Мгновенный центр скоростей

Теорема. В каждый момент времени при плоском движении тела, если , имеется единственная точка в плоскости его движения, скорость которой равна нулю.

Эту точку называют мгновенным центром скоростей (МЦС). Обозначим её Р. Для доказательства теоремы обратимся к теореме о сложении скоростей. На рис. точка О имеет скорость , а тело - угловую скорость заданного направления. Требуется найти такую точку Р, скорость которой равна нулю. Для этого запишем теорему, удовлетворяя заданное условие = 0. Равенство нулю этого выражения возможно в том случае, если векторы и будут в точке Р равныпо модулю и противоположны друг другу по направлению: . Если ; , то .

Таким образом, точка Р – МЦС на рис. находится на перпендикуляре к вектору справа на расстоянии ОР. Именно в этой точке векторы и равны друг другу по модулю и противоположны по направлению, поэтому скорость точки Р равна нулю.

Если положение МЦС известно, то, приняв его за полюс Р, можно определить скорость, например, точки А следующим образом:

; ; ,

здесь AP – радиус, на котором вращается точка А относительно МЦС.

Скорость точки В вычислим аналогично:

; ; .

Из полученных выражений для и имеем

или .

Следовательно, если положение МЦС известно, то скорости точек тела вычисляют так же, как и в случае вращения тела в плоскости вокруг МЦС с угловой скоростью . При этом скорости точек тела пропорциональны расстояниям от точек до МЦС. Таким образом, задача расчёта скоростей точек плоской фигуры упрощается, если известно положение мгновенного центра скоростей тела в любой момент времени.