Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
З метою перевірки розглядатимемо емпіричні ni та теоретичні частоти ni' - попадання величини X в часткові інтервали (хі , х1+i) однакової довжини, на які ділять весь інтервал спостережуваних значень величини [6,7]. При рівні значимості а необхідно перевірити нульову гіпотезу: генеральна сукупність розподілена за законом А.
В якості критерію перевірки нульової гіпотези приймають випадкову величину
(21)
де s - кількість часткових інтервалів.
Чим менше відрізняються емпіричні та теоретичні частоти, тим менша величина критерію, тобто він характеризує відмінність емпіричного та теоретичного розподілів.
Доведено, що при n®∞ закон розподілу величини незалежно від того, за яким законом розподілена генеральна сукупність, наближається до закону розподілу c2з k=s-r-i степінями свободи, де r - кількість параметрів закону розподілу, які наведені в результатах вимірювань. Критичні точки розподілу c2приведені в таблиці 2. Правостороння критична область для критерію Пірсона c2>c2 кр.(a, k) це -область прийняття нульової гіпотези c2 <c2 кр.(a, k).
Таким чином, якщо необхідно перевірити, чи розподілена генеральна сукупність нормально, можна скористатися критерієм Пірсона. Один із способів вирішення цього завдання полягає в наступному.
1.Весь інтервал значень величини X, одержаних при спостереженнях., розбивають на s часткових інтервалів (xі, хі+1). В якості частоти пі і -го інтервалу вибирають число значень, які потрапили в і -ий інтервал. При цьому кількістьспостережень п повинна бути достатньо великою, не менше 50. Кожен частковий інтервал повинен містити не менше 5 значень; інтервали з меншою кількістю значень об'єднують.
2.Розраховують середнє значення х та статистичну оцінкусереднього квадратичного відхилення Sx ряду результатів спостережень.
3. Нормують величину X, тобто переходять до величини і розраховують границі нових інтервалів (zi; zi+1)
, (22)
причому за z1 приймають - ¥, а за zs+1 (права границя останнього часткового інтервалу) + ¥.
4. Розраховують теоретичні ймовірності рi попадання X в інтервал (xi,xi+]) з рівняння
, (23)
де Ф(z)- нормована функція Лапласа, і знаходять теоретичні частоти
n1i =прi .
Таблиця 2 - Критичні точки розподілу c2.
Кількість степіней волі k | Рівень значимості a | |||||
0,01 | 0,025 | 0,05 | 0,95 | 0,975 | 0,99 | |
6,6 | 5,0 | 3,5 | 0,0039 | 0,00098 | 0,00016 ) | |
9,2 | 7,4 | 6,0 | 0,103 | 0,051 | 0,020 | |
11,3 | 9,4 | 7,8 | 0,352 | 0,216 | 0,115 | |
13,3 | 11,1 | 9,5 | 0,711 | 0,484 | 0,297 | |
15,1 | 12,8 | 11,1 | 1,15 | 0,831 | 0,554 | |
l6,8 | 14,4 | 12,6 | 1,64 | 1,24 | 0,572 | |
18,5 | 16,0 | 14,1 | 2,17 | 1,69 | 1,24 | |
20,1 | 17,5 | 15,5 | 2,73 | 2,18 | 1,65 | |
21,7 | 19,0 | 16,9 | 3,33 | 2,70 | 2,09 | |
23,2 | 20,5 | 18,3 | 3,94 | 3,25 | 2,56 | |
24,7 | 21,9 | 19,7 | 4,57 | 3,82 | 3,05 | |
26,2 | 23,3 | 21,0 | 5,23 | 4,40 | 3,57 | |
27,7 | 24,7 | 22,4 | 5,89 | 5,01 | 4,11 | |
29,1 | 26,1 | 23,7 | 6,57 | 5,63 | 4,66 | |
30,6 | 27,5 | 25,0 | 7,26 | 6,26 | 5,23 | |
32,0 | 28,8 | 26,3 | 7,96 | 6,91 | 5,81 | |
33,4 | 30,2 | 27,6 | 5,67 | 7,56 | 6,41 | |
34,8 | 31,5 | 28,9 | 9,39 | 8,23: | 7,01 | |
36,2 | 32,9 | 30,1 | 10,1 | 8,91 | 7,63 | |
37,6 | 34,2 | 31,4 | 10,9 | 9,59 | 8,26 | |
38,9 | 35,5 | 32,7 | 11,6 | 10,3 | 8,90 | |
40,3 | 36,8 | 33,9 | 12,3 | 11,0 | 9,54 | |
41,6 | 38,1 | 35,2 | 13,1 | 11,7 | 10,2 | |
43,0 | 39,4 | 36,4 | 13,8 | 12,4 | 10,9 | |
44,3 | 40,6 | 37,7 | 14,6 | 13,1 | 11,5 | |
45,6 | 41,9 | 38,9 | 15,4 | 13,8 | 12,2 | |
47,0 | 43,2 | 40,1 | 16,2 | 14,6 | 12,9 | |
48,3 | 44,5 | 41,3 | 16,9 | 15,3 | 13,6 | |
29 49,6 | 49,6 | 45,7 | 42,6 | 17,7 | 16,0 | 14,3 |
30 50,9 | 50,9 | 47,0 | 43,8 | 18,5 | 16,8 | 15,0 |
Подальша процедура цілком зрозуміла.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 472 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!