Краевые условия дифференциального уравнения теплопроводности

Краевые условия дифференциального уравнения теплопроводностиподразделяются на начальные и граничные.

Начальные условия – распределение температуры в свариваемых изделиях в начальный момент времени t=0, т.е. Т(x,y,z,0)=Т₀.

Граничные условия – условия теплообмена на границе тела, т.е. на его поверхности.

1. Граничные условия I рода имеют место, когда известен закон изменения температуры точек поверхности тела Т_s(x,y,z,t)=F(t)- функция времени, S- индекс поверхности.

Граничные условия I рода при сварке встречаются относительно редко. Например, при омывании поверхности изделия интенсивным потоком жидкости, можно принять, что Т_s равна температуре охлаждения жидкости.

2. Граничные условия II рода имеют место, когда известен тепловой поток через поверхность свариваемого изделия

q_s= _s, где -коэффициент теплопроводности;

_s- градиент, перпендикулярен поверхности S.

Граничные условия II рода могут применяться при сварке, например, для учета теплового потока от источника тепла.

3. Граничные условия III рода имеют место, когда известена Т₀- среды, окружающей тело.

q_s= ,где - коэффициент полного поверхностного теплообмена

Среда в этом случае имеет не такую большую теплопроводность, чтобы принять граничные условия I рода. Граничные условия III рода наиболее распространены при сварке.

4. Граничные условия VI рода имеют место, когда тело находится в соприкосновении с другим твердым телом, имеющим иные теплофизические свойства. Контакт поверхностей настолько хорош, что Т_s1= Т_s2

|_s1= |_s2

Граничные условия VI рода широко применяются при сварке, например, при контакте свариваемого изделия с контактирующими поверхностями сварочного приспособления (медная подкладка, прижимы, клавиши и т.д.).