Основные (лишние) неизвестные

Когдаосновная система выбрана, то усилия, которые заменяют собой отброшенные связи, принимаются за основные неизвестные.

Так, например, возвращаясь к статически неопределимой системе, которая была представлена на рисунок 6.1 а, мы можем выбрать неизвестные так, как показано на рисунок 6.2; на схемах б, в, г за неизвестные приняты опорные реакции, а на схеме д — изгибающие моменты.

Рисунок 6.3

Эти неизвестные являются основными по той роли, которую они играют в расчете статически неопределимой системы. Вся трудность за­дачи заключается «в том, чтобы найти эти неизвестные; коль скоро они вычислены, все остальные усилия определяются весьма просто. Так, если мы обозначим искомый изгибающий момент в произвольном сечении через М, нормальную силу через N, и перерезывающую через Q, то эти величины мы можем определить по следующим формулам

(6.1)

Здесь через M_i, N_i, Q_i: обозначены усилия, возникающие в том же сечении основной системы при действии силы X_i = 1. Так как основная система статически определимая, то и величины M_i, N_i, Q_i: опреде­ляются из уравнений статики.

Если речь идет о нахождении усилий М, N, Q, вызванных не внешней нагрузкой, а температурой или смещением опор, то в формулах (6.1) нужно положить М_Р = =, Np = 0, Q_P = 0, так как в статически определи­мой основной системе ни температура, ни смещение опор не вызывает никаких усилий.

Итак, хотя система содержит бесконечное множество сечений, a сле­довательно, общее количество неизвестных значений М, N и Q бесконечно велико, все они выражаются через п основных («лишних») неизвестных

X₁, X₂,,..., Х_n. Основные неизвестные — это как бы «хранители тайн» статически неопределимой системы. Кто нашел значения X₁, X₂,,..., Х_n, тот получил ключ к выявлению всей картины распределения усилий.