Структура и способы доказательства

Доказательство (доказательное рассуждение) включает в себя три взаимосвязанных элемен-

та: тезис; аргyменты (доводы или основания); демонстрацию.

Тезис – Т; аргументы – A1, A2, A3,... An; демонстрация (→) (знак импликации).

Схема структуры доказательного рассуждения:

T..................................... тезис

....................... демонстрация

A A A

.....

A............аргументы

Тезис доказательства – это высказывание, истинность которого обосновывается (доказыва-

ется) в процесее рассуждения.

Процесс раскрытия логического следования тезиса из аргументов называется демонстраци- ей. Это – логическая связь между аргументами (A1, A2, A3,... An) и тезисом (Т), который является их логическим следствием: (A1, A2, A3,... An) → Т

Аргументы (доводы, основания) доказательства – это исходные истинные теоретические или фактуальные высказывания, с помощью которых обосновывают тезис. Они выполняют роль логиче- ского фундамента доказательства и отвечают на вопрос: чем, с помощью чего ведется обоснование тезиса?

В качестве аргyментов в различных областях знания могут выступать различные пo своему содержанию суждения: теоретические и эмпирические обобщения; аксиомы; утверждения о фактах.

Логический переход от аргументов к тезису протекает в форме умозаключения. Это может

быть отдельное умозаключение, но чаще – демонстрация представляет собой более или менее слож- ную цепь простых умозаключений. Так как доказательство преследует установление истинности тезиса, а не его вероятности, то в доказательстве допустимы лишь дедуктивные умозаключения (силлогизмы, условноатегорические и разделительно-категорические умозаключения, а также “пол- ная индукция”, дающая достоверный вывод).

Посылками в выводе являются суждения, в которых выражена информация об аргументах, а заключением – суждение о тезисе.

Продемонстрировать – значит показать, что тезис логически следует из принятых аргyментов no

правилам соответствующих умозаключений.

Особенность умозаключений, в которых протекает демонстрация состоит в том, что суждения об аргyментах (посылки вывода) остаются неизвестными и подлежат восстановлению.

Способы обоснования тезиса и виды доказательства

По способу обоснования тезиса различaют два вида доказательств: прямое и косвенное. В прямом доказательстве тезис обосновывается аргyментами без опровержения противоречащих тези- су суждений. В косвенном доказательстве истинность тезиса обосновывается через опровержение (т.е. установление ложности) противоречащего тезису суждения, называемого антитезисом.

Обоснование тезиса может принимать формы: (I) дедуктивных умозаключений; (II) полной индукции; (III) аналогии.

Дедуктивное обоснование принимает форму подведения частного суждения под общее суж- дение (законы науки, нравственные максимы, правовые нормы, аксиомы). Эти положения выража- ются в большей посылке и, опираясь нa них, судят о конкретных фактах, событиях и т.п., знание о которых фиксируется в меньшей посылке.

Индуктивное обоснование строится в форме умозаключения полной индукции. В качестве аргу- ментов здесь выступают обычно фактуальные высказывания (результаты наблюдений, эксперимен- тальные данные, статистические материалы и т.п.)

Демонстрация в форме аналогии – это обоснование тезиса, в котором утвеpждается о свойствах единичного явления, с помощью аргументов, содержащих информацию о другом единичном явле- нии, сходном с первым в существенных признаках.

К косвенным доказательствам относятся: апагогическое, т.е. “отводящее” (это – так называе-

мое “доказательство от противного”) и разделительное доказательства.

В апагогическом доказательстве непосредственно доказывается нe тезис, а его отрицание – антитезиса. Предполагая антитезис истинным и привлекая несомненно истинные аргyменты, дедук- тивно выводят из них следствие.

Затем устанавливается его явная ложность, абсурдность. Из ложности этого следствия заклю- чают о ложности антитезиса. Наконец, из ложности антитезиса необходимо заключают об истинно- сти тезиса (на основе закона исключенного третьего).

Этот вид доказательства часто называют также методом “сведения к абсурду”

В разделительном доказательстве истинность тезиса устанавливается через опровержение всех членов разделительного суждения, за исключением одного, являющегося тезисом доказательства. Процесс доказательства протекает no форме отрицающеутверждающего модуса разделительно- категорического умозаключения, поэтому разделительное суждение должно исчерпывать все воз- можные случаи, относящиеся к доказываемому тезису.

p v q v r

Схема: <не- p Λ не- r > где q – тезис;

q p,r – аргументы.