Ускорения точек плоской фигуры

Ускорения точек твёрдого тела складываются из ускорений при поступательном и вращательном движениях.

Сечение твёрдого тела совершает плоское движение в системе координат Оху. Известны: угловая скорость , угловое ускорение , ускорение точки А. Требуется определить ускорение точки М.

Связь скоростей точек М и А устанавливается теоремой о сложении скоростей

Ускорение точки М определим путем дифференцирования векторного уравнения по времени

или

где - вектор ускорения точки А; - векторы угловой скорости и углового ускорения.

Известно ускорение точки А, поэтому принимаем ее за полюс

; .

- скорость вращения точки М относительно точки А. Второе и третье слагаемые в первой части уравнения представляют собой вращательное и центростремительное ускорения при вращении точки М относительно полюса А:

или ,

где .

Модули ускорения и определяют по формулам

; .

Определим модуль ускорения:

Угол, образованный вектором с радиусом-вектором , определяется по формуле

На рис. по уравнению в точке М построен вектор ускорения и центростремительного ускорений вращения точки М вокруг точки А. По уравнению на рис. показана замыкающая двух составляющих векторов: ускорения при вращении точки М вокруг полюса и ускорения полюса .