Схема построения средних индексов

Для признаков количественных (q):

i_q = q₁/q₀ q₁ =i_q∙q, где q₀= i_q∙q₁/i_q

I_q=∑q₁p₀/∑q₀p₀=∑i_q∙q₀p₀/∑q₀p₀ (Iср.арифм.) = ∑q₁p₀ / (∑q₁p₁/i_q) (Iср ср.гармон. – не используется)

Для качественных признаков (p):

i_p= p₁/p₀ p₁=ip∙p₀, p₀=1/iq∙ p₁

I_p=∑q₁p₁/∑q₁p₀=∑ip∙q₁p₀/∑q₁p₀(Ip ср.ар. – не испол.) = ∑q₁p₁/(∑q₁p₁/i_p)

товар	qopo	q1p1	∆ip, %	расчет значения
ip	q1p1/ip
A			-4	0,96
B				1,1
C

Ip ср.гарм = (200+260+20) / (200/0,96)+(260/1,1)+(20/1,0) = 1,034

Так как приведенные данные не позволяют использовать агрегатную форму индекса цены, применена средняя гармоническая модель. В результате установлено, что цены на товары в среднем возросли на 3,4%, за счет чего объем т/о увеличился на 480 – 464 = 16000. Это те дополнительные деньги, которые представляют перерасход от приобретения товара по повышенным ценам.

4. Индексы средних величин.

Индексы средних величин – структурные индексы, их отличительный признак – объект анализа, изучается изменение средней величины (средней цены, средних затрат, средней производительности труда), а так как изучаются средние, то априори утверждается, что изучается качественно однородный массив, так как средняя считается типичной характеристикой только для качественно однородных массивов. Элементы анализа – различные объекты, что определяет сложность совокупности. Например, заказ на производство изделия различно на различных фирмах. Условия производства не могут совпадать, они варьируют, что определяет различный уровень себестоимости одного и того же изделия А на разных фирмах, а изменение среднего уровня себестоимости определяется во первых изменением уровня себестоимости на каждой отдельной фирме и тем сколько изделий они произвели и как изменился объем этих изделий. Такие ситуации анализируются с помощью структурных индексов.

В состав структурных индексов входят:

¾ общие индексы переменного состава

¾ общие индексы постоянного (фиксированного) состава

¾ общие индексы структурных сдвигов

Схема построения структурных индексов * x – меняется, f – постоянная

I`<sub>x</sub> =`x₁ /`x₀ = (∑x₁f₁ / ∑f₁) / (∑x₀f₀ / ∑f₀)

Отражает изменения за счет x и f одновременно * x – меняется, f – постоянная

I_x = (∑x₁f₁ / ∑f₁) / (∑x₀f₁ / ∑f₁)

Отражает изменения только за счет x * x – не меняется, f – меняется

I_x(cр.сдв) = (∑x₀f₁ / ∑f₁) / (∑x₀f₀ / ∑f₀)

Отражает изменения за cчет f

I`x / Ix= Ix(cр.сдв)

По преведенной модели рассчитывают индекс цены, где x - это p, f – это q, индекс себестоимости, где x – z, а f – q

Важнейшим условием применения седних индексов является убежденность в том, что анализируются качественно однородные массивы.

5. Интегральный коэффициент структурных различий.

Где х— уровень качественного показателя; m—удельный вес или численность отдельных груп.п

Тема 9. Выборочный метод

Цель: рассмотреть понятие о выборочном исследовании, виды выборки и способы отбора, ошибки выборки, оптимальную численность выборки, способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность

План лекции

1. Понятие о выборочном исследовании, виды выборки и способы отбора

2. Ошибки выборки

3. Оптимальная численность выборки

4. Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность

1. Понятие о выборочном исследовании, виды выборки и способы отбора

Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели устанавливаются по отобранной части и распространяются на весь генеральный массив.

Цель выборочного метода – дать характеристику генеральной совокупности.

Обоснование применения:

1. Когда, невозможно использовать сплошное наблюдение. Например, анализ влажности зерна на элеватор.

2. Когда, необходимо уточнить результаты сплошного наблюдения выполненного по полной программе. Здесь сочетается сплошное и выборочное наблюдение.

3. Когда, необходимо сэкономить денежный бюджет и бюджет времени.

4. Когда, достаточно ориентировочных сведений, и нет необходимости в глубоком статистическом анализе.

Недостаток выборочного метода:

Если необходимо сплошное наблюдение, то использовать выборочное не рекомендуется, так как выборочное несет в себе ошибки отклонений генеральных характеристик от выборочного метода. Ошибки выборочного наблюдения – расхождения между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Подлежащая изучению совокупность называется генеральной. Ее объем – N, для серий – R

Отобранная из генеральной некоторая часть единиц подвергающаяся сплошному наблюдению называется выборочной совокупностью (выборной). Выборочная совокупность – n и r соответственно.

Этапы исследования выборочным методом:

1. обоснование целесообразности применения выборочного метода и формулировка цели выборочного исследования

2. составление программы проведения статистического исследования выборочным методом

3. решение организационных вопросов сбора и обработки исходной информации

4. установление доли выборки или объема выборки, способной обеспечить репрезентативность обследования

5. обоснование способов формирования выборочной совокупности

6. осуществление отбора единиц из генеральной совокупности для их обследования

7. фиксация в отображенных единицах изучаемых признаков

8. статистическая обработка получаемой в выборке информации с определением обобщающих характеристик изучаемых признаков

9. определение количественной оценки ошибки выборки

10. распространение обобщающих выборочных характеристик на генеральную совокупность

Цель

Программа

Организ. план-е

Объем n

Способ-ность

Отбор

Фиксац.

Обработ.

Ошибки

n → N

Рис. 9.1 Этапы исследования выборочным методом

Основные характеристики

M, m – количество единиц обладающих положительной альтернативой

Генер. Выборочн.

Объем Nn

Rr

Средняя `xx

доляP=M/NW=m/n

n = 100 m = 80

да – “1” (n-m) =20

нет – “0” W = 80/100 = 0.8 – доля положит.альтернативы

Дисперсия G²ген P(1-P) G²выб W(1-W) для альтернативной величины

G²ген = G²выб(n/(n-1)) При n®maxn/(n-1)®1,тогда G²ген = G²выб

В расчетах ошибки выборки практически используется величина выборочной дисперсии на основании

Если выборка репрезентативна, то отклонением выборочной дисперсии от генеральной можно пренебречь, так как оно минимально

Характеристики генеральной совокупности:

`x = x±Dx

P = W±DW

Способы отбора:

- по вероятности повторного попадания в выборку рассматриваются повторный и бесповторный способы отбора

- по охвату единиц генеральной совокупности. Способы отбора: индивидуальный (в выборку отбираются отдельные единицы); групповой (в выборку качественно однородные группы или серии); комбинированный (как комбинация индивидуального и группового – вначале группы, а затем из них в случайном порядке индивидуальные единицы.Случайность отбора обеспечивается применением таблиц случайных чисел или предварительным кодированием с последующим отбором наугад).

Виды выборки, применяемые в экономической практике:

- собственно случайная – генеральный массив, кодируется и в случайном порядке отбирается расчетное число n или r

- механическая – только бесповоротная. Это принцип отбора из картотек.

- типическая – используется, когда генеральный массив состоит из качественно разнородных типов. Предполагает репрезентативный отбор из типов.

Чаще всего используется отбор пропорциональный доле типичной группы в массиве:

N = Sni ni = (Ni/N)×n

- серийная (гнездовая). Репрезентативная выборка создается из отбираемых серий, причем соблюдается принцип случайности отбора. По каждой отобранной серии проводится сплошное наблюдение.

2. Ошибки выборки

Две меры ошибок выборки в экономическом анализе:

-средние

-предельные

Средняя ошибка (μ) – возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности. Факты расхождения: предопределены тем, что ни одна модель выборочного массива не может в идеале повторить модель генерального массива, поэтому

`x¹x, P¹W

Рассматривается только 1 класс ошибок наблюдение - случайные ошибки репрезентативности

Расчетные формулы средних ошибок зависят от вида ошибки и способа отбора, с помощью которых проводятся выборочные исследования, учитывается тип обобщения – средняя или доля. Идея средней ошибки – средняя колеблемость.

μ =Ö(дисперсия / n)