Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Рассмотрим примеры математических моделей, которые относятся к задачам линейного программирования.
1. Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства).
При производстве видов продукции используется видов ресурсов. Известно: запасы ресурсов; расход каждого го вида ресурса на изготовление единицы й продукции; прибыль, получаемая при реализации единицы й продукции. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль.
Решение. Обозначим объем выпуска й продукции. Учитывая, что прибыль от реализации всего объема й продукции, затраты го вида ресурса на весь объем выпуска й продукции, неотрицательность переменных задачи, запишем математическую модель задачи.
2. Задача о составлении рациона питания (задача о диете, задача о смесях).
Животные должны получать ежедневно питательных веществ в количестве не менее . В рацион животных входят корма видов. Известно: содержание го питательного вещества в единице го вида корма; стоимость единицы го вида корма. Составить суточный рацион кормления животных, обеспечивающий минимальные затраты.
Решение. Обозначим объем го вида корма, входящего в суточный рацион. Так как количество го питательного вещества, содержащегося в м виде корма, входящего в суточный рацион, стоимость го корма, то математическая модель имеет вид
3. Транспортная задача (задача о перевозках).
Однородный груз сосредоточен у поставщиков в объемах . Данный груз необходимо доставить потребителям в объемах . Известны стоимость перевозки единицы груза от каждого го поставщика каждому му потребителю. Требуется составить такой план перевозок, при котором:
–мощности всех поставщиков были реализованы;
–спросы всех потребителей были удовлетворены;
–суммарные затраты на перевозку были минимальны.
Исходные данные транспортной задачи записываются в виде таблицы
Пункты отправления | Пункты назначения | Запасы | ||||
… | … | |||||
… | … | |||||
… | … | … | … | … | … | … |
… | … | |||||
… | … | … | … | … | … | … |
… | … | |||||
Потребности | … | … |
Решение. Обозначим объемы перевозок от каждого го поставщика каждому му потребителю. Математическая постановка задачи состоит в определении минимального значения функции
при условиях
Если общая потребность в грузе в пунктах назначения равна запасу груза в пунктах отправления, т.е.
,
то модель такой транспортной задачи называется закрытой, задачу при этом называют сбалансированной. Если же указанное условие не выполняется, то модель транспортной задачи называется открытой.
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 401 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!