряд – це ряд послідовних значень, що характеризують зміни показника в часі. Тобто часовим рядом називають статистичний ряд, що характеризує стан і схему явищ у часі й позначають

y₁, y₂, y₃, … у_n,

де y_i (i = 1,n) – рівень ряду, що характеризує величини явища;

i - момент часу, до якого належить ця величина явища;

n - тривалість або загальна кількість членів ряду;

y₁ – початковий рівень;

y_n – кінцевий рівень;

Рівні часових рядів можна виразити

- абсолютними,

- середніми,

- відносними величинами.

Залежно від частоти реєстрації факту часові ряди діляться на

- дискретні (дані реєструються через рівні фіксовані проміжки часу)

- безперервні (безперервний запис зміни явищ у часі).

Сучасні методики статистичного аналізу часових рядів побудовані на гіпотезі про їхню безперервність.

У процесі аналізу часових рядів використають статистичні показники, наприклад:

- абсолютні прирости;

- темпи росту;

- темпи приросту й ін.

Виділяють показники:

- базисні - кожен рівень часового ряду порівнюють із початковим;

- ланцюгові - кожен рівень часового ряду порівнюють із попереднім;

1. Абсолютний приріст часового ряду (∆)

Визначають як різницю між поточним (y_i) і попередньої (y_i-1) або початковим (y₁) рівнями часового ряду

∆_i⁽¹⁾ = y_i – y_i-1 або ∆_i⁽¹⁾ = y_i – y₁.

Якщо з абсолютних приростів створити новий часовий ряд можна одержати абсолютні прирости другого порядку й т.д.

∆_i^(k) = ∆_i^(k-1) - ∆_i-1^(k-1) або ∆_i^(k) = ∆_i^(k-1) - ∆₁^(k-1).

2. Темпи росту (Т_р) – це відношення поточного рівня часового ряду (y_i) і попередній (y_i-1) або початковому (y₁) рівню:

Т_р⁽ⁱ⁾ = або Т_р⁽ⁱ⁾ =

3. Темпи приросту (Т_пр) – відношення абсолютного приросту (∆_i) до попереднього (y_i-1) або початковому (y₁) рівню:

Т_пр⁽ⁱ⁾ = або Т_пр⁽ⁱ⁾ =

4. Середній рівень часового ряду визначається залежно від характеру ряду як середнє хронологічне, арифметичне або геометричне:

- середнє хронологічне у_хр =

- середнє арифметичне у_ар =

- середнє геометричне у_геом =

5. Середній абсолютний приріст обчислюють по формулі середнього арифметичного з ланцюгових приростов

∆ = або ∆ =

6. Середній темп росту обчислюють за допомогою середнього геометричного:

Т_р = або Т_р = .

7. Середній темп приросту

Т_пр = (Т_р - 1)×100%

В основі аналізу часових рядів лежить ідея, що дані, які характеризують об'єкт, процес у минулому, можна використати для прогнозування майбутніх значень.

Дані по проекті в минулому можуть включати кілька компонентів, таких як

- тренди;

- сезонні коливання;

- циклічні коливання;

а так само

- середнє значення за певний період;

- випадкові викиди;

- автокореляція.

Часові ряди можна визначити як дані, розташовані в хронологічному порядку, які можуть містити один або кілька компонентів досліджуваного показника:

- трендовий;

- сезонний; - (адитивні або мультиплікативні сезонні коливання, сезонний індекс);

- циклічний;

- автоукореляційний

- випадковий.