ЛЕКЦИЯ № 14

Тема лекции: «Варианты оптимизации расчетов компании по кредитам»

1 Содержание модели оптимизации расчетов по кредитам.

2 Пример реализации модели оптимизации расчетов по кредитам.

3 Сравнительный анализ вариантов погашения задолженности, выполненных различными методами.

Й учебный вопрос: Содержание модели оптимизации расчетов по кредитам

Модель оптимизации расчетов по кредитам должна учитывать цели хозяйствующего субъекта. Цели субъекта хозяйствования могут быть выражены критерием минимизации абсолютной величины выплаты банку или критерием минимизации дисконтированной величины платежей в банк.

Предприятие может быть заинтересовано в использовании заемных средств в производственном процессе по причине высокой отдачи на вложенный капитал. Поэтому компания стремиться максимизировать выгоду от использования средств, привлеченных по договору банковского кредита в процессе своей деятельности в результате переноса выплат по кредиту на более поздний срок.

Пусть D₀ – сумма полученного кредита, а Е_г – ставка годовых процентов.

Тогда, если в году j платежных периодов, то ставка процентов Е_k, по которой начисляются процентные платежи в каждом отчетном периоде равна:

Е_k= Е_г/ j (14.1)

где Е_k –ставка процентов, по которой начисляются процентные платежи в каждом отчетном периоде; Е_г – ставка годовых процентов; j – количество платежных периодов в рассматриваемом году

Введем дополнительные обозначения:

∆D_k – долг, погашаемый в конце платежного периода k (k=1,2,…n);

t – срок кредита в годах;

n –количество платежных периодов за весь срок договора предоставления кредита, равно:

n= j* t(14.2)

Запишем выражение для расчета величины основного долга (D_k) на конец платежного периода с учетом процентных платежей

- для первого платежного периода (k=1)

D₀*(1+ Е_г)- (D₀* Е_г+∆D₁) = D₁ (14.3)

- для второго платежного периода (k=2)

D₁*(1+ Е_г)- (D₁* Е_г+∆D₂) = D₂ (14.4)

- для третьего платежного периода (k=3)

D₂*(1+ Е_г)- (D₂* Е_г+∆D₃) = D₃ (14.5)

- для k –го платежного периода

D_k-1*(1+ Е_г) - (D_k-1* Е_г+∆D_k) = D_k (14.6)

- для n –го платежного периода (k= n)

D _{n -1}*(1+ Е_г)- (D _{n -1}* Е_г+∆D _n ) =0 (14.7)

Величина (D_k-1* Е_г+ D_k) – платеж (П_k), уплачиваемый в конце k –го периода кредитору.

Упростим расчет величины остатка долга (D_k) на конецk –го платежного периода:

D_k-1+ D_k-1* Е_г- D_k-1 Е_г-∆D_k = D_k (14.8)

Проводя алгебраическое преобразование имеем:

D_k-1 – 1 -∆D_k = D_k (14.9)

Если производить расчет величин погашенного долга -∆D_k последовательно, то увидим, что на каждом k –том шаге размер погашенного долга зависит от величин: ∆D₁, ∆D₂,… ∆D _k-1, рассчитанных на предыдущих шагах. Кроме того изменение ∆D_k повлияет на величины ∆D_k+1, ∆D_k+2,… ∆D _n.

Следует таким образом подобрать величины ∆D₁, ∆D₂,… ∆D _k,… ∆D _n, чтобы в конце кредита остаток долга равнялся нулю, то есть выполнялось равенство (14.7).

Расчет ∆D_k может быть произведен по критерию минимума суммы потока платежей (см. выражение 14.10) или по критерию минимума суммы дисконтированного потока платежей (см. выражение 14.11) с учетом ограничений на поток платежей М_k (П_k< М_k).

Критерий минимума суммы потока платежей можно сформулировать следующим образом:

n å Пk®min (14.10) k=1

Критерий минимума суммы дисконтированного потока платежей запишем так:

n å Пk ® min k=1 (1+Ед) k

(14.11)

где Е_д – ставка дисконтирования.