Схема расчета средних ошибок

повторный бесповторный

x

μx = Ö(G²/n)

μx = Ö((G²/n)/(1-(n/N)))

W

μw = Ö(W(1-W)/n)

μw=Ö((W(1-W)/n)/(1-n/N))

Более точен бесповторный отбор поскольку при нем численность генерального массива N сокращается, в формулу для расчета средней ошибки включается поправочный коэффициент, определяющий истинную долю генерального массива. В математической статистике доказано, что генеральная средняя откланяется от выборочной средней, а генеральная доля от частости на 1 ошибку с вероятностью 0,683

D`x = t×μ,

где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности заключений колеблемости генеральных характеристик и соответственно от числа ошибок при подсчете генеральных характеристик.

Для определения количества ошибок, которые надо учесть при расчете границ колеблемости генеральных характеристик делается по таблицам интервалов вероятностей.

Выписка из таблицы

PtDx = 2μ

0.683 1 P=0.954

0.954 2 Dw = 3μ

0.997 3 P = 0.947

0.999 4

Вероятность определяется исследователем, назначается им и затем по заданной вероятности с помощью таблиц интегралов вероятности, устанавливается количество учитываемых ошибок

Dx = t×Ö(G²/n) или Dx = t×Ö((G²/n)×(1-n/N))

Dw = t×Ö(W(1-W)/n) или Dw = t×Ö((W(1-W)/n)/(1-n/N))

При использовании типической выборки в расчетных формулах средних и предельных ошибок учитываются средние дисперсии, рассчитанные как средние арифметические из групповых дисперсий: `G² или W(1-W)

При серийной выборке меняется поправочный коэффициент

Dx =t×Ö((G²/r)×((R-r)/(R-1)))

3. Оптимальная численность выборки

Оптимальная численность выборки. Обычно объем выборки не превосходит 25% генерального массива. А пилотные выборки (пробные) заключаются в границах 5-10%. Выборочный метод требует максимально возможного расчетного объема выборки, при этом учитывается следующее правило: средняя ошибка выборки обратно пропорциональна Ön, поэтому при увеличении численности выборки в 4 раза, ошибка уменьшается только вдвое. Надо оценить оправданность увеличения объема работ. Расчет оптимальной численности выборки n вытекает из формул предельных ошибок. Например, собственно случай повторной выборки

Dx² = (t×Ö(G²/r))²,откуда n = (t²· G²)/(Dx²)

Собств. случ. бесповторн.

Dх = t×Ö(G²/n)(1-n/N),откуда n = (t² G²N)/(t² G²+∆²N)

для доли n = (t²W (1-W))/∆²

n = (t²W(1-W)N)/(t²W(1-W)+∆²N)

По всем видам выборки и формам отбора t назначается, дисперсия устанавливается эксперементально или по прошлому опыту, ∆ назначается или учитывается прошлый опыт

Пример: Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке произведена 5% механическая выборка, в которую попало 100 счетов. В результате установлено, что средний срок пользования краткосрочных кредитов 30 дней при среднем квадратичном отклонении 9 дней. В 5 счетах срок пользования кредитом превышал 60 дней. С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых будут находится срок пользования квадратичным кредитом генеральной совокупности и доля счетов со сроком пользования краткосрочным кредитом более 60 дней

Дано: N =2000 Найти: `x = x±Dx

N = 100 `x =30±D x

m = 5 Dx –?

x = 30дн P = W±DW

G = 9дн. G² = 81 P = 5%±DW

W = m/n = 0.05 Dw -?

Dx = t μx = t×Ö(G²/n)(1-n/N) = 2Ö((81/100)(1-100/200)) = 1.75дн. = 2дн.

P = 0.954, значит t = 2

30 - 2 ≤`x ≤ 30+2 28≤`x ≤ 32 при p =0.954

С вероятностью 0.954 можно утверждать, что средний срок кредита для всего генерального массива заемщиков заключен у пределах 28-32 дня.

Dw = tμ = 2Ö((n(1-n)/n)(1-n/N)) = 2Ö(((0.05*0.95)/100)(1-100/200)) = 0.04248 или4,25%

0,75 ≤ P ≤ 9.25% при P = 0.954

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля кредитов в банке со сроком пользования более 60 дней находится в пределах от 0,75% до 9,25%

С сужением границ, уменьшается и вероятность.

Тема 10. Статистические методы измерения связи

Цель: рассмотрение понятия о функциональной и стохастической зависимости между отдельными явлениями, корреляционной связи, метода аналитических группировок; правила разложения вариаций и экономической сущности корреляционного отношения; проверки значимости связи, корреляционно-регрессивного анализа и его этапов, оценки адекватности связи; выбора форм уравнения регрессии и их экономической интерпретация.

План лекции

1. Виды и методы моделирования связи

2. Моделирование стохастических связей

3. Алгоритм двумерного регрессионно-корреляционного анализа (парный)

4. Оценка адекватности связи и проверка значимости в корреляцинно-регрессионом анализе.

Литература:

1. Виды и методы моделирования связи

Фундаментальное положение теории связи – понятие детерминизма – необходимая обусловленность явлений множеством факторов.

Объект изучения взаимосвязей – детерминированность следствия причинами и условиями, т.е. при изучении связи принимается детерминизм как действие совокупности причин на фоне конкретных условий.

Признак следствия в теории называют результативный признак, причину – факторным, соответственно это Y и X

Алгоритм работы при изучении связи начинается и завершается теоретическим, экономическим анализом. На начальном этапе ради гипотезы о функции связи, на конечном этапе – для толкования экономической сущности полученных результатов.

Классификация связи между явлениями и их признаками:

1. степень тесноты связи

2. направление связи

3. по аналитическому выравниванию

4. по количеству учитываемых факторов

Виды связи по степени тесноты:

- жестко детерминированные→функциональные – yi =f(xi) (известная модель связи)

Ei – часть результативного признака, возникшая под воздействием некоторых номеруемых факторов

- стохастически детерминированные – вероятностные связи

i = f(xi)+ Ei

yi – расчетное (теоретическое) значение результативного признака

f(xi) – часть результативного признака, сформированная под воздействием учтенных факторов.

Жестко детерминированные – функциональные связи. Они однозначно проявляются в каждом отдельном явлении. Это означает, что одно и тоже действие вызывает строго определенный результат. При жестко детерминированных связях, которые называют полными, известен полный перечень факторных признаков.

Стохастическая связь – связь между величинами, при которой зависимая переменная Y реагирует на изменение независимой переменной X илиXi изменением закона распределения. При стохастической связи зависимая переменная подвержена влиянию как рассматриваемых, т.е. учтенных зависимых переменных, так и влиянию неучтенных факторов.

Значение зависимой переменной имеет вероятностный характер. Стохастические связи проявляются только во всей совокупности и не проявляются в отдельных явлениях, следовательно стоханистические модели основы на положениях закона больших чисел.

2. Моделированиестоханистических связей

- корреляционные

- регрессивные

Корреляционная связь – существует там, где взаимосвязанные явления зависят только от случайных величин. Изменения факторных признаков вызывает изменение средней величины результативного признака.

Задача корреляционного анализа – изменение тесноты связи между варьирующими признаками с помощью коэффициентов и индексов корреляции. Методика их расчета зависит от количества учитываемых факторных признаков, поэтому коэффициенты, измеряющие тесноту связи, могут быть коэффициентами множественной корреляции.

Задачи регрессионного анализа – выбор типа модели, установление степени влияния независимых на зависимые переменные и определение расчетных значений зависимой переменной. Формально корреляционные связи, измеренные с помощью корреляционного анализа, измерение с помощью коэффициентов определения тесноты, регрессии. Показатели используются независимо, но полный анализ предполагает их совместное использование

Форма результата:`yx = 10+2x (регрессионная модель), r = -0.75, Fэ>Fт

r – линейный коэффициент парной корреляции -1≤r≤+1

r = -0.75 – тесная обратная зависимость

3. Алгоритм двумерного регрессионно- корреляционного анализа (парный):

1. качественный анализ связи

2. выбор факторов

3. нахождение параметров уравнения регрессии

4. проверка адекватности регрессионной модели

5. измерение тесноты корреляционной связи

6. оценка значимости показателей тесноты

7. экономическая интерпретация результатов.

4. Оценка адекватности связи и проверка значимости в корреляцинно-регрессионом анализе

При выборе формы связи после качественного анализа может быть выполнен перебор всех допустимых функций, используются пакеты Exel, Statistic,Maple. С помощью пакетов можно рассчитать любые регрессионные функции. Выбрать ту, которая даст наибольший критерий значения и наименьший отклонения теоретических значений от эмпирических. Однако окончательное решение об адекватности принимается по результатам качественного анализа.

В пакетах заложены возможности использования прямолинейных и криволинейных зависимостей. Рассчитываются регрессионные уравнения прямой, рассчитываются полулогарифмические, показательные, степенные, параболические, гиперболические уравнения. Использование регрессионных моделей предполагает измеримость факторных признаков, но единицы измерения могут быть разными, поэтому для оценки влияния факторного признака на результативность используют коэффициенты эластичности: например, средний коэффициент эластичности при нормальной корреляции:

`Э = а₁ ·`x /`y

Показывает на сколько проектов изменяется результат, признак при изменении факторного на 1%. Параметры уравнения регрессии рассчитываются методом наименьших квадратов.

Для измерения тесноты связи при парном анализе и линейной зависимости применяют линейный коэффициент корреляции

r = (xy -x×y) / (Gx×Gy)

-1≤r≤+1

r² - линейный коэффициент детерминации

0≤ r²≤1

Если нет уверенности в форме связи, или она не линейная, рекомендуется использовать теоретическое корреляционное отношение, построенное по показателям факторных и общих дисперсий

h = Ö(∑(yx -`y)²/(∑(y -`y)²)

y,`y – эмпирические

yx – теоретические значения

Т.о., по направлениюсвязи могут быть прямыми и обратными (прямолинейными и криволинейными). Признак криволинейности – неравномерное распределение функции. По кличеству факторов связи

- однофакторные (парные)

- множественные

Методы моделирования связей:

1. для функцион.

- Балансовый

- Индексный

2. для исследования стохастических связей

- корреляционный

- регрессионый

- аналитической группировки

- параллельные ряды

- таблицы

- корреляционные поля

- некоторые непараметрические методы

Семинарские и практические занятия по дисциплине

Семинар

Тема 1 Предмет и метод статистики

План семинара

1. Методы статистики.

2. Понятие статистической закономерности и виды.

3. Основные функции статистики.

4. Статистика как род деятельности.

5. Закон Украины о статистике.

6. Закон больших чисел.

Практические занятия

Тема 2. Статистическое наблюдение

Цель: научиться организовывать специальное наблюдение в виде анкетного опроса, обрабатывать и представлять полученные результаты в табличном и графическом виде с использованием программного обеспечения WindowsMicrosoftWord, Exel, Statistica.

Анкетный опрос:на тему «Выявить целевую аудиторию потребителей одежды фирмы «COLIN’S»»

М-н “COLIN'S”

Адрес: ул. Сумская 40

Тел.: 8(057)706-13-21

Цель: Выявить целевую аудиторию потребителей фирменной одежды “COLIN’S”.

Инструкция по заполнению: внимательно прочитайте вопросы, напротив подходящего для Вас варианта ответа поставьте отметку удобным для Вас способом (√-галочку или крестик-Х). Анонимность гарантируется.

Первый пробный вариант анкеты.

1. К какой возрастной группе Вы себя относите?

а) 15 – 18; б) 19 – 25; в) 25 – 35;

2. Вы житель Харькова?

а) да; б) нет (иногородний);

3. Вы студент?

а) дневной формы обучения; б) заочной; в) нет, еще школьник;

г) нет, работаете;

4. Вы самостоятельно зарабатываете деньги?

а) да; б) нет;

5. Какой стиль одежды Вы предпочитаете?

а) классический деловой; б) свободный независимый молодежный;

в) нет определенного стиля; г) стиль “rich-babby”;

6. Какое мнение Вы разделяете?

а) я люблю покупать очень дорогую брэндовую одежду;

б) люблю покупать модную не очень дорогую одежду;

в) все равно только, как можно дешевле;

7. Следите ли Вы за модными тенденциями на рынке одежды?

а) да; б) не всегда; в) нет;

8. Слышали Вы о торговой марке COLIN'S?

а) да; б) нет;

9. Известно ли Вам, что вещи торговой марки COLIN'S – идеальное сочетание цены и качества?

а) да; б) нет;

10. Имеются ли у Вас вещи фирмы COLIN'S?

а) да; б) нет;

11. Как часто Вы ходите в магазин, чтобы обновить свой гардероб?

а) раз в неделю; б) раз в месяц; в) раз в полгода;

г) как получится;

12. Какую сумму Вы готовы потратить за один поход в магазин одежды?

а) 100 – 200 грн.; б) 200 – 500 грн.; в) 500 – 1000 грн.;

Второй вариант анкеты.

1. Считаете ли вы, что «встречают по одежке, а провожают по уму»?

а) да; б) нет;

2. Вы житель Харькова?

а) да; б) нет (иногородний);

3. Вы студент?

а) дневной формы обучения; б) заочной;

в) нет, еще школьник; г) нет, работаете;

4. Вы самостоятельно зарабатываете деньги?

а) да; б) нет;

5. Какой стиль одежды Вы предпочитаете?

а) классический деловой; б) свободный независимый молодежный;

в) нет определенного стиля; г) стиль “rich-babby”;

6. Какое мнение Вы разделяете?

а) я люблю покупать очень дорогую брэндовую одежду;

б) люблю покупать модную не очень дорогую одежду;

в) все равно только, как можно дешевле;

7. Следите ли Вы за модными тенденциями на рынке одежды?

а) да; б) не всегда; в) нет;

8. Слышали Вы о торговой марке COLIN'S?

а) да; б) нет;

9. Известно ли Вам, что вещи торговой марки COLIN'S – идеальное сочетание цены и качества?

а) да; б) нет;

10. Имеются ли у Вас вещи фирмы COLIN'S?

а) да; б) нет;

11. Как часто Вы ходите в магазин, чтобы обновить свой гардероб?

а) раз в неделю; б) раз в месяц;

в) раз в полгода; г) как получится;

12. Какие ваши доходы в месяц?

а) средние; б) выше средних; в) высокие;

Третий, окончательный вариант анкеты.

1. Какой стиль одежды Вы предпочитаете?

а) классический деловой; б) свободный независимый молодежный;

в) нет определенного стиля; г) стиль “rich-babby”;

2. Какое мнение из ниже перечисленных Вы разделяете?

а) я люблю покупать очень дорогую брендовую одежду;

б) люблю покупать модную не очень дорогую одежду;

в) все равно только, как можно дешевле;

3. Следите ли Вы за модными тенденциями на рынке одежды?

а) да; б) не всегда; в) нет;

4. Слышали Вы о торговой марке COLIN'S?

а) да; б) нет;

5. Известно ли Вам, что вещи торговой марки COLIN'S – идеальное сочетание цены и качества?

а) да; б) нет;

6. Имеются ли у Вас вещи фирмы COLIN'S?

а) да; б) нет;

7. Как часто Вы ходите в магазин, чтобы обновить свой гардероб?

а) раз в неделю; б) раз в месяц; в) раз в полгода;

г) как получится;

8. Какую сумму Вы готовы потратить за один поход в магазин одежды?

а) 100 – 200 грн.; б) 200 – 500 грн.; в) 500 – 1000 грн.;

9. Вы житель Харькова?

а) да; б) нет (иногородний);

10. К какой возрастной группе Вы себя относите?

а) 15 – 18 лет; б) 19 – 25 лет; в) 25 – 35 лет;

11. Ваша профессия?

а) студент; б) инженер; в) филолог; г) экономист;

д) школьник;

12. Вы самостоятельно зарабатываете деньги?

а) да; б) нет;

* Компания COLIN'S благодарит Вас за то, что Вы согласились заполнить нашу анкету. Мы с нетерпением ждем Вас в фирменном магазине COLIN’SJ

Задание: составить анкету, опросить 50 респондентов, результаты представить в виде таблиц и рисунков. Написать аналитическое заключение.

Составлено 50 анкет, 4 анкеты испорчены.

Таким образом, количество испорченных анкет в процентном отношении:

Таблица №1

Полученные данные в ходе опроса, кол-во голосов (рабочая таблица)

№ вопр.	Количество ответов
1.	а) I I I I I I I I; 8 б) I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I; 23 в) I I I I I I I I I I; 10 г) I I I I I; 5
2.	а) I I I I I I I I I; 9 б) I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I; 28 в) I I I I I I I I I; 9
3.	а) I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I; 29 б) I I I I I I I I I I; 10 в) I I I I I I I; 7
4.	а) I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I; 36 б) I I I I I I I I I I; 10
5.	а) I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I; 34 б) I I I I I I I I I I I I; 12
6.	а) I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I; 30 б) I I I I I I I I I I I I I I I I; 16
7.	а) I I I I I I; 6 б) I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I; 20 в) I I I I I I I I; 8 г) I I I I I I I I I I I I; 12
8.	а) I I I I I I I I I I I I I I I; 15 б) I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I; 23 в) I I I I I I I I; 8
9.	а) I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I; 35 б) I I I I I I I I I I I; 11
10.	а) I I I I I I I I I I I; 11 б) I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I; 22 в) I I I I I I I I I I I I I; 13
11.	а) I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I; 21 б) I I I I I; 5 в) I I I I; 4 г) I I I I I I I I; 8 д) I I I I I I I I; 8
12.	а) I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I; 26 б) I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I; 20

Рассчитаем в процентном отношении ответов по каждому вопросу:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

Полученные данные занесём в таблицу.

Таблица №2

Ответы на вопросы в процентном отношении

№ вопроса	Варианты ответов в процентном отношении (%)
1.	а) 17,4 б) 50 в) 21,7 г) 10,9
2.	а) 19,6 б) 60,8 в) 19,6
3.	а) 63,1 б) 21,7 в) 15,2
4.	а) 78,3 б) 21,7
5.	а) 73,9 б) 26,1
6.	а) 65,2 б) 34,8
7.	а) 13 б) 43,5 в) 17,4 г) 26,1
8.	а) 32,6 б) 50 в) 17,4
9.	а) 76,1 б) 23,9
10.	а) 23,9 б) 47,8 в) 28,3
11.	а) 45,7 б) 10,8 в) 8,7 г) 17,4 д) 17,4
12.	а) 56,5 б) 43,5

Исходя из полученных результатов, построим круговые диаграммы.

Рис. 1 Кол-во действующих и испорченных анкет в процентном отношении

Представим теперь круговые диаграммы по каждому вопросу, в которых ответы будут отражаться в процентном отношении.

	19,6% 60,8% 19,6% брэндовая одежда модная,не дорогая дешевая
Рис. 2 Ответы на вопр. №1 «Какой стиль одежды Вы предпочитаете?»	Рис. 3 Ответы на вопр. №2 «Какую одежду Вы покупаете?»

Рис. 4 Ответы на вопр. №3 «Следите ли Вы за модными тенденциями в одежде?»	Рис. 5 Ответы на вопр. №4 «Слышали Вы о торговой марке COLIN'S?»

Рис. 6 Ответы на вопр. №5 «Известно ли Вам, что вещи фирмы COLIN'S – это идеальное сочетание цены и качества?»	Рис. 7 Ответы на вопр. №6 «Имеются ли у Вас вещи фирмы СOLIN’S?»
Рис. 8 Ответы на вопр. №7 «Как часто Вы обновляете свой гардероб?»	Рис. 9 Ответы на вопр. №8 «Какую сумму Вы готовы потратить на одежду за один поход в магазин?»
Рис. 10 Ответы на вопр. №9 «Вы житель Харькова?»	Рис. 11 Ответы на вопрос № 10«К какой возрастной группе Вы себя относите?»
Рис. 12 Ответы на вопрос № 11 «Ваша профессия?»	Рис. 13 Ответы на вопр. №12 «Вы самостоятельно зарабатываете деньги?»

Данное анкетирование проводилось в центре города на площади Свободы, опрашивались люди различного возраста, уровня благосостояния, различных профессий, студенты, школьники. Вначале было проведено два пробных анкетирования, но результаты их были неудовлетворительны (люди как-то неохотно соглашались принимать участие в опросе, множество анкет были испорченны и т.д.) Было разработано несколько вариантов анкет, самой приемлемой оказался третий вариант, по результатам которого можно сделать интересующее нас заключения. Врезультате проведенного исследования (анкетирования) видно, что основными клиентами фирменного магазина “COLIN’S” является молодежь в возрасте от 18 до 25 лет. Основная часть опрошенных оказалась студентами, проживающими в Харькове, а также работающая молодежь, которая следит за модными тенденциями на рынке одежды, любит свободный стиль, от основной массы их численность составила около 47,8%, таким образом, они и являются основной целевой аудиторией магазина «COLIN’S». Около 50% опрошенных сказали, что любят молодежный стиль в одежде и пытаются ему соответствовать. Следят за модными тенденциями на рынке одежды 63,1% опрошенных. Большое количество людей, а именно 43,5% обновляют свой гардероб каждый месяц, около 50% опрошенных готовы потратить за один поход в магазин от 200 до 500 грн. Еще хотелось бы отметить, что аудитория достаточно осведомлена о торговой марке: 78,3% - слышали о торговой марке, а 65,2% имеют в своем гардеробе одежду этой фирмы, т.е. люди знают «COLIN’S. Таким образом можно сделать вывод, что «СOLIN’S» развивается в правильном направлении. Анкетирование было проведено при поддержке центра по маркетинговым исследованиям «ЦМИ», контактный телефон 8(057)346-33-33

Тема 3. Статистические показатели и способы их выражения (абсолютные и относительные величины)

Цель: закрепление теоретических знаний и приобретение практических навыков решая некоторых расчетно-аналитических задач, научиться писать аналитические выводы.