Тренировочные задания. 1. По аналогии с примером 1.1.1 подсчитайте риски отклонения и риски больших ожидаемых значений прибыли L =[s

1. По аналогии с примером 1.1.1 подсчитайте риски отклонения и риски больших ожидаемых значений прибыли L =[ s, M ] для акций A и B, откликающихся двумя исходами на рынке ценных бумаг (как показано ниже в таблице).

Вычислите коэффициент корреляции cor_AB откликов акций.

2. Рассчитайте ожидаемые риски-потери (П) и риски-вероятности (Pr) для примера 1, если инвестор взял деньги в долг под процент r ^* = 1,5 %.

3. Возможна ли диверсификация вложений в акции A и B для примеров 1 и 2 с гарантированными условиями неразорения для каждой из двух ситуаций? Какова при этом доля a_A?

4. На основании (1.1.12) подсчитайте дисперсию s _å² смеси å = a_A A + a_B B для примеров 1, 2 и 3. Минимизируйте ее по a_A.

5. По аналогии с примером 1.2.1 определите оптимальные пропорции a_A и a_B (a_A + a_B =1) смешанного актива (A + B) для двух исходов примера 1 при функции полезности инвестора L =1,2 r – – 0,1 r ².

6. По аналогии с примером 1.2.4 найти оптимальный портфель из двух рисковых ценных бумаг с характеристиками m ₁ = 3, s ₁= 1; m ₂ = 5, s ₂ = 2; cor ₁₂ = 0,2 при условии, что эффективность добавляемого безрискового актива составляет r ₀ = 1.

7. Используя раздел 1.3, найти оптимальную пропорцию рублевого вклада a _{Р opt} и минимальный риск D _min при: K ₀ = 30; K _{1 a} = 28; K _{1 b} = 32; r _Р = 0, 2; r _B = 0,25.

8. Используя формулу (2.1.2) рассчитайте для таблицы (2.2.2а) ожидаемое значения величин потоков платежей CF _{2 k} и их стандартные отклонения при разных CF ₁.