Перевод числа из одной системы счисления в другую

Перевод числа из десятичной системы в двоичную (8-,16-ричную)

При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q (q = 2,8,16) его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q-1. Число с основанием q записывается как последовательность последнего частного и остатков от деления, записанных в обратном порядке, т.е. начиная с последнего.

Пример. Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

75₁₀ = 1001011₂ 75₁₀ = 113₈ 75₁₀ = 4В₁₆

Перевод правильной десятичной дроби осуществляется последовательным умножением дробной части на основание новой системы счисления. Целые части получаемых произведений являются цифрами дроби в новой системе счисления.

Пример. Перевести число 0,425₁₀ из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную с точностью 2^-4.

0, 425 0, 425 0, 425

2 8 16

0, 850 3, 400 6, 800

2 8 16

1, 700 3, 200 12, 800

2 8 16

1, 400 1, 600 12, 800

2 8 16

0, 800 4, 800 12, 800

0,425₁₀ = 0,011₂ 0,425₁₀ = 0,3314₈ 0,425₁₀ = 0,6ССD₁₆

Для перевода неправильной десятичной дроби следует отдельно выполнить перевод целой и дробной частей по вышеописанным правилам и записать полученные результаты вместе.

Пример. Перевести число 12,42₁₀ из десятичной системы в восьмеричную с точностью 2^-2.

12 8 0, 42

4 1 8

3, 36

2, 88

12₁₀ =14₈ 0,42₁₀ = 0,32₈ 12,42₁₀ = 14,32₈