Тема 1 Наближені обчислення 10 страница

envy [`envı], perform [pə`fo:m], canvas [`kænvəs]

LONG before Arthur and the Knights of the Round Table, there reigned in the eastern part of England a king who kept his court at Colchester.

In the midst of all his glory, his queen died, leaving behind her an only daughter, about fifteen years of age, who for her beauty and kindness was the wonder of all that knew her. But the king, hearing of a lady who had likewise an only daughter, had a mind to marry her for the sake of her riches, though she was old, ugly, hook-nosed, and hump-backed. Her daughter was a yellow dowdy, full of envy and ill-nature; and, in short, was much of the same mould as her mother. But in a few weeks the king, attended by the nobility and gentry, brought his deformed bride to the palace, where the marriage rites were performed. She had not been long in the court before she set the king against his own beautiful daughter by false reports. The young princess, having lost her father’s love, grew weary of the court, and one day, meeting with her father in the garden, she begged him, with tears in her eyes, to let her go and seek her fortune; to which the king consented, and ordered her stepmother to give her what she pleased. She went to the queen, who gave her a canvas bag of brown bread and hard cheese, with a bottle of beer. Though this was but a pitiful dowry for a king’s daughter, she took it, with thanks, and proceeded on her journey, passing through groves, woods, and valleys, till at length she saw an old man sitting on a stone at the mouth of a cave, who said: ‘Good morrow, fair maiden, whither away so fast?’

‘Aged father (престарелый отец),’ says she, ‘I am going to seek my fortune (я иду искать мою удачу).’

‘What have you got in your bag and bottle (что у тебя в твоей сумке и бутылке)?’

‘In my bag I have got bread and cheese (в моей сумке у меня хлеб и сыр), and in my bottle good small beer (а в моей бутылке — доброе небольшое пиво). Would you like to have some (хотели ли бы вы получить немного)?’

‘Yes,’ said he, ‘with all my heart (да, со всем моим сердцем = весьма охотно).’

With that the lady pulled out the provisions (на этом дама вытащила наружу провизию), and bade him eat and welcome (и предложила ему угощаться). He did so (он поступил так), and gave her many thanks (и высказал: «дал» ей много благодарностей), and said (и сказал): ‘There is a thick thorny hedge before you (перед тобой толстая колючая изгородь), which you cannot get through (через которую ты не можешь пробраться), but take this wand in your hand (но возьми эту палочку в твою руку), strike it three times (ударь ее /изгородь/ три раза), and say (и скажи), ‘Pray, hedge, let me come through (молю, изгородь, позволь мне пройти через /тебя/)’, and it will open immediately (и она откроется немедленно); then, a little further (затем, немного дальше), you will find a well (ты найдешь источник); sit down on the brink of it (сядь на его берег), and there will come up three golden heads (и поднимутся три золотые головы), which will speak (которые будут говорить); and whatever they require (и что они ни потребуют), that do (это делай).’ Promising she would (пообещав, что она так и сделает), she took her leave of him (она попрощалась: «взяла свой уход» от него). Coming to the hedge and using the old man’s wand (подойдя к изгороди и использовав палочку старика = когда дама подошла к изгороди и использовала палочку старика), it divided (она /изгородь/ разделилась), and let her through (и пропустила ее сквозь); then, coming to the well (затем, подойдя к источнику), she had no sooner sat down (она только села/едва успела сесть) than a golden head came up singing (как золотая голова поднялась, распевая):

‘Wash me and comb me (умой меня и расчеши меня),
And lay me down softly (и уложи меня вниз мягко).
And lay me on a bank to dry (и уложи меня на берег, чтобы высохнуть),
That I may look pretty (чтобы я мог выглядеть красивым),
When somebody passes by (когда кто-нибудь проходит мимо).’

‘Yes,’ said she (да, — сказала она), and taking it in her lap combed it with a silver comb (и, взяв ее на колени, расчесала ее серебряным гребнем; lap — колени /сидящего человека/), and then placed it upon a primrose bank (и затем положила ее на берег, усыпанный примулами). Then up came a second and a third head (затем вынырнули вторая и третья голова), saying the same as the former (говоря то же самое, что и предыдущая). So she did the same for them (так что она сделала одно и то же для них), and then, pulling out her provisions (и затем, вытащив свою провизию), sat down to eat her dinner (села, чтобы съесть свой обед).

Then said the heads one to another (тогда сказали головы одна другой = друг другу): ‘What shall we weird (что должны мы наколдовать; to weird — предназначать, предопределять) for this damsel (для этой девицы) who has used us so kindly (которая обошлась с нами столь по-доброму)?’

The first said (первая сказала): ‘I weird her to be so beautiful (я предопределяю ей быть такой прекрасной) that she shall charm the most powerful prince in the world (что она очарует самого могущественного принца в мире).’

The second said (вторая сказала): ‘I weird her such a sweet voice (я предопределяю ей такой нежный голос) as shall far exceed the nightingale (какой далеко превзойдет соловья).’

The third said (третья сказала): ‘My gift shall be none of the least (мой дар будет не из меньших), as she is a king’s daughter (так как она королевская дочь); I’ll weird her so fortunate (я сделаю ее такой удачливой) that she shall become queen to the greatest prince that reigns (что она станет королевой величайшему принцу, который правит).’

She then let them down into the well again (она затем отпустила их вниз в источник снова), and so went on her journey (и так отправилась дальше в свое путешествие). She had not travelled long (она не путешествовала долго) before she saw a king (прежде чем увидела короля) hunting in the park with his nobles (охотившегося в парке со своими дворянами). She would have avoided him (она бы избежала его), but the king, having caught a sight of her (но король, заметив ее: «поймав вид ее»), approached (приблизился), and what with her beauty and sweet voice (и по причине ее красоты и нежного голоса), fell desperately in love with her (отчаянно влюбился в нее), and soon induced her to marry him (и скоро убедил ее выйти за него замуж).

require [rı`kwaıə], weird [wıəd], avoid [ə`voıd]

‘Aged father,’ says she, ‘I am going to seek my fortune.’

‘What have you got in your bag and bottle?’

‘In my bag I have got bread and cheese, and in my bottle good small beer. Would you like to have some?’

‘Yes,’ said he, ‘with all my heart.’

With that the lady pulled out the provisions, and bade him eat and welcome. He did so, and gave her many thanks, and said: ‘There is a thick thorny hedge before you, which you cannot get through, but take this wand in your hand, strike it three times, and say, ‘Pray, hedge, let me come through’, and it will open immediately; then, a little further, you will find a well; sit down on the brink of it, and there will come up three golden heads, which will speak; and whatever they require, that do.’ Promising she would, she took her leave of him. Coming to the hedge and using the old man’s wand, it divided, and let her through; then, coming to the well, she had no sooner sat down than a golden head came up singing:

‘Wash me and comb me,
And lay me down softly.
And lay me on a bank to dry,
That I may look pretty,
When somebody passes by.’

‘Yes,’ said she, and taking it in her lap combed it with a silver comb, and then placed it upon a primrose bank. Then up came a second and a third head, saying the same as the former. So she did the same for them, and then, pulling out her provisions, sat down to eat her dinner.

Then said the heads one to another: ‘What shall we weird for this damsel who has used us so kindly?’

The first said: ‘I weird her to be so beautiful that she shall charm the most powerful prince in the world.’

The second said: ‘I weird her such a sweet voice as shall far exceed the nightingale.’

The third said: ‘My gift shall be none of the least, as she is a king’s daughter; I’ll weird her so fortunate that she shall become queen to the greatest prince that reigns.’

She then let them down into the well again, and so went on her journey. She had not travelled long before she saw a king hunting in the park with his nobles. She would have avoided him, but the king, having caught a sight of her, approached, and what with her beauty and sweet voice, fell desperately in love with her, and soon induced her to marry him.

This king, finding that she was the king of Colchester’s daughter (этот король, обнаружив, что она была дочь короля Колчестера), ordered some chariots to be got ready (приказал несколько колясок приготовить), that he might pay the king (чтобы он мог нанести: «отплатить» королю), his father-in-law (его тестю), a visit (визит). The chariot in which the king and queen rode (коляска, в которой ехали король и королева) was adorned with rich gems of gold (была украшена роскошными золотыми драгоценностями; gem — драгоценный камень; ювелирное украшение). The king, her father (король, ее отец), was at first astonished that his daughter had been so fortunate (был поначалу поражен, что его дочь была такая удачливая), till the young king let him know of all that had happened (пока молодой король не дал ему знать обо всем = не сообщил ему всего, что произошло). Great was the joy at court amongst all (велика была радость при дворе среди всех), with the exception of the queen and her club-footed daughter (за исключением королевы и ее косолапой дочки), who were ready to burst with envy (которые готовы были лопнуть от зависти). The rejoicings (празднество; to rejoice — ликовать, торжествовать; бурно радоваться), with feasting and dancing (с пирами и танцами), continued many days (продолжалось много дней). Then at length they returned home (потом, наконец, они вернулись домой) with the dowry her father gave her (с приданым, которое ее отец дал ей).

The hump-backed princess (горбатая принцесса), perceiving that her sister had been so lucky (восприняв = заметив, что ее сестра была такая удачливая) in seeking her fortune (в поисках своей удачи), wanted to do the same (захотела сделать то же самое); so she told her mother, and all preparations were made (так она сказала своей матери, и все приготовления были сделаны), and she was furnished with rich dresses (и она была снабжена богатыми платьями), and with sugar, almonds, and sweetmeats (и сахаром, миндалем и сластями), in great quantities (в больших количествах), and a large bottle of Malaga sack (и большой бутылкой малагского вина; sack — белое сухое вино из Испании). With these (с этими = со всем этим) she went the same road as her sister (она пошла той же дорогой, как ее сестра); and coming near the cave (и, подходя = когда она подходила близко к пещере), the old man said (старик сказал): ‘Young woman (молодая женщина), whither so fast (куда так быстро)?’

‘What’s that to you (тебе-то что: «что это тебе»)?’ said she.

‘Then,’ said he, ‘what have you in your bag and bottle (что у тебя в твоей сумке и бутылке)?’

She answered (она ответила): ‘Good things (хорошие вещи), which you shall not be troubled with (которыми ты не будешь обеспокоен).’

‘Won’t you give me some (не дашь ли ты мне немного)?’ said he.

‘No, not a bit, nor a drop (нет, ни кусочка, ни капельки), unless it would choke you (если только это не задушит тебя).’

The old man frowned, saying (старик нахмурился, говоря): ‘Evil fortune attend ye (злая судьба да сопутствует тебе)!’

Going on (идя дальше), she came to the hedge (она пришла к изгороди), through which she espied a gap (через которую она высмотрела щель), and thought to pass through it (и думала пройти через нее); but the hedge closed (но изгородь закрылась), and the thorns ran into her flesh (и шипы вонзились в ее плоть), so that it was with great difficulty that she got through (так что с великой сложностью она пробралась сквозь /изгородь/). Being now all over blood (будучи теперь вся в крови), she searched for water to wash herself (она искала воды, чтобы помыться), and looking round she saw the well (и, оглянувшись вокруг, она увидела источник). She sat down on the brink of it (она села на краешек его), and one of the heads came up saying (и одна из голов вынырнула, говоря): ‘Wash me, comb me, and lay me down softly (умой меня, причеши меня и уложи меня вниз мягко)’, as before (как прежде), but she banged it with her bottle (но она ударила ее бутылкой), saying (говоря), ‘Take that for your washing (возьми это за твое умывание = вот тебе умывание).’ So the second and third heads came up (так вторая и третья головы поднялись наверх), and met with no better treatment than the first (и встретились с не лучшим обращением, чем первая; to treat — обращаться). Whereupon the heads consulted among themselves (после чего головы посоветовались между собой) what evils to plague her with for such usage (каким бедам преследовать ее за такое обращение; to plague — мучить, донимать; plague — чума, мор).

chariot [`tSærıət], perceive [pə`si:v], almond [`a:mənd]

This king, finding that she was the king of Colchester’s daughter, ordered some chariots to be got ready, that he might pay the king, his father-in-law, a visit. The chariot in which the king and queen rode was adorned with rich gems of gold. The king, her father, was at first astonished that his daughter had been so fortunate, till the young king let him know of all that had happened. Great was the joy at court amongst all, with the exception of the queen and her club-footed daughter, who were ready to burst with envy. The rejoicings, with feasting and dancing, continued many days. Then at length they returned home with the dowry her father gave her.

The hump-backed princess, perceiving that her sister had been so lucky in seeking her fortune, wanted to do the same; so she told her mother, and all preparations were made, and she was furnished with rich dresses, and with sugar, almonds, and sweetmeats, in great quantities, and a large bottle of Malaga sack. With these she went the same road as her sister; and coming near the cave, the old man said: ‘Young woman, whither so fast?’

‘What’s that to you?’ said she.

‘Then,’ said he, ‘what have you in your bag and bottle?’

She answered: ‘Good things, which you shall not be troubled with.’

‘Won’t you give me some?’ said he.

‘No, not a bit, nor a drop, unless it would choke you.’

The old man frowned, saying: ‘Evil fortune attend ye!’

Going on, she came to the hedge, through which she espied a gap, and thought to pass through it; but the hedge closed, and the thorns ran into her flesh, so that it was with great difficulty that she got through. Being now all over blood, she searched for water to wash herself, and looking round she saw the well. She sat down on the brink of it, and one of the heads came up saying: ‘Wash me, comb me, and lay me down softly’, as before, but she banged it with her bottle, saying, ‘Take that for your washing.’ So the second and third heads came up, and met with no better treatment than the first. Whereupon the heads consulted among themselves what evils to plague her with for such usage.

The first said (первая сказала): ‘Let her be struck with leprosy in her face (пусть она будет поражена проказой в ее лицо).’

The second said (вторая сказала): ‘Let her voice be as harsh as a corncrake’s (пусть ее голос будет так резок, как у коростеля).’

The third said (третья сказала): ‘Let her have for husband but a poor country cobbler (пусть ей будет мужем только бедный деревенский сапожник; cobbler — сапожник, занимающийся починкой обуви).’

Well, on she went till she came to a town (ну, дальше она шла, пока она не пришла в город), and it being market-day, the people looked at her (и поскольку это был рыночный день, люди смотрели на нее), and, seeing such an ugly face (и, видя такое уродливое лицо), and hearing such a squeaky voice (и слыша такой писклявый голос), all fled but a poor country cobbler (все убежали, кроме бедного деревенского сапожника; to flee — бежать, спасаться бегством). Now he not long before had mended the shoes of an old hermit (а он незадолго до того починил башмаки старого отшельника), who, having no money (который, не имея никаких денег), gave him a box of ointment for the cure of the leprosy (дал ему коробочку мази для лечения проказы), and a bottle of spirits for a harsh voice (и бутылку спирта для = от резкого голоса). So the cobbler, having a mind to do an act of charity (так что сапожник, имея намерение совершить акт милосердия = богоугодное дело), was induced to go up to her (был побужден подойти к ней) and ask her who she was (и спросить, ее кто она такая).

‘I am (я),’ said she (сказала она), ‘the king of Colchester’s step-daughter (падчерица короля Колчестера).’

‘Well,’ said the cobbler (ну, — сказал сапожник), ‘if I restore you to your natural complexion (если я верну тебя в твой естественный вид; complexion — цвет лица; состояние кожи лица; вид, облик), and make a sound cure both in face and voice (и проделаю основательное лечение и в лице, и в голосе), will you in reward take me for a husband (захочешь ли ты в награду взять меня в мужья: «за мужа»)?’

‘Yes, friend (да, друг),’ replied she (ответила она), ‘with all my heart (со всем моим сердцем = с превеликим удовольствием)!’

With this (после этого) the cobbler applied the remedies (сапожник применил лекарства), and they made her well in a few weeks (и они сделали ее здоровой в несколько недель); after which they were married (после чего они поженились), and so set forward for the court at Colchester (и так отправились ко двору в Колчестере). When the queen found that her daughter had married nothing but a poor cobbler (когда королева обнаружила, что ее дочь вышла всего лишь за бедного сапожника), she hanged herself in wrath (она повесилась в ярости). The death of the queen so pleased the king (смерть королевы так порадовала короля), who was glad to get rid of her so soon (который был рад избавиться от нее столь скоро), that he gave the cobbler a hundred pounds (что он дал сапожнику сто фунтов) to quit the court with his lady (чтобы тот покинул двор вместе с его дамой), and take to a remote part of the kingdom (и направился в отдаленную часть королевства), where he lived many years mending shoes (где он жил многие годы, чиня башмаки), his wife spinning the thread for him (а его жена мотала для него нить).

leprosy [`leprəsı], cure [kjuə], wrath [roT], remote [rı`məut]

The first said: ‘Let her be struck with leprosy in her face.’

The second said: ‘Let her voice be as harsh as a corncrake’s.’

The third said: ‘Let her have for husband but a poor country cobbler.’

Well, on she went till she came to a town, and it being market-day, the people looked at her, and, seeing such an ugly face, and hearing such a squeaky voice, all fled but a poor country cobbler. Now he not long before had mended the shoes of an old hermit, who, having no money, gave him a box of ointment for the cure of the leprosy, and a bottle of spirits for a harsh voice. So the cobbler, having a mind to do an act of charity, was induced to go up to her and ask her who she was.

‘I am,’ said she, ‘the king of Colchester’s step-daughter.’

‘Well,’ said the cobbler, ‘if I restore you to your natural complexion, and make a sound cure both in face and voice, will you in reward take me for a husband?’

‘Yes, friend,’ replied she, ‘with all my heart!’

With this the cobbler applied the remedies, and they made her well in a few weeks; after which they were married, and so set forward for the court at Colchester. When the queen found that her daughter had married nothing but a poor cobbler, she hanged herself in wrath. The death of the queen so pleased the king, who was glad to get rid of her so soon, that he gave the cobbler a hundred pounds to quit the court with his lady, and take to a remote part of the kingdom, where he lived many years mending shoes, his wife spinning the thread for him.

__________________________________________________________________

МЫ ИЗУЧАЕМ АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК

http://vkontakte.ru/club13358257

Вступ

Значна кількість задач машинобудування пов’язана із розв’язанням складних математичних задач, які вимагають виконання складних розрахунків та застосування чисельних методів. Для ефективного розв’язання таких задач доцільне застосування існуючих програмних середовищ, таких як Mathcad та MathLab.

Mathcad є розробкою компанії MathSoft Inc і представляє легку для засвоєння систему математичних розрахунків, причому, всі обчислення записуються у традиційній математичній нотації.

Система MATLAB розроблена фірмою MathWorks і представляє собою інтерактивне середовище для обчислень та моделювання. Сильна сторона системи – робота з матрицями і векторами. Система має величезний набір вбудованих функцій, а також є можливість створювати призначені для користувача функції. У системі дуже якісно реалізована побудова двох і тривимірних зображень. Крім того, є бібліотека, яка забезпечує зручне управління виконанням програм, а також доповненнями, - наприклад мова Simulink моделювання нелінійних динамічних систем.

Методичні вказівки присвячені основам роботи в зазначених програмних середовищах та спрямовані на покращення засвоєння теоретичного матеріалу і здобуття студентами практичних навичок.

Тема 1 Наближені обчислення

Визначення 1. Абсолютною похибкою називається величина, не менша за абсолютне значення різниці між точним числом А и його наближеним значенням а: , отже або це можна записати .

Визначення 2. Відносною похибкою називається величина: або .

Визначення 3. Значущими цифрами числа називаються всі цифри крім нулів, що стоять лівіше першої відмінної від нуля цифри. Нулі, що записані у кінці числа завжди є значущими. Наприклад числа 0,001407 і 5,0200 представлені відповідно 4 та 5 значущими цифрами. Форма запису у вигляді 0,1407·10^-2 називається нормальною.

Визначення 4. Цифри наближеного числа а називаються вірними у сенсі, якщо абсолютна похибка не перевищує одиниць розряду останньої вірної цифри:. При цифри називаються вірними у широкому сенсі, при – у вузькому сенсі.,.