Output Summary 14 страница

4. Ь),-Х ₊ ^.

с) Оптимальное значение производительности станка составляет 2725 изде­лий в час.

УПРАЖНЕНИЯ 17.9.2

2. а) Работа двух механиков стоит 86,4 долл. в час, трех механиков — 94,8 долл. в час.

Ь) Потери при работе двух механиков составят 30 xW, = 121,11 долл., при работе трех механиков — 94,65 долл.

Приложение Г. Частичные ответы к некоторым упражнениям

3. а) Выиграет 5 920 долл. в месяц.

Ь) Дополнительный выигрыш в 2 880 долл.

УПРАЖНЕНИЯ 17.9.3

1. а) 5 механиков. Ь) 4 механика.

ГЛАВА 18

УПРАЖНЕНИЯ 18.1

4. а) Р{Т} = Р{Р} = 0,5. Если 0 < R < 0,5, то игрок А получает 10 долл., если же

0,5 < R < 1, то игрок Б получает 10 долл.

УПРАЖНЕНИЯ 18.2

1. а) Дискретный тип.

УПРАЖНЕНИЯ 18.3.1

4. См. рис. Г.16.

Л2 -^4 ^5

1 1	1 1			> ■
0 | 30		90 | 120

£>i D₂ £>₃ D₄ D₅

Рис. Г. 16

УПРАЖНЕНИЯ 18.3.2

1. t = -ln(l - R)/X, X = 4 клиента в час.

Клиент R t Время прибытия

1 — — 0

2 0,0589 0,015 0,015

3 0,6733 0,280 0,295

4 0,4799 0,163 0,458

Глава 19

УПРАЖНЕНИЯ 18.3.3

1. у = -(1/5) х 1п(0,0589 х 0,6733 х 0,4799 х 0,9486) = 0,803 часа. 6. t = jc, + х₂ + х₃ + x_v где я, = 10 + R_:, I = 1, 2, 3, 4.

УПРАЖНЕНИЯ 18.5.1

1. а) Зависит от количества событий. Ь) Зависит от времени.

УПРАЖНЕНИЯ 18.6

2. Доверительный интервал 15,07 < ц < 23,27.

ГЛАВА 19

УПРАЖНЕНИЯ 19.1

2. Стационарные стратегии: не удобрять, удобрять при состоянии 1, удобрять при состоянии 2, удобрять при состоянии 3, удобрять при состоянии 1 или 2, удобрять при состоянии 1 или 3, удобрять при состоянии 2 илиЗ, удобрять при любом состоянии.

УПРАЖНЕНИЯ 19.2

1. Первый и второй годы: рекламную кампанию следует проводить только при снижении доходов. Третий год: рекламная кампания не проводится.

3. Заказать 2 холодильника при полном отсутствии их в магазине, в противном случае заказ не делать.

УПРАЖНЕНИЯ 19.3.1

1. Рекламная кампания проводится всегда при состоянии 1.

ГЛАВА 20

УПРАЖНЕНИЯ 20.1.1

1. а) Нет экстремальных точек.

b) Минимум в точке х = 0.

c) Точка перегиба при х = 0, минимум при х = 0,63 и максимум при х = -0,63.

4. (^.jg-t-l, 1) или (2, 4).

УПРАЖНЕНИЯ 20.2.1

1. Ь) дх₁ = 2,83дх₂,дх₃ = -2,5дх₂.

Приложение Г. Частичные ответы к некоторым упражнениям

УПРАЖНЕНИЯ 20.2.2

3. Система уравнений: 2...,n.df=2dC⁽²-"^)/".

х~ х- —­= 0,1=1,2, п-1. Решение: х- = '4с, i = 1, 2,

6. b) Решение: г = 375/74, (*„ х_г, х₃, х₄) = (-5/74, -10/74, 155/74, 60/74) — точка минимума.

УПРАЖНЕНИЯ 20.2.3

1. Точки минимума: (х,, х₂, х₃, Л,, Л₂) = (-14,4, 4,56, -1,44, 38,5, -67,3) и (4,4, 0,44, 0,44, 10,2, -1,4).

ГЛАВА 21

УПРАЖНЕНИЯ 21.1.1

2. с) л: = 2,5. е) х = 2.

3. Максимальное число итераций ~ 1,44 1п[(6 - а)/(Д - 1)].

УПРАЖНЕНИЯ 21.1.2

1. На основании формулы Тейлора имеем V/(X) = V/(X°) + Н(Х- Х°). Матрица Гессе Н не зависит от X, поскольку функция /(X) квадратичная. По этой же причине последнее равенство выполняется точно, так как все производные выше второй степени равны нулю. Из уравнения V/(X) = 0 находим

X = Х° + H"'V/(X°). Это значение X удовлетворяет уравнению V/(X) = 0, следо­вательно, оно является оптимумом независимо от начального значения Х°.

УПРАЖНЕНИЯ 21.2.1

2. Оптимальное решение: jc, = 0, х₂ = 3, г = 16.

4. Пусть w_j = х_} + 1, j = 1, 2, 3, v_x = w_xw₂, v₂ = 10,103. Аппроксимирующая задача ЛП:

максимизировать г = и, + v₂ - 2w_t - w₂ + 1 при ограничениях и, + v₂ - 2ш, - w₂ < 9, lnu, - lnw, - lnw₂ = 0, lnu₂ - lnw, - lnw₃ = 0, все переменные неотрицательные.

УПРАЖНЕНИЯ 21.2.2

1. Решение: jc, = 1, х₂ = 0, г = 4.

2. Решение: х_г = 0, jc₂ = 4, 2 = 0,7.

Глава 21

УПРАЖНЕНИЯ 21.2.3

2. Решение: (*„ х₂) = (1,39, 1,13).

УПРАЖНЕНИЯ 21.2.4

2. Максимизировать г = х, + х/ + х₃ при ограничениях

х,² + Ъх\ + 2^X3" +1,28у < 10, 16х₂² + 25х₃ - у все переменные неотрицательные.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

А

AMPL, 58; 63

решение задач ЛП, 66 Arena, 734 AweSim, 734

С

СРМ, 298

Е

Excel, 217; 218

критерии принятия решений, 578

метод Сильвера-Мила, 503

методы принятия решений, 556

поиск

кратчайшего пути, 268 максимального потока, 281 потока наименьшей стоимости, 297

построение гистограмм, 529

решение задач

линейного программирования, 61 нелинейного программирования, 818 динамического программирования, 495 о загрузке, 450

управления запасом, 475; 499

F

FIFO,631 FORTRAN, 734

G

GAMS, 63 GPSS, 734 GPSS/H, 734

L

LIFO, 631

LINGO, 58; 63; 217; 222 решение задач ЛП, 64

м

MPL, 63

Р

PERT, 298; 315

s

SIMAN, 734 SIMSCRIPT, 734 SLAM, 734

T

TORA, 117; 217

выполнение симплекс-метода, 117

графическое решение, 44

метод

СРМ, 310

PERT, 317

ветвей и границ, 418 нахождение минимального остовного

дерева, 248 поиск максимального потока, 276 решение задач ЛП, 58

А

Алгебраическое дополнение, 841 Алгоритм

Дейкстры, 255

динамического программирования с постоянными предельными затратами, 497 с общей функцией стоимости, 493

Кармаркара, 368

нахождения

кратчайшего пути, 255 максимального потока, 271

обратной прогонки ДП, 444

последовательной безусловной максимизации, 832

построения минимального остовного дерева, 245

прямой прогонки ДП, 444

Предметный указатель

решения задач с ограниченными

переменными, 338 симплекс-метода, 104; 107 Флойда, 255; 259

Алгоритмы

нелинейного программирования, 797 решения задач без ограничений, 797 решения задач с ограничениями, 805 целевого программирования, 386

Анализ чувствительности, 29; 141 графический, 47

добавление новых ограничений, 181 изменение коэффициентов целевой

функции, 47; 183 оптимального решения, 171 параметрическое программирование, 360 с помощью метода Якоби, 779 стоимость ресурсов, 53 Апостериорные вероятности Байеса, 566

Б

Байеса теорема, 510 Бокса-Мюллера метод, 712

в

Ведущая строка, 110 Ведущий

столбец, 110

элемент, 110;126 Векторы

линейно независимые, 838

определение, 837 Венгерский метод, 227

как симплекс-метод, 232 Вероятностные модели управления

запасами, 607

без затрат на оформление заказа, 616 многоэтапные, 622 экономичного размера заказа, 607 одноэтапные, 615

при затратах на оформление заказа, 619

с непрерывным контролем уровня запаса, 607 Вероятность

переходная, 757

условная,510 Выборка, 527

Вырожденность в симплекс-методе, 128; 129

г

Генерирование выборочных значений, ме­тод, 706

Бокса-Мюллера, 712

обратных функций, 706

отбора, 713

сверток,709 Генерирование случайных чисел, 716

мультипликативный метод сравнений,716 Геометрическое программирование, 820 Гистограмма частот, 527 Гурвица критерий, 576

д

Двойственная задача, 141

ограничения, 161

построение, 142 Двойственные цены, 59; 159 Двойственный симплекс-метод, 164

с искусственными ограничениями, 168 Двухэтапный метод, 124 Дейкстры алгоритм, 255 Дерево, 244

остовное, 244

решений, 560 Диаграмма интенсивностей переходов, 645 Динамическое программирование, 441

алгоритм

обратной прогонки, 444 прямой прогонки, 444

вероятностное, 595

детерминированные модели, 441

принцип

декомпозиции, 441 оптимальности, 441; 444

проблема размерности, 465 Дискретная имитация, 718 Дискретное моделирование, 703

генерирование выборочных значений, 706

определение события, 704

элементы, 704 Достаточное правило

допустимости, 180

оптимальности, 188

з

Задача

замены оборудования, 458

Предметный указатель

инвестирования, 462; 598 коммивояжера, 428

нахождения кратчайшего пути, 237; 250

о загрузке, 447

о кратчайшем пути, 441

о максимальном потоке, 269

о назначениях, 226

о покрытии, 403

о рюкзаке, 255; 447

о снаряжении, 447

планирования рабочей силы, 455

распределения оборудования, 201

распределения ресурсов, 450

управления запасами, 201; 471; 742

Чебышева, 386

экономичного размера заказа, 472 Задача оптимизации без ограничений, 765 метод

множителей Лагранжа, 784

Ньютона-Рафсона, 770

приведенного градиента, 773

обобщенный множителей Лагранжа, 789 при наличии ограничений, 773 условия Куна-Таккера, 791 Задача принятия решений, 21; 738 с бесконечным числом этапов, 738 с конечным числом этапов, 738 Запас времени,308 общий, 308 свободный, 308

и

Имитационное моделирование, 24; 697

дискретные модели, 703

метод Монте-Карло, 698

методы сбора статистических данных, 727

непрерывные модели, 703

типы моделей, 703

элементы дискретного моделирования, 704

языки, 733 Интервал

неопределенности, 797

оптимальности, 47

предсказания, 545 Искусство моделирования, 25 Источник, 631

бесконечной мощности, 632

конечной мощности, 632

к

Кармаркара метод, 366 Квадратичная форма, 847

неопределенная, 848

отрицательно определенная, 847

отрицательно полуопределенная, 848

положительно определенная, 847

положительно полуопределенная, 847 Квадратичное программирование, 815 Кендалла обозначения, 651 Классическая теория оптимизации, 765 Колмогорова-Чепмена уравнение, 758 Контур кратчайший, 430 Коэффициент

согласованности, 555 стохастический, 555

корреляции, 545

чувствительности, 779 Критерий

Гурвица, 576

Лапласа, 575

максиминный, 576

ожидаемого значения, 560

предельного уровня, 566

согласия, 530

Сэвиджа, 576

хи-квадрат, 531 Куна-Таккера условия, 791

л

Линейное программирование, 33 анализ чувствительности, 171 двойственная задача, 141; 355

матричное представление, 355 допустимое решение, 35 изменение модели, 188 интервальное, 379 компьютерное решение, 58 метод

Кармаркара, 366

Якоби, 780 оптимальное допустимое решение, 35 параметрическое, 360 примеры моделей, 70 прямая задача, 141 сетевые модели, 243; 285 соотношения двойственности, 148 стандартная форма задачи, 95; 141 теория, 321

двойственности, 355

Предметный указатель

транспортные модели, 193 целевая функция, 36 целочисленное, 397 элементы задачи, 34 Литтла формула, 652

м

Марковская задача принятия решений,

как задача линейного программирования, 752 Марковские процессы принятия

решений, 737 Маршрут

кратчайший, 429 Матрица, 146

блочная, 840

Гессе, 767; 775 окаймленная, 785

дважды стохастическая, 763

доходов, 737

единичная,147; 838

квадратная,838

невырожденная, 324; 841

обратная, 148; 842 методы вычисления, 843 мультипликативное представление, 844

парных сравнений, 552

переходных вероятностей, 737; 757

присоединенная, 841

сравнений, 553

транспонированная, 838

управления,775

Якоби,775 Метод

PERT, 315

анализа иерархий, 549 блочных матриц, 846 Бокса-Мюллера, 712 венгерский, 227 весовых коэффициентов, 387 ветвей и границ, 411 Гаусса-Жордана, 110; 843 градиентный, 770; 801 декомпозиции, 346 дихотомического поиска, 797 золотого сечения, 797 исключения переменных, 110 итераций по стратегиям, 746

с дисконтированием, 750 Кармаркара, 366 критического пути, 298; 304

линейных комбинаций, 829 множителей Лагранжа, 784 Монте-Карло, 698 наименьшей стоимости, 209 наименьших квадратов, 544 наискорейшего подъема, 801 Ньютона-Рафсона, 770 обобщенный множителей Лагранжа, 789 обратных функций, 706 отбора, 713

отсекающих плоскостей, 422

повторения, 730

подынтервалов, 728

полного перебора стратегий, 743

последовательных исключений, 843

потенциалов, 212

как симплекс-метод, 225 приведенного градиента, 773 приоритетов, 390 присоединенной матрицы, 843 сверток, 709

северо-западного угла, 208 скользящего среднего, 537 Фогеля, 210 циклов, 730

экспоненциального сглаживания, 541

Якоби, 773 Методология исследования операций, 28 Методы

вычисления обратных матриц, 843 прогнозирования, 537 прямого поиска, 797 сетевого планирования, 298 Методы прогнозирования, 537 интервал предсказания, 545 метод

наименьших квадратов, 544 скользящего среднего, 537 экспоненциального сглаживания, 541 регрессионный анализ, 544 Методы сбора статистических данных, 727 повторения, 730 подынтервалов, 728 циклов, 730 Минор, 841 М-метод, 119

Многокритериальная оптимизация, 381 Множество

выпуклое, 321

крайние точки, 321 Множители Лагранжа, 483; 785 Модели

Предметный указатель

исследования операций, 21; 24 линейного программирования, 33 построение, 29 проверка адекватности, 29 решение, 29 рождения и гибели, 637 сетевые, 243 чистого рождения, 637 чистой гибели, 641 Модели управления запасами алгоритм динамического

программирования, 493; 497 детерминированные, 471 динамические задачи, 486 задача экономичного размера заказа с

разрывами цен, 478 классическая задача экономичного

размера заказа, 472 многопродуктовые статические, 482 отсутствие затрат на оформление

заказа, 487 планирование потребностей ресурсов, 486 с затратами на оформление заказа, 492 статические, 472 стратегии, 471

точка возобновления заказа, 472 эвристический подход Сильвера-

Мила, 500 экономичный размер заказа, 471 Модель динамического программирования с бесконечным числом этапов, 743 с конечным числом этапов, 739

н

Нелинейное программирование

алгоритм последовательной безусловной

максимизации, 832 метод

градиентный, 801

дихотомического поиска, 797

золотого сечения, 797

линейных комбинаций, 829

наискорейшего подъема, 801 методы

прямого поиска, 797

непрямые, 805

прямые, 805 условия Куна-Таккера, 791; 815 Ньютона-Рафсона метод, 770

о

Обозначения Кендалла, 651 Ограничения

вероятностные, 825

вторичные, 182

типа"или-или",406 Оператор треугольный, 259 Определитель матрицы, 840 Отсечение, 422

дробное, 423 Очередь, 631

принцип построения, 631

с приоритетом, 631

п

Переменные

базисные, 101

ветвления, 412

вводимые в базис, 105; 108

дополнительные, 96

избыточные, 96

исключаемые из базиса, 105

искусственные, 119

небазисные, 101

остаточные, 96

отклоняющие, 382

решения, 23

свободные, 97 Позином, 820

Показатель оптимизма, 577 Поллачека-Хинчина формула, 680 Построение временного графика, 307 Правило

исключения столбцов, 390

красного флажка, 309

ограниченного ввода в базис, 808 Преобразования проективные, 373 Приведенная стоимость, 161 Принцип

недостаточного основания, 575

оптимальности динамического программирования, 444 Принятие решений, 549

в условиях

неопределенности, 575 определенности, 549 риска, 560

дерево решений, 560

коэффициент согласованности, 555

критерий

Предметный указатель

Гурвица, 576 Лапласа, 575

ожидаемого значения, 560 предельного уровня, 566 Сэвиджа, 576 максиминный, 576 согласованность матрицы сравнений, 5 функция полезности, 571 Проблема размерности, 465 Программирование геометрическое, 820 интервальное, 379 квадратичное, 815 параметрическое, 360 сепарабельное, 805 стохастическое, 825 Процесс

марковский, 756 стохастический, 756 Путь в сети, 244

р

Распределение

бета-распределение, 714

биномиальное, 520

Вейбулла,709

геометрическое, 709

нормальное, 524; 711

отрицательное биномиальное, 713

отрицательное экспоненциальное, 523

Пуассона, 522; 637; 710; 756 усеченное, 642

равномерное, 708

стандартное нормальное, 525

треугольное, 708

экспоненциальное, 707

эмпирическое, 527

Эрланга, 710 Ребро, 244

ориентированное, 244 Регрессионный анализ, 386; 544 Решение

базисное, 323

базисное допустимое, 101

допустимое, 23; 35

локально оптимальное, 23

недопустимое, 101

оптимальное, 23

оптимальное допустимое, 35

эффективное, 381; 388

Решения

альтернативные оптимальные, 132 вырожденные, 129 неограниченные, 134 псевдооптимальные, 137

с

Свойство марковское, 757 Сепарабельное программирование, 805

выпуклое, 810 Сетевые модели, 243; 283 алгоритм

нахождения кратчайшего пути, 255 нахождения максимального потока, 271 построения минимального остовного дерева, 245 алгоритмы решения, 243 задача

нахождения кратчайшего пути, 250

о максимальном потоке, 269 как задача линейного

программирования, 285 метод критического пути, 304 методы планирования, 298 нахождение потока наименьшей

стоимости, 283 определения, 244

построение временного графика, 307

симплексный алгоритм, 291 Сети PERT, 315 Сеть, 244

ориентированная, 244

остаточная, 271

проекта, построение, 299

пропускная способность разреза, 270

разрез, 270

с нижними границами пропускных способностей, 279

связная, 244 Сильвера-Мила эвристический метод, 500 Симплекс, 373 Симплекс-метод, 95

алгоритм, 104

альтернативные оптимальные решения,

128;132 базис, 324

вырожденность, 128; 129 двойственный, 164

решения задач с ограниченными переменными, 345 двухэтапный метод, 124

Предметный указатель

зацикливание, 130

искусственное начальное решение, 119 матричное представление, 323 метод декомпозиции, 346 М-метод, 119 модифицированный, 329

двойственный, 338 неограниченные решения, 128; 134 обобщенный, 170

отсутствие допустимых решений, 128; 136 решение задач с ограниченными

переменными, 338 условие допустимости, 330 Симплексные мультипликаторы, 59; 159 Симплексный алгоритм для сетей с ограниченной пропускной способностью, 291 Симплекс-таблица, 110; 112 вычисление, 152 матричное представление, 327 Система планирования и руководства

программами разработок, 298 Системы массового обслуживания, 629 дисциплина очереди, 631 источник, 631 модели

предпочтительного уровня обслуживания, 690

принятия решений, 683

с одним сервисом, 655

с параллельными сервисами, 666

самообслуживания, 674

со стоимостными характеристиками, 684 общая модель, 644 основные компоненты, 631 очередь, 631 переходный режим, 644 с пуассоновским распределением, 650 сервис, 631 стационарные, 651 стационарный режим, 644 типы моделей, 650; 651 формула

Литтла, 652

Поллачека-Хинчина, 680

характеристики, 631 Случайная величина

дискретная, 511

непрерывная, 511 Соотношения двойственности, 148 Средство Поиск решения, 58; 61 Стоимость единицы ресурса, 59; 159

Стохастическое программирование, 825 Стратегия, 737

оптимальная, 737

смешанная, 581

стационарная, 738

управления запасами, 471

чистая, 581 Сэвиджа критерий, 576

т

Теневые цены, 59; 159 Теорема

Байеса, 510

двойственности

об оптимальном решении, 357 первая, 356

центральная предельная, 525 Теория вероятностей

выборка, 527

дисперсия,515

закон сложения вероятностей, 508 законы, 507 ковариация,517 математическое ожидание, 514 объединение событий, 508 пересечение событий, 508 плотность распределения

вероятностей, 511 пространство событий, 507 распределения вероятностей, 511 случайные величины, 511 события, 507

независимые, 508; 5 10

несовместные, 508 совместные распределения

вероятностей, 517 теорема Байеса, 510 условные вероятности, 510 функция распределения, 512 центральная предельная теорема, 525 эксперимент, 507 эмпирические распределения, 527 Теория двойственности, 141; 355

экономическая интерпретация, 158 Теория игр, 580

графическое решение, 584

игры двух лиц с нулевой суммой, 580

решение

оптимальное, 581

в смешанных стратегиях, 584

методами ЛП, 588 смешанная стратегия, 581 стратегии, 580 цена игры, 581 чистая стратегия, 581 Точка

допустимая, 830 крайняя,322 перегиба, 766 седловая, 581;766 стационарная,767 Точки пространства решений крайние, 95 угловые, 95 Транспортная таблица, 195 Транспортные модели, 193 метод

венгерский, 227 наименьшей стоимости, 209 потенциалов, 212 северо-западного угла, 208 Фогеля, 210 несбалансированные, 196 нетрадиционные, 201 определение начального решения, 208 решение, 206

с промежуточными пунктами, 233 сбалансированные, 196

у

Уравнение баланса, 645

Колмогорова-Чепмена, 758 обратное рекуррентное, 739 Условие

допустимости,114

двойственное, 164

снмплекс-метода, 330 неотрицательности переменных, 35 нормировки, 821 оптимальности, 114

двойственное, 164

симплекс-метода, 330 ортогональности, 821 Условия Куна-Таккера, 791; 805

Ф

Флойда алгоритм, 255 Фогеля метод, 210

Предметный указатель

Формула Литтла, 652

Поллачека-Хинчина, 680 Функция

вогнутая, 848 вогнутая строго, 848 выпуклая,848 выпуклая строго, 848 Лагранжа, 483; 785 мажорирующая, 713 одновершинная, 797 позином, 820 позиномиальная, 820 полезности, 571 сепарабельная, 805 целевая линейная, 36

Ц

Целевая функция, 23 Целевое программирование, 381 метод

весовых коэффициентов, 387

приоритетов, 390 Целочисленное линейное программирование, 397 метод

ветвей и границ,411

отсекающих плоскостей, 422 методы решения, 410 частично-целочисленные задачи, 397 Цепи Маркова, 737; 756; 757 абсолютные вероятности, 758 классификация состояний, 759 матрица переходных вероятностей, 757 неприводимые, 759

апериодические, 762 первое время возвращения, 760 переходные вероятности, 757 поглащающие состояния, 760 предельные распределения, 762 теория,756

уравнение Колмогорова-Чепмена, 758 эргодические, 761 Цикл в сети, 244

ориентированный, 244

э

Эвристический подход, 24 Экстремум

Предметный указатель

глобальный, 765 Д локальный, 765

нестрогий, 766 Языки имитационного моделирования, 733

строгий, 766 Якоби метод, 773

условия существования, 766

Научно-популярное издание

Хемди А. Таха

Введение в исследование операций

7-еиздание

Литературный редактор

Верстка

Художественный редактор Корректоры

О.Ю. Белозовская В.И. Бордюк В.Г. Павлютин

З.В.Александрова у Л Л. Гордиенко, JT.B. Чернокозинская

Издательский дом "Вильяме". 101509, Москва, ул. Лесная, д. 43, стр. 1.

Подписано в печать 24.01.2005. Формат 70X100/16. Гарнитура Times. Печать офсетная. Усл. печ. л. 73,53. Уч.-изд. л. 48,87. Тираж 3000 экз. Заказ № 560.

Отпечатано с диапозитивов в ФГУП "Печатный двор"

Министерства РФ по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций. 197110, Санкт-Петербург, Чкаловский пр., 15.

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИИ

седьмое издание

ХЕМДИ А. ТАХА

. [анное -и и охраняя направленность преды гущих шести изданий, пред. тгает сбалансирован, одход в изложении теории, практики и компьютерной реализации методов исор ювания операций Сложные математические концепции объясняются с помощью множ' i тва тщат- 1ьно по н-оранных числовых примеров, часто исключают»» домп^дж^сть в стр мич шшэытичег».мч юкл.шг imtk<x Книга гчыгржж по 1робный Sop многих практических ситуаций, а в конце глав приводятся комплексные задачи, предназначенные для анализа на занятиях со студентами Большое внимание "^еляется интенсивному использованию • оответствующего программного обегпечення для того, i гобы по чер путь роль < ^временных программных 1цг и гв как эффгктшкммч шчууш-имм» в peuuиии практичпкнх «41Дач исс и ювания операций

Новое в седьмом издании

• Пгдактич» t$M»-**дый симсывм-чый в uwrr алгоритм и мет«м и монстрируется и объясняется с помощью соответствующего программного обеспечения, что значительно облегчает процесс их изучения н освоения.

• Мощная программная система TORA предлагает новую и уникальную возможность обучения в режиме "ошаговых вычислений, обладая средствами от графического решения з^дач линейного программирования

w динам ичес»-го i ктт«»ення вре и графш швме»чи крип гкиго пути и генерирования дерев, • ач в мете ie ветвей и границ

• Шаблоны Ext 11 разработаны для решения общих задач динамического программирования, задач управл н

шасамн и анализа иерархии, для работы с этими шаО юнами достаточно просто ввести новые исходные анные

• Средство Excel Поиск решения нгпол. ■■• гея для решения транспортных и а \ -вых адач ад* [нней • го и нг MiH-ihiriri I программиро; ия

• На примере к» ммерче< х i 1 ов AMPL н LINGO показано решение крупных практических задач

ннеиного и целочисленного программирования

• Первая глава начит» (ьно облегчена и упрощена.

• В книгу включен новый материал вводная первая глава, обобщенный симплекс-мет*⁴!, представление все» сетевых моделей в виде линейных моделей, решение задачи коммивояжера и метод золото i ••чения

• В большинство глав добавлено много новых упражнений

• В приложении Г приведены ответы к некоторым задачам

На компакт-диске

• Простая в использовании и с понятным интерфейсом система оптимизации TORA

• Более 20 готовых шаблонов Ехо'1.

• Шаблоны Ext' 1, использующие ср дство Поиск решения

• Примеры применения коммерческих пакет \MPL и LINGO

Издательский дом ВИЛЬЯМС www.williamspubhshing.com

Pearson ^entice Hall

Education wwMtprenthall.

ISBN 5-8459-074O-3
llllllllllllllllllllllllllllll csoio
9 "7858^^0740011 ^

T2

ES-^

^[1] Неравенство Коши (неравенство между средним арифметическим и средним геометриче-

ск,.м) устанавливает, что при Zj > 0 выполняется ^J,%Zy - ГТ"-|'^гу'"' '^Где "О ^>^ ^и Xji^y ⁼ ' •

0,5(1-3v₄)

ск,.м) устанавливает, что при Zj > 0 выполняется ^J,%Zy - ГТ"-|'^гу'"' '^Где "О ^>^ ^и Xji^y ⁼ ' •

0,5(1-3v₄)

^[4] Неравенство Коши (неравенство между средним арифметическим и средним геометриче-

fc-м угловым минором определителя матрицы А„_х„ называется определитель вида а,, ■■■ а»