Работа расширения идеальных газов

Работу принято считать положительной (А > 0), если система производит её над окружающей средой. Различают работу: механическую, поверхностных сил, электрическую и т. п. Механическую работу под действием сил давления называют работой расширения.

Выясним, какое количество работы совершит газ при расширении.

Рассмотрим обратимое расширение газа в цилиндре постоянного сечения S.

Обозначим: р - внешнее давление; dh - бесконечно малое смещение поршня.

dh

S р¢

р

Будем считать, что поршень движется без трения. Зная, что сила, под действием которой смещается поршень, будет

.

Тогда работа будет равна:

.

Так как произведение - это изменение объема , то , и для конечного изменения объема от до

.

Четыре частных случая:

1) Изобарный процесс. р=const. Тогда интегрирование приводит к выражению:

,

p

p

E

F

F¢

Д

Н

F¢¢

C G

т. е. работа изобарного расширения газа равна произведению давления на увеличение объема.

На графике р - V эта работа выражается площадью прямоугольника .

Для 1-го моля воспользуемся уравнением Клапейрона - Менделеева . Тогда можно записать:

.

2) Изотермический процесс. Т=const. Из уравнения Клапейрона - Менделеева

Подставив которое в выражение , получим:

.

В результате интегрирования получим:

.

На графике р-V эта работа выражается площадью V₁EF^/V₂.

Зная из закона Бойля-Мариотта что , получим:

.

3) Адиабатное расширение происходит при одновременном изменении температуры и давления, оно отвечает условию: dQ=0.

Газ не получает теплоту, поэтому работа расширения газа происходит за счет внутренней энергии. При этом газ должен охлаждаться. Внутренняя энергия зависит только от температуры.

.

На графике p-V это площадь V₁EF^//V₂..

4) Изохорный процесс. V = const, dV = 0, А = 0.