Точечного комплекса кристалла m3m

Обычно задается плоскость проекции. В качестве примера рассмотрим плоскость (001).

Необходимо отметить, что симметрия изображения точечного комплекса на стереографической проекции совпадает с порядком оси, которая перпендикулярна плоскости проекции.

1. Строим ячейку Бравэ с выбранной плоскостью проекции, выписываем элементы симметрии точечного комплекса, которые должны быть на стереографической проекции.

1. 3С4 <100>

2. 4C3 <111>

3. 6C2 <110>

4. 3m {100}

5. 6m {110}

Рис. 29. Взаимное расположение <100>

2. Следующий этап – выбор системы координат и построение стереографической проекции координатных осей. Для нашего случая ось Х – это направление [100], ось Y – [010], ось Z – [001]. Эти направления являются осями четвертого порядка, поэтому их проекции будут отмечены квадратиками – фигурами, обладающими осями симметрий четвертого порядка. Соответственно проекции направлений, являющихся осями третьего и второго порядков будут отмечены на плоскости стереографической проекции треугольниками и эллипсами. Направления <100> взаимоперпендикулярны, поэтому их проекции отмечены соответствующим образом.

3. Следующим этапом построения может быть нанесение проекций направлений, лежащих в плоскости проекции. Угол r для этих направлений равен 90^о, а угол j определяем из рис. 29.

В нашем случае такими направлениями являются диагонали грани (001). Это направления [110], , , . Отмечаем их проекции маленькими эллипсами. Заметим, что их расположение на дуге большого круга подчиняется действию оси четвертого порядка, совпадающей с [001]. Отметим два важных обстоятельства, которые нужно учитывать при построении стереографической проекции:

1) картина стереографической проекции обладает симметрией того порядка, каким обладает направление, относительно которого строится стереографическая проекция. При построении это необходимо учитывать.

2) при построении следует также учитывать компликационное правило зон. Смысл его в следующем: если плоскость принадлежит зоне и делит пополам угол между двумя другими плоскостями, принадлежащими той же зоне, то индексы этой плоскости равны сумме индексов двух других плоскостей. Это же правило справедливо и для нормалей к этим плоскостям.

4. По этим точкам, как по полюсам, строим соответствующие плоскости.

5. Затем рассматриваем плоскости, проходящие через ось z (например, (010)), и отмечаем, какие оси симметрии лежат в этих плоскостях. (В нашем примере [101] и [ ]). Угол j определяется положением плоскостей, в которых лежат искомые оси. Для плоскости (010) стереографическая проекция оказывается прямой или является вертикальным диаметром. Для [101] и [ ] угол r равен 45⁰.

6. Зная положение направлений á110ñ, и считая их полюсами соответствующих плоскостей, строим эти плоскости.

7. Плоскости {110} могут пересекаться либо по направлениям á100ñ, либо по á111ñ. Таким образом, можно найти стереографические проекции направлений á111ñ.

При построении стереографической проекции необходимо пользоваться основными геометрическими соотношениями.

Стереографические проекции используются при определении структур в электроно-, рентгенографическом анализах, при расчете геометрии дислокаций в реальных кристаллах.

В справочниках приводятся стандартные стереографические проекции, на которых изображены плоскости с малыми индексами. Точки на проекции обозначают выходы нормалей к плоскостям, индексы которых обозначены цифрами около точек (рис. 30).

Рис. 30. Стереографическая проекция кристалла группы m3m

относительно <100>

Виды связей в кристаллах и основные типы структур

Различие и многообразие кристаллических структур зависит от химической природы вещества, от размеров атомов или ионов, от сил связи между ними. Связи между частицами в структуре кристалла можно подразделить на четыре предельных типа: металлический, ван-дер-ваальсов, ионный и ковалентный. Каждый тип связи налагает определенные требования на геометрию структуры, на физические и химические свойства кристалла. В большинстве кристаллических соединений имеются связи нескольких типов, смешанные связи.

Подавляющее большинство металлов образует структуры типа меди (элементарная ячейка – гранецентрированный куб), вольфрама (элементарная ячейка – объемно центрированный куб), магния (гексагональная ячейка). Металлическая связь сферически симметрична. Для нее характерны большие координационные числа, плотные упаковки частиц, высокие электропроводность и теплопроводность.

Ван-дер-ваальсова связь характерна для молекулярных кристаллов (это благородные газы в твердом состоянии, кристаллы из насыщенных молекул, такие, как О₂, Н₂, НСl, СН₄ и органические кристаллы).

Ионная связь осуществляется силами электростатического взаимо-действия. Связь малонаправленная. Для нее характерны большие координационные числа, стремление к плотнейшим упаковкам. К ионным кристаллам относится большинство диэлектриков.

Ковалентная связь (например, у алмаза) осуществляется с помощью спаренных (обобществленных) электронов: два внешних электрона с противоположно направленными спинами принадлежат одновременно двум атомам. Связь строго направленная. Ковалентная связь – признак полупроводниковых кристаллов. Всего четыре вещества обладают чисто ковалентной связью – это алмаз, германий, кремний и a-моди-фикация олова.