лекций по микроэкономике 25 страница

IНД = Y1/Y0.

Если же мы не можем выразить каждый из уровней одним числом, но мы хотим получить ответ на вопрос как, в каком направлении, во сколько раз увеличилось, улучшилось, усилилось или уменьшилось, ухудшилось, ослабилось то или иное явление, то построение соответствующего индекса становится значительно более сложной задачей.

Итак, мы хотим построить индекс реального дохода. Рассмотрим вначале самые простые случаи.

1. Пусть цены всех благ остались без изменения. В этом случае естественно считать, что реальный доход изменился в такой же пропорции, что и номинальный: I_РД = I_НД. Если, например, номинальный доход изменился с 1000 до 2000 руб. в месяц, то при условии постоянства цен можно считать, что индекс реального дохода равен 2. Это, разумеется, не означает, что потребитель захочет купить каждого товара в два раза больше: предметов первой необходимости он купит столько же или ненамного больше, значительно больше купит тех товаров, которые относят к предметам роскоши, а так называемых низших благ приобретет меньше (см. лекцию 15, раздел 1). Во всяком случае, он перейдет на более высокий уровень потребления, и в качестве меры повышения его благосостояния вполне уместно принять рост его номинального дохода, поскольку все прочие факторы остаются неизменными.

2. Допустим, что цена может изменяться, но человек потребляет один-единственный товар. При денежном доходе Y и цене Р он может купить его в количестве q = Y/P. Здесь потребление выражается одним числом, которое в этом случае и есть реальный доход.

Поэтому индекс реального дохода:

IРД = q1/q0 = (Y1/P1)/(Y0/P0) = (Y1/Y0)/(P1/P0).

Но отношение Y¹/Y⁰— это индекс номинального дохода, а Р¹/Р⁰ — это индекс цены, который мы обозначим I_Р. Мы пришли к выражению:

IРД = IНД/IP, (1)

которое легко интерпретировать: рост денежного дохода увеличивает возможности покупателя в I_НД раз, а рост цен в I_P раз во столько же раз эти возможности снижает.

3. Пусть теперь человек приобретает много разных благ. Если все цены и денежный доход изменились в одной и той же пропорции, то бюджетная линия не изменила своего положения и выбор потребителя остался прежним. Индекс реального дохода при этом равен единице.

Если же все цены изменились в одной и той же пропорции в а раз, а номинальный доход — в b раз, то такое изменение равносильно изменению дохода в b/а раз (при первоначальных ценах), т. е. I_РД = b/а. Величина b— это, очевидно, индекс номинального дохода; величина а есть индекс каждой цены в отдельности, а так как эта величина одна и та же для всех товаров, естественно считать, что в такой ситуации индекс цен равен а.

Таким образом, мы и в этом случае приходим к соотношению (1) для индекса реального дохода.

И в общем случае, когда цены и денежный доход изменяются в различных пропорциях, равенство (1) представляется весьма привлекательным из-за наглядности и естественности его смысловой интерпретации. Но мы пока не можем им воспользоваться, поскольку мы нерешенную задачу определения изменения реального дохода сводим к также еще не решенной задаче определения совместного изменения всех цен, когда они изменяются по-разному.

Приглядимся внимательнее к поведению потребителя при изменении цен и дохода (рис. 1). Его выбор в базисном периоде определяется бюджетной линией В⁰, и он выбирает точку Е⁰ на кривой безразличия U⁰. В текущем периоде он перемещается в точку Е¹, лежащую на новой бюджетной линии B¹. При этом потребитель достигает уровня удовлетворения своих потребностей, соответствующего кривой безразличия U¹.

Рис. 1. Изменение выбора при изменении денежного дохода и цен

Изменение реального дохода целесообразно связать с изменением благополучия потребителя. Можно ли достигнуть нового уровня при неизменных ценах за счет изменения денежного дохода? Так как наклон бюджетной линии определяется соотношением цен, переместим бюджетную линию В⁰ параллельно самой себе до касания с кривой безразличия U¹. На графике новое положение касательной обозначено В⁰¹, а точка касания — Е⁰¹. Она характеризует набор благ, эквивалентный по полезности набору Е¹, но достигаемый при постоянных ценах только за счет изменения номинального дохода. Поскольку бюджетные линии В⁰¹ и В¹ обеспечивают потребителю один и тот же уровень благополучия, мы должны приписать им одинаковое значение реального дохода.

А тогда мы можем измерить изменение реального дохода как изменение денежного дохода, требуемое для перехода в точку Е⁰¹. Если q₁, q₂,..., q_n— объемы потребления благ, а P₁, P₂,..., P_n — цены (мы переходим от двумерной иллюстрации к общему случаю), для индекса реального дохода мы получаем выражение:

, (2)

Знаменатель этого выражения равен базисному уровню номинального дохода, а числитель - денежному доходу, соответствующему точке Е⁰¹ при базисных ценах. Итак, в принципе мы можем оценить изменение реального дохода у отдельного потребителя; при этом мы существенно используем его систему предпочтений. Действительно, повышение одной-единственной цены при прочих равных условиях может заметно снизить ваш реальный доход, если подорожавший товар вами любим и потребляется в больших количествах.

Если же вы к нему равнодушны и потребляете немного, то и подорожание этого товара не изменит заметным образом вашего реального дохода. Рис. 2 иллюстрирует изменение цен на два товара в противоположных направлениях, благоприятное для одного потребителя и неблагоприятное для другого.

Рис. 2. На рисунке совмещены карты безразличия Антона и Игоря. У них разные вкусы. Одно и то же изменение стипендии и цен оказалось благоприятным для Антона и неблагоприятным для Игоря.

Рис. 3. Наблюдаемые характеристики потребителя

Но можем ли мы воспользоваться равенством (2) практически? Ведь потребитель не формулирует своих предпочтений в явном виде, он лишь реализует их в своем поведении.

Сторонний наблюдатель (например, статистик) может зафиксировать точки Е⁰ и Е¹, соответствующие покупкам в базисном и текущем периодах, но он не может “увидеть” точку Е⁰¹. Все, что можно оценить объективно по наблюдениям в базисном и текущем периодах, изображено на рис. 3: это бюджетные линии, определяемые номинальным доходом и ценами, и объемы покупок. На рисунке точка Е⁰ лежит выше новой бюджетной линии, что свидетельствует об увеличении реального дохода. Оперируя только наблюдаемыми данными, мы вынуждены несколько поступиться теоретической чистотой формулы (2) и заменить точку Е⁰¹ точкой Е¹:

, (3)

Здесь числитель характеризует затраты на покупку набора Е¹ в базисных ценах; он несколько больше, чем числитель в формуле (2), так что выражение (3) дает завышенное по сравнению с (2) значение индекса реального дохода.

Постарайтесь самостоятельно убедиться в справедливости последнего утверждения.

Обратимся теперь к определению индекса цен. Здесь мы можем использовать тот же подход, который позволил нам определить индекс реального дохода.

Если бы все цены изменились в одной и той же пропорции, то индекс цен совпадал бы с индексом каждой цены в отдельности. Обратимся снова к рис. 1. Переход от базисной бюджетной линии В⁰ к линии В⁰¹ (и соответственно к точке E⁰¹) мог бы произойти и без изменения денежного дохода, только за счет пропорционального изменения цен. Если бы каждая из цен изменилась в а раз, затраты на покупку товаров, соответствующих точке Е⁰¹, составили бы:

Но точка Е⁰¹ выбрана нами потому, что она эквивалентна по полезности точке E¹ — точке выбора потребителя при фактическом изменении цен и изменившемся денежном доходе.

Поэтому пропорциональное изменение цен, эквивалентное по полезности фактическому их изменению, должно удовлетворять соотношению:

,

и значение коэффициента а, отвечающее этому условию, мы можем принять за индекс цен для данного потребителя:

, (4)

И так же, как при определении индекса реального дохода, для практических расчетов нам пришлось бы в этом выражении заменить ненаблюдаемую точку Е⁰¹ наблюдаемой точкой Е¹:

, (5)

Сравните выражения (4) и (5) и попытайтесь выяснить, какое из них дает большее значение для индекса цен.

Легко убедиться, что при использовании выражений (2) для индекса реального дохода и (4) для индекса цен равенство (1) остается справедливым:

, (6)

Точно так же равенства (3) и (5) согласованы с формулой (1).

До сих пор мы рассматривали индекс реального дохода отдельного потребителя, а также индекс цен с точки зрения отдельного потребителя. Каждая домохозяйка в принципе могла бы, ведя учет своих покупок и используя данные о ценах на различные товары, рассчитать для себя оба индекса. Каждый из них будет отражать и общие для всех семей условия — рыночные цены на все товары, — и особые условия каждой семьи — доход, потребительские привычки, вкусы, пристрастия.

Но статистические органы интересуются не отдельными потребителями, а их совокупностями - населением в целом или определенными его группами.

Формулы (3) и (5) могут быть легко перенесены и на совокупности потребителей.

Достаточно лишь заменить в них индивидуальные объемы потребления q₁, q₂,..., q_n рыночными объемами Q₁, Q₂,..., Q_n:

; (7)

. (8)

Что же стоит за этой формальной подстановкой?

В статистике используется много различных способов усреднения величин. Приведенные здесь общие индексы являются определенного рода средними из индексов для отдельных потребителей. В этом смысле можно говорить, что они выражают общие для всех индивидов тенденции изменения реальных доходов и цен.

Получение количественных оценок сложных экономических характеристик, не выражаемых одним числом, - таких, как реальный доход или цены на все потребительские товары, - непростая задача, и ее решение наталкивается на различные теоретические и практические трудности. Пути их преодоления рассматриваются в следующих разделах лекции.

РАЗДЕЛ 2. От Ирвинга Фишера до Александра Конюса

В предыдущем разделе мы познакомились с индексами. Мы увидели, что в практике индексного исчисления приходится вводить некоторые допущения, не соответствующие логике теории.

Историческое развитие науки об индексах складывалось в борьбе разных позиций по поводу оправданности подобных допущений с точки зрения практического применения индексов.

Это вполне естественно, потому что индексы родились и совершенствовались в первую очередь как инструмент прикладного анализа. Между тем далеко не сразу практическая ценность индексов была признана широкими статистическими и экономическими кругами. Дело в том, что индекс можно исчислить по разным формулам, а это приводит к различным результатам. Представим себе человека, который потреблял только хлеб и молоко в течение двух месяцев. Данные о потреблении отражены в табл. 1.

Таблица 1. Исходные данные для примера о хлебе и молоке

Продукт	Цена, руб./ед.	Объем, ед.
январь	февраль	январь	февраль
p0	p1	q0	q0
Хлеб, кг Молоко, л	1 2	2 6	10 8	15 6

Наш потребитель захотел узнать, как же изменился уровень цен в феврале по сравнению с январем, и сосчитал индекс цен, применив для этого формулу простой арифметической средней:

a = (Sp1/0)/n, (9)

где а - простая арифметическая средняя из индивидуальных индексов цен р - индивидуальный индекс цен i-го продукта n - число потребляемых продуктов.

Вышло, что цены выросли на 150;%:

a = (2/1 + 6/2)/2 = 2,5.

В то же самое время государственные органы статистики исчислили индекс цен за февраль по формуле простой гармонической средней:

h = n/(S1/p1/0), (10)

где h - простая средняя гармоническая из индивидуальных индексов цен, и объявили, что цены выросли на 140 %:

h = 2/[1/(2/1) + 1/(6/2)] = 2,4

Естественно, потребитель решил, что чиновники вздумали его обманывать, занижая действительный индекс цен. Он возмутился и обратился за объяснениями к статистикам.

Однако в начале XX в. статистики не смогли бы помочь возмущенному потребителю.

Дело доходило до того, что, например, голландский экономист H. Персоне в 1896 г. сделал следующее резюме: "Единственно возможным выводом... должно быть решение оставить навсегда всякие попытки вычислить и изобразить среднее движение цен при помощи индексов или чего-либо сходного".

Но... от индексного аппарата не отказались. Сегодня в экономической практике используется несколько десятков различных индексов.

Формулы, из-за употребления которых возник спор у нашего потребителя и его оппонентов, действительно используются для исчисления индексов относительно редко.

Формулы (9) и (10) относятся к категории простых, или невзвешенных. Они предполагают слишком грубое допущение: оба продукта считаются равнозначными для потребителя. Никак не учитывается тот факт, что хлеба и молока потребляется разное количество, а значит, изменение цен на эти продукты должно по-разному влиять на рассчитываемое значение индекса.

Для устранения этого недостатка статистиками были предложены так называемые агрегатные индексы. Рассмотрим явление, уровень которого характеризуется набором чисел (x₁, x₂,..., x_n) — примером могут служить цены различных товаров. Оценивая их совместное изменение, следует учесть значимость каждого индивидуального показателя, для этой цели используется набор так называемых весов (f₁, f₂,..., f_n). Агрегатный индекс представляет собой отношение:

.

Но в качестве весов берутся показатели реальных процессов, принимающие различные значения для базисного и отчетного периодов. Поэтому формула агрегатного индекса как бы раздваивается:

, (11)

. (12)

В формуле (11) взвешивание выполняется по базисным значениям Индексы такого вида получили название индексов Ласпейреса[1]. В формуле (12) в роли весов выступают текущие значения такие индексы называются индексами Пааше [2]. С этими названиями связаны использованные нами обозначения индексов L и Р.

Стоит отметить, что веса совсем не обязательно должны быть физическими объемами и измеряться в тоннах, кубометрах и т. д. При исчислении индекса объемов в качестве весов могут выступать цены соответствующих продуктов.

В предыдущем разделе мы познакомились с индексами реального дохода и цен. Первый из них (7) - индекс Ласпейреса, в качестве весов использованы базисные цены; второй (8) - индекс Пааше, и здесь веса - это текущие объемы.

А сколько вообще индексов можно придумать? Какие их типы существуют? Есть ли основания, чтобы принимать одни и отвергать другие формулы?

Эти вопросы очень остро обсуждались в 20-е гг. нашего века. В то время были заложены основы современных представлений о том, что такое индексы. В 1922 г. американский статистик Ирвинг Фишер опубликовал работу, которая называлась “Построение индексов.

Учение об их разновидностях, тестах и достоверности”. Анализ проблемы индексов, проведенный автором, был настолько глубок, что практически все послефишеровские исследования в этой области так или иначе опираются на него.

Идея Фишера достаточно проста. Ясно, что в общем случае цены отдельных товаров за один период времени изменяются по-разному. Фишер заметил, что точки, соответствующие этим показателям (частным индексам цен), окажутся разбросанными, подобно осколкам разорвавшейся гранаты. Как у гранаты существует центр тяжести, относительно которого рассеиваются ее осколки, так и здесь есть явно выраженный сгусток точек, отражающий среднее движение цен.

Такой сгусток обязательно существует, потому что цены на отдельные продукты не являются независимыми величинами. Иногда эту взаимосвязь проследить легко, например между ценами на взаимозаменяемые или взаимодополняемые товары, иногда ее можно “увидеть” только с помощью специальных статистических методов. Продолжая аналогию с физикой, можно заметить, что для описания этого движения удобнее пользоваться именно средним показателем, вместо того чтобы иметь дело с изменением цен каждого отдельного товара.

Для понимания фишеровской концепции очень важно, что автор формировал ее с целью нахождения способа "легкого и быстрого исчисления индексов", а одним из неформальных требований к индексной формуле Фишер считал следующее: индекс должен быть “прост и понятен для непосвященных”.

Итак, индекс - это некоторая средняя из индивидуальных индексов цен. Но любой математик может предложить неограниченное количество формул, применяемых для нахождения среднего. Какую же из них выбрать?

Фишер применил простой исходный принцип, который оказался очень эффективным. В соответствии с ним достаточно сложное явление, такое как, например, движение уровня цен, может изучаться при помощи другого, которое подобно данному, но значительно проще его. Таким простым явлением в данном случае стало движение индивидуальных цен товаров.

Существует масса условий, которые с очевидностью выполняются для любого частного индекса. Фишер выбрал два из них в качестве формальных критериев (тестов) определения "идеальности" индексной формулы. Для нее тесты должны были выполняться без систематической ошибки.

Первый критерий Фишер назвал тестом обратимости во времени, или обратимости ситуаций. Его суть заключается в том, что произведение прямого индекса цен на обратный ему должно равняться единице. Математически это выражается следующей формулой:

I1/0I0/1 = 1, (13)

где I_1/0 — прямой индекс цен I_0/1 — обратный ему индекс цен, в котором исследуемый и базовый периоды (ситуации) меняются местами.

Для индивидуальных индексов равенство (13), естественно, выполняется. Например, если яблоки в Москве в два раза дороже, чем в Самаре, и, следовательно, в Самаре в два раза дешевле, чем в Москве, то произведение этих двух индексов будет равно единице:

(p^M/p^C)(p^C/p^M)(2/1)(1/2) = 1,

где p^M — цена на яблоки в Москве р^C — цена на яблоки в Самаре.

Второй критерий назывался тестом обратимости факторов и сводился к следующему утверждению: индекс стоимости равен произведению индекса объема на индекс цен:

IvIq = Ip,

где I_v - индекс стоимости I_q - индекс объема I_p - индекс цен.

Например, любой покупатель прекрасно понимает, что если он купил яблок в два раза больше, чем месяц назад, но по вдвое меньшей цене, то количество потраченных им денег не изменилось:

(q¹/q⁰)(p¹/p⁰) = (2/1)(1/2) = 1 = (v¹/v⁰),

где q¹, p¹, v¹ - соответственно количество, цена яблок и потраченные для их покупки деньги в текущем периоде; q⁰, p⁰, v⁰ - то же в базовом периоде.

Фишер применил эти критерии к 134 индексным формулам, многие из которых он вывел впервые. Огромнейшая вычислительная работа (вспомним, что в те времена не было калькуляторов) была проделана на основе массива данных о ценах и объемах на рынках США по 36 товарным позициям за шесть предвоенных и послевоенных лет.

Совершенной формулы Фишер не нашел: не было ни одной средней, одновременно отвечающей предложенным тестам. Впрочем, это только подтвердило его первоначальное предположение о том, что идеальной формулы среднего индекса не существует. Лучшей же оказалась формула, представляющая собой комбинацию индексов Ласпейреса и Пааше. Она получила название идеального индекса Фишера:

		___
F =	√	LP

Таблица 2. Расчетные формулы и результаты вычислений по тестам Фишера для примера о хлебе и молоке

Индекс	Индексные формулы	Абсолютная ошибка в текстах
прямой индекс цен (I1/0p)	обратный индекс цен (I0/1p)	индекс объема (I1/0q)	индекс стоимости (I1/0v)
Ласпейерса, L	(Sp1q0)/(Sp0q0)	(Sp0q1)/(Sp1q1)	(Sq1p0)/(Sq0p0)	}	(Sq1p1)/(Sq0p0)	+ 0,0699	+ 0,1660
Пааше, P	(Sp1q1)/(Sp0q1)	(Sp0q0)/(Sp1q0)	(Sq1p1)/(Sq0p1)	- 0,0654	- 0,1775
Фишера, F	ЦL1/0pP1/0p	ЦL1/0pP1/0p	ЦL1/0pP1/0p

Индекс Фишера удовлетворяет и тесту обратимости во времени, и тесту обратимости факторов. Мы можем проиллюстрировать эти свойства индекса Фишера на примере нашего потребителя, покупающего в январе и феврале только хлеб и молоко. В табл. 2 показаны расчетные формулы и результаты испытаний по фишеровским тестам для формул Ласпейреса, Пааше и Фишера в условиях этого примера. Расчеты же самого Фишера показали, что имеется около десятка индексных формул, дающих приблизительно одинаковые отклонения от тестов. В результате он сформулировал следующее утверждение: “Практические цели, поставленные перед индексом, не должны играть никакой роли при выборе формулы, по которой будет исчисляться данный индекс”.

Другими словами, если массив исходной информации сформирован, то можно применять любую из достаточно хороших по фишеровской классификации формул.

В чем же тогда кроется главная причина получения странных результатов при расчете по разным формулам? Фишер утверждал, что основные ошибки накапливаются на этапе группировки товаров в агрегированные группы.

Надо отметить, что при ограниченной номенклатуре товарного набора и небольшом периоде сравнения искажения результата несущественны. Другое дело, когда товаров настолько много, что включить их все в расчетную формулу невозможно (это обычная ситуация для любого потребительского набора). Приходится использовать некоторые наиболее типичные товары-представители, например, из всех сортов яблок - один.

Формализованных методов подобного отбора не существует. В результате проблема построения “хорошего” индекса смещается в сферу во многом интуитивных оценок: сколько и каких товаров оставить в наборе, чтобы, с одной стороны, не исказить результат, а с другой - обеспечить практическую выполнимость задачи получения исходной информации о ценах и объемах.

Экономическая практика в принципе подтвердила основные выводы Ирвинга Фишера.

Например, отсутствие удовлетворительных экономических аргументов в пользу того или иного индекса не мешает для измерения движения цен в нашей стране свыше 70 лет применять индекс Пааше, а в США - Ласпейреса.

Между тем в начале 20-х гг. работа Фишера вызвала бурю как хвалебных высказываний, так и критики. Впрочем, автор был готов к такому повороту событий, написав во вступительной статье: “Результаты иногда покажутся не совсем надежными, так как одни из них - выводы из наблюденного, а другие получены эмпирически (а эти области не всегда сочетаются)”.

Главным пафосом оппонентов Фишера был тезис о том, что его индексы не имеют четкого экономического смысла, а сам подход никак не сочетается с экономическими теориями, господствовавшими в то время. На волне подобных критических замечаний (не отвергавших, впрочем, огромную ценность работы) родился новый подход к исчислению индексов. Его впервые обосновал и сформулировал сотрудник московского Конъюнктурного института Александр Александрович Конюс в своей статье “Проблема истинного индекса стоимости жизни”. Конюс попытался ликвидировать “экономический пробел” в теории Фишера. Для этого он привлек концепции уровня и стоимости жизни.

Уровень жизни данной семьи - это состояние удовлетворения потребностей, определяемое потреблением тех или иных благ, т.е. то, что мы называем уровнем полезности потребительского набора. Уровень жизни, - чисто качественная характеристика. Понятно, что одно и то же состояние удовлетворения потребностей может достигаться при различных комбинациях цен за счет изменения общего расхода потребителя.