Аналоговые вычислительные машины и принципы их построения

В аналоговых вычислительных машинах (АВМ) каждому мгновенному значению переменной величины, участвующей в исходных соотноше­ниях, ставится в соответствие мгновенное значение другой величины. Нередко она отличается от исходной величины физической природой и масштабным коэффициентом. Конструктивно АВМ состоит из решающих элементов, каждый из которых выполняет строго определенную матема­тическую операцию над машинными величинами. Чтобы решить на АВМ определенную задачу, необходимо операционные блоки соединить между собой в соответствии с формулами аналитических зависимостей. При решении другой задачи прежние соединения между блоками будут уже непригодны, поэтому необходимо установить новые соединения. Таким образом, структура машины определяется решаемой задачей. АВМ при­меняют во многих отраслях народного хозяйства для различных матема­тических расчетов - исследования динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями, моделирования сложных систем автоматического регулирования и управления и т. д.

Представление исходных величин в виде физических аналогов, структура построения операционных блоков и методы их соединения обеспечивают высокую скорость работы, простоту программирования и ввода данных, однако ограничивают динамический диапазон и точность получаемого результата. АВМ менее универсальны по сравнению с циф­ровыми машинами, так как при переходе от одного класса решаемых задач к другому требуется не только изменить соединения между операционны­ми блоками, но и ввести новые блоки. Количество операционных блоков

в АВМ и их тип определяют вычислительные возможности машины: чем больше блоков и чем разнообразнее их математические возможности, тем более сложные задачи можно решать.

Основоположником данного направления в развитии вычислитель­ной техники был автор идеи логарифмического исчисления Джон Непер, написавший в 1614 п трактат «Описание удивительной таблицы логарифмов». Он не только теоретически обосновал соответствующие функции, но и разработал удобную для использования таблицу двоичных логарифмов. На основе его изысканий были созданы первые логариф­мические линейки.

В 1620 г. англичанин Эдмунд Понтер применил для расчетов на попу­лярном в те времена пропорциональном циркуле специальную пластинку, на которую были нанесены параллельно друг другу логарифмы чисел и тригонометрических величин (так называемые «шкалы Понтера»). В 1623 г. Уильям Отред изобрел прямоугольную логарифмическую ли­нейку, а Ричард Деламейн в 1630 г. - круговую. В 1775 г. Джон Робертсон добавил к линейке «бегунок», облегчающий считывание чисел с разных шкал. Наконец, в 1851-1854 гг. француз Амедей Маннхейм резко изменил конструкцию линейки, придав ей почти современный вид. Господство логарифмической линейки в практике вычислений продолжалось с тех пор до 60-х годов XX в., когда появились недорогие электронные кла­вишные машины, позволяющие проводить арифметические вычисления с гораздо большей точностью. Логарифмическая линейка постепенно утратила свои позиции, но оказалась незаменимой для сложных тригоно­метрических вычислений; с этой целью она продолжает использоваться и в наши дни.

Аналоговая вычислительная техника наиболее интенсивно раз­вивалась в XIX - первой половине XX в. В этот период были созданы приспособления для вычисления площади плоских фигур, определения длины кривых, дифференциатор, интегратор, интеграф (представляющий результаты интегрирования графически), интегриметр (позволяющий интегрировать графики) и другие подобные устройства.

По физической природе АВМ разделяют на пневматические, гидрав­лические, электромеханические и электронные. В настоящее время наи­большее распространение получили электронные АВМ; по сравнению с другими они имеют более простое и удобное сопряжение отдельных блоков и устройств, обладают большей точностью, компактны, надежны и удобны в управлении, а также при наладке и регистрации выходных величин.

По области применения различают АВМ общего назначения, предна­значенные для решения систем обыкновенных дифференциальных урав­нений (линейных и нелинейных), а также дифференциальных уравнений в частных производных, и специализированные АВМ, используемые для решения конкретных задач в тех или иных отраслях промышленности, на транспорте и т.д.

Для моделирования сложных задач с повышенной точностью исполь­зуют аналого-цифровые вычислительные системы, в которых сочетаются преимущества обоих типов машин. Недостаточная точность, однако, в большинстве случаев не препятствует практическому использованию АВМ, так как системы автоматического регулирования и управления, для которых они предназначены, как правило, функционируют в среде, параметры которой задаются с определенной погрешностью.