Обробка результатів кількох серій вимірювань

Раніше ми розглянули порядок обробки результатів прямих спостережень, коли результати отримані в однакових умовах за відносно короткий проміжок часу. Однак, доволі часто вимірювання однієї і тієї ж величини проводиться в кілька етапів, тобто є кілька серій спостережень, і для підвищення точності необхідно врахувати результати спостережень всіх серій.

Нехай для простоти проведено дві серії спостережень. Кожна серія характеризується своїми середніми значеннями та статистичними оцінками дисперсій S_1y², S_2y². Якщо серії однорідні, тобто розходження між їх середніми та дисперсіями носять випадковий характер, обумовлений скінченою кількістю спостережень в кожній серії, то такі серії дозволяється об'єднувати в одну для подальшої обробки.

Розглянемо спочатку випадок, коли результати спостережень в кожній серії розподілені нормально. Для перевірки однорідності спочатку необхідно перевіряти, чи значимо розходження між серійними дисперсіями. Таку перевірку можна провести за критерієм F Фішера - Снедекора. Якщо дисперсії відрізняються незначно, то серії називаються рівнорозсіяними, в іншому разі - нерівнорозсіяними.

Якщо серії рівнорозсіяні, то необхідно перевірити, чи значимо розходження між середніми. Наприклад, за критерієм Z у випадку, коли кількість спостережень в кожній серії не менше 30, чи Ст‘юдента, коли кількість спостережень хоча б в одній серії менше 30. Якщо виявиться, що і середні відрізняються незначимо, то серії вважають однорідними.

В тому випадку, коли закон розподілу результатів спостережень відмінний від нормального, або ж він невідомий, для перевірки однорідності серій можна скористатися критерієм Вілкоксона.

Таблиця 4 - Критичні точки w _н.кр (a, п₁, п₂ ) критерію Вілкоксона.

Кількість спостере­жень	a	Кількість спостере­жень	a
п1	п2	0,01	0,02	0,05	0,1	п1	п2	0,01	0,02	0,05	0,1
	19 1 20
								34_
								35 37
											52_
								44 І
											~6Tf
							20..
							^4
								58 _	63 І

Нехай кількість спостережень в першій серії п₁, в другій - n₂, причому n₁ < n₂; якщо це не так, то вибірки перенумеровують (міняють місцями). Для того, щоб при заданому рівні значимості α перевірити гіпотезу про однорідність серій спостережень, якщо кількість спостережень в кожній серії не перевищує 25, необхідно:

1) розмістити результати спостережень обох серій в варіаційний, тобто в неспадаючий ряд;

2) знайти для цього варіаційного ряду суму порядкових номерів результатів спостережень першої серії - W;

3) знайти по таблиці 2.4 нижню критичну точку w _нкр (a, п₁, п₂ ) критерію Вілкоксона;

4) знайти верхню критичну точку за формулою

. (28)

Якщо w_н.кр (a, n₁, n₂ ) < W < w_в.кр (a, n₁, n₂ ), то вважають, що серії однорідні.

Необхідно зауважити, що при побудові варіаційного ряду може виявитись, що деякі результати спостережень співпадають. Якщо співпадають результати спостережень лише в одній серії, то в варіаційному ряді їх нумерують так, наче вони різні числа; якщо ж співпадають результати спостережень різних серій, то їм присвоюють один і той же порядковий номер, який дорівнює передньому арифметичному порядкових номерів, котрі мали б ці результати, якби вони були різні.

Якщо серії будуть визнані однорідними, то їх можна об'єднати і розглядати як єдину сукупність спостережень.