Метод путевых коэффициентов
| Основные понятия. Концепция наследуемости базируется на корреляциях между родственниками. Впервые корреляции стали вычислять биометрики. Позже Фишер показал, что определенные корреляции следуют и из законов Менделя. Наличие корреляций можно трактовать по-разному. Если А и В коррелируют, то А может быть частичной причиной В, В может быть частичной причиной А или А или В могут выступать в качестве общей причины С. Однако в генетике последовательность событий часто однозначна: корреляция между родителем и ребенком обусловлена тем фактом, что ребенок наследует свои гены от родителей и живет в среде, созданной ими же. Райт [961] предложил статистический метод, учитывающий это последовательное отношение.
|
| «Качественную интерпретацию системы переменных... удобно представить диаграммой, на которой стрелки используются для указания переменных, трактуемых как функции других переменных.... Неанализируемые корреляции можно представить двунаправленными стрелками для указания связи через общие факторы (рис. П.7.1). Удобно измерять каждую переменную в терминах ее стандартного отклонения. Полагая
|
|
| мы можем записать наилучшее линейное выражение для отклонений в терминах тех переменных, из которых стрелки выходят, и представить в виде
|
|
| Коэффициенты р 02, р 03и т. д. - абстрактные числа, которые я назвал путевыми коэффициентами, связаны с коэффициентами частной регрессии, точно так же, как коэффициент корреляции связан с общей регрессией. Они отличаются от коэффициентов корреляции, однако, тем, что имеют направление.... Для любых двух переменных такой системы корреляция может быть представлена в виде суммы вкладов в одну из них. Пусть s обозначает факторы переменной х0, a t - переменной x 1. Тогда
|
|
| Дальнейший анализ компонентов корреляции приводит к легко запоминаемому принципу: любая корреляция может быть представлена в виде суммы вкладов всех путей на диаграмме (прямых или через общие факторы), которыми связаны две переменные, а каждый из этих вкладов представляет собой произведение коэффициентов, относящихся к элементарным путям. В каждом случае один из этих элементарных путей может быть неанализируемым двунаправленным путем, измеряемым коэффициентом корреляции».
|
| Дальнейшее можно разъяснить на примере (рис. П.7.1). Справедливы следующие формулы (эти формулы получаются на основе теории частных корреляций и регрессий; элементарное объяснение см. в работе
|
|
| Рис. П.7.1.
|
