Учебные элементы параграфа

1. Области использования метода математического моделирования в АСУ ТП.

2. Процедуры исследования систем управления методами математического моделирования.

3. Тип и вид процедур анализа систем управления.

4. Тип и вид процедур синтеза систем управления методами математического моделирования.

Области использования математических моделей многочисленны. Однако чаще всего их используют для исследования действующих систем и при проектировании вновь создаваемых.

В таких исследованиях чаще всего применяют следующие типовые процедуры (рис.1.6а).

Классифицируют типовые процедуры исследования систем следующим образом:

Различают два рода проектных процедур - анализа и синтеза. Процедуры анализа применяются для исследования действующих систем, а при проектировании новых и синтеза, и анализа. Синтез заключается в создании описания объекта, а анализ — в определении свойств и исследовании работоспособности объекта по его описанию.

Процедуры анализа делятся на два типа - процедуры одно- и многовариантного анализа. При одновариантном анализе заданы значения внутренних и внешних параметров, требуется определить значения выходных параметров объектов. При одновариантном анализе задаётся также некоторая точка в пространстве внутренних параметров и требуется в этой точке определить значение выходных параметров. Подобная задача обычно сводится к однократному решению уравнений, составляющих ММ.

Многовариантный анализ заключается в исследовании свойств объекта в некоторой области пространства внутренних параметров. Такой анализ требует многократного решения систем уравнений. Процедуры синтеза тоже имеют два типа - процедуры структурного и параметрического синтеза.

Целью структурного синтеза является определение структуры объекта — перечня типов элементов, составляющих объект, и способа связи элементов между собой в составе объекта.

Параметрический синтез заключается в определении числовых значений параметров элементов при заданных структуре и условиях работоспособности на выходные параметры объекта, т.е. при параметрическом синтезе нужно найти точку или область в пространстве внутренних параметров, в которых выполняются те или иные условия (обычно условия работоспособности).

Рис. 1.6а Процедуры исследования объектов моделирования

Рассмотрим сущность и математическую постановку задач анализа и синтеза, наиболее часто используемых при исследовании технических систем в области автоматизации технологических процессов и производств. В задачах анализа в АСУ ТП одновариантный анализ делится на несколько видов.

Анализ динамических процессов функционирования объектов может выполняться во временной области путём решения систем ОДУ, как правило, численными методами, рассмотренными в первой части. Решение системы ОДУ позволяет получить зависимость вектора фазовых переменных V от времени t в табличной форме. Кроме того задача анализа может решаться в частотной области путем построения комплексной частотной характеристики (КЧХ).

Анализ статических состояний объектов может быть сведён к решению алгебраических уравнений F(V) = 0, поскольку в статике: d V/dt =0

Анализ устойчивости может быть выполнен или непосредственным интегрированием системы ОДУ, или её исследованием в соответствии с критериями устойчивости, которые рассматривались в дисциплине Теория автоматического управления (ТАУ).

При многовариантном анализе выполняется решение следующих видов задач. Анализ чувствительности заключается в определении влияния внутренних и внешних параметров x_i на выходные параметры y_i, где: i = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, m. Количественная оценка этого влияния представляется матрицей чувствительности А с элементами , называемыми коэффициентами чувствительности. Сравнительная оценка влияния различных параметров более удобна с помощью относительных коэффициентов чувствительности влияния

b_ij = a_ijxx_{i ном}/y_iном, где x_{i ном} и y_iном соответственно номинальные значения параметров. Наиболее универсальный метод анализа чувствительности – метод конечных разностей - основан на численном дифференцировании функций.

Статистический анализ выполняется с целью получения тех или иных сведений о распределении параметров y_j при задании статистических сведений о параметрах x_i. Результаты статистического анализа могут быть представлены в виде гистограмм распределения y_j, оценок числовых характеристик распределений.

Задачи синтеза в АСУ ТП разделяются на два типа.

Параметрический синтез включает три основных вида задач.

Назначение технических требований к выходным параметрам объекта управления формируется в виде технического задания на основе мнений экспертов, которые хорошо знают технологические процессы, протекающие в объекте.

Задача расчета параметров элементов, как правило, ставится как задача оптимизации параметров идопусков исводится к определению таких входных воздействий, чтобы фазовые траектории попадали в рабочую область и не выходили за пределы допустимой.

Задачи идентификации параметров математических моделей сводятся к оценке степени совпадения выходных параметров, получаемых с помощью испытуемой и эталонной моделей, а управляемые параметры — параметры испытуемой математической модели. Задачи определения областей адекватности ММ сводится к поиску диапазона изменения внешних переменных, в которых математическая модель адекватна.

Структурный синтез содержит три основных вида задач.

Выбор основных принципов функционирования будущего объекта (информационных, организационных, физических и т. п.) производится на основе имеющихся знаний и накопленного опыта, известных прототипов.

Выбор технических решений относится к задачам конкретизации ранее выбранных принципов построения и функционирования объекта. В процедуре оформления технической документации синтезируется не содержание, а форма описания и представления технических решений. Оформление технической документации регламентируется государственными стандартами.

Для реализации математических моделей необходим целый комплекс технических средств, средств программного обеспечения и информационных ресурсов.

Вопросы:

Для каких целей используется метод ММ в АСУ ТП?

Какие виды одновариантного анализа используются для исследования систем управления (СУ)?

Как осуществляется анализ статики и динамики СУ методом ММ?

чём разница решения задачи устойчивости и чувствительности систем управления методом ММ?

Какие виды многовариантного анализа используются для исследования систем управления?

Какие процедуры синтеза используются при проектировании систем управления?

Чем отличается структурный синтез от параметрического?

Для каких целей используется статистический анализ системы управления?