лекций по микроэкономике 23 страница

w = F(v, t₀, t₁),

выражает количественную сторону правила начисления дохода. Для правила простых процентов, которое мы теперь ставим под сомнение, эта функция описывает линейную зависимость от времени хранения:

w = F(v, t₀, t₁),

выражает количественную сторону правила начисления дохода. Для правила простых процентов, которое мы теперь ставим под сомнение, эта функция описывает линейную зависимость от времени хранения:

w = v[1 + (t0 – t1),

где коэффициент определяется процентной ставкой.

Потребуем, чтобы функция роста обладала следующими тремя свойствами.

1. Стационарность: один и тот же по величине вклад при одной и той же продолжительности хранения дает одно и то же значение функции роста, независимо от момента вложения (рис. 4). Иными словами, значения функции роста должны зависеть только от разности Т = t₀ – t₁. Приняв это требование, мы можем записать функцию роста как w = F(v, T).

Рис. 4. Стационарность роста

2. Аддитивность: рост суммы вкладов равен сумме функций роста по каждому из вкладов в отдельности (рис. 5). Зафиксируем моменты внесения и получения вкладов и рассмотрим зависимость размера выплаты w только от величины первоначального вклада: w = G(v). Требование аддитивности означает выполнение равенства:

G(x + y) = G(x) + G (y) (1)

Рис. 5. Аддитивность роста

В чем смысл этого требования? Если бы при каких-нибудь значениях х и y имело бы место неравенство:

G(x + y) < G(x) + G(y),

то вкладчику было бы выгодно свой вклад v = х + y разделить на два вклада размером х и y. Но количество денег у вкладчика не зависит от того, сделает ли он один вклад размером 1000 руб. или разделит его на части размером 300 и 700 руб. Не зависит от этого и количество денег, поступающее в распоряжение банка, так что дробление вклада — фиктивная операция.

Если бы, напротив, имело место неравенство:

G(x + y) > G(x) + G(y),

вкладчик был бы заинтересован, например, объединиться с приятелем, договорившись о распределении дополнительного дохода. Но такое объединение — тоже фиктивная операция. Итак, мы признали требование (1) разумным. Но непрерывная функция, обладающая этим свойством — это прямая пропорциональность:

G(v) = kv.

Доказательство этого факта помещено в Математическом приложении VI. Вспомним, что функция G(v) описывает рост при фиксированных моментах t₀ и t₁. Если же эти моменты произвольны, то коэффициент k должен зависеть от t₀ и t₁, а поскольку мы приняли допущение о стационарности, коэффициент k должен зависеть от продолжительности хранения вклада. Таким образом, мы пришли к следующему результату: функция роста, отвечающая требованиям 1 и 2, должна иметь вид:

F(v, T) = vk(T). (2)

Функцию k(T) будем называть коэффициентом роста вклада.

3. Согласованность во времени. Пусть вклад v за время хранения вклада T₁ возрастает до значения w₁, а вклад w₁ за последующий период хранения T₂ возрастает до w₂ (рис. 6).

Потребуем, чтобы за время хранения T₁ + T₂ первоначальный вклад v возрастал до того же самого значения w2. Иными словами, мы хотим, чтобы фиктивная операция переоформления вклада не изменяла дохода вкладчика.

Рис. 6. Согласованность во времени

Из равенства (2) следует:

w1 = vk(T) и w2 = w1k(T2) = vk(T1)k(T2).

Мы требуем, чтобы выполнялось также равенство:

w2 = vk(T1 + T2).

Таким образом, коэффициент роста должен удовлетворяет условию:

k(T1 + T2) = k(T1)k(T2). (3)

Подобно тому как условию (1) соответствует только прямая пропорциональность, требованию (3), предъявляемому к коэффициенту роста, отвечает только показательная функция:

k(T) = eρT.

Коэффициент ρ показывает, с какой скоростью происходит рост вклада.

Таким образом, всем трем рассмотренным требованиям отвечает функция:

w = vρT..

Заметим, что коэффициенту роста можно придать эквивалентную форму:

k(T) = RT, (4)

или:

k(T) = (1+r)T, (5)

полагая R = e^ρ, r = R – 1.

Теперь в нашем распоряжении имеются различные показатели, характеризующие скорость возрастания вклада. Между ними существует взаимно однозначная связь. В частности,

ρ = lnR = ln(1 + r).

Выясним, что показывает каждый из этих показателей.

Из равенства (4) видно, что при Т = 1, т. е. при хранении вклада в течение единицы времени (например, года), первоначальный вклад увеличивается в R раз, или возрастает на долю r своей первоначальной величины. Величина r100 % обычно называется процентной ставкой, а формула (5) — формулой сложных процентов. Будем считать, что вклад производится в момент t₀ после чего доход начисляется непрерывно; будем рассматривать накопленную сумму вклада w(t) как функцию текущего времени. По прошествии временивклад несколько увеличится; его относительный прирост в единицу времени составит:

d = [w(t + Δt) – w(t)]/w(t) Δt.

Мгновенную относительную скорость получим, переходя к пределу при Δt → +:

d = (1/w(t))(dw(t)/dt).

Если рост происходит в соответствии с уравнением (4):

w(t) = veρ(t – t0),

то dw(t)/dt = ρve^{ρ(t – t}₀⁾

и δ = ρ.

Последний результат разъясняет смысл показателя ρ.

В той ситуации, которая рассматривалась в начале этого раздела, вкладчик имел возможность непрерывно переоформлять вклад из расчета 100 % годовых, т. е. фактически мог получать доход на основе сложных процентов при ρ = 1. Этому значению соответствует рост за год в R = е¹ ≈ 2.718 раза, т. е. действительная процентная ставка составляла 171.8 % годовых. Если бы при тех же правилах банк хотел установить действительную процентную ставку 100 %, то при непрерывном начислении дохода следовало бы взять ρ = ln 2 ≈ 0.693.

В примере была использована высокая процентная ставка для того, чтобы было заметнее различие между результатами применения формул простых и сложных процентов.

Разложение показательной функции в степенной ряд:

eρt = 1 + ρt + (ρt)2/2! + (ρt)3/3! + …

показывает, что при ρt << 1 можно пренебречь слагаемыми, в которые ρt входит во второй и более высоких степенях:

eρt» 1+ ρt.

При этом, во-первых, функции роста для простых и для сложных процентов принимают близкие значения; во-вторых, показатели r и r также близки друг к другу. Например, е^0.05 ≈ 1.0512. Если ρ = 5 % в год и t = 1 году, то действительная процентная ставка равна 5.12 % годовых. Если, наоборот, ρ = 5 % годовых, то r = ln 1.05 ≈ 0.0488. Разница, как видим, невелика.

Поэтому в Сбербанке принято следующее правило начисления дохода по вкладам до востребования, допускающим операции не чаще одного раза в день: в пределах календарного года действует правило простых процентов, а в конце года остаток вклада увеличивается на величину образовавшегося за год дохода, что равносильно операции переоформления вклада в нашем примере; при хранении вклада на протяжении ряда лет в целом действует формула (5).

Приведенные здесь соотношения позволяют соизмерять доходы и затраты, относящиеся к различным моментам времени.

Пусть потребитель рассчитывает получить доход W через Т лет. Какому сегодняшнему доходу равноценна для него эта величина? Иными словами, какие ради этого затраты он согласен понести сегодня? Ответ на оба эти вопроса дает величина, получившая название сегодняшней (или текущей) ценности дохода, ожидаемого в будущем.

Получить через Т лет сумму W потребитель мог бы, положив сегодня в банк сумму PV, удовлетворяющую соотношению:

PV (1+r)T = W.

Это и есть та сумма, которую потребитель согласен не расходовать на сегодняшнее потребление ради будущего дохода, т. е. сегодняшняя ценность этого дохода.

Итак, сегодняшняя ценность дохода W, ожидаемого через Т лет, равна:

PV = W/(1+r)T. (6)

Так, если r = 20 % годовых, Т = 20 лет, то сегодняшняя ценность дохода в 1000 руб. составляет всего:

PV = 1000/1.220 ≈ 26.08 руб.

Если же потребитель рассчитывает получать доход в течение ряда лет и его величина, падающая на Т-й год, равна W_Т(Т = 1, 2,..., N), то сегодняшняя ценность распределенного по времени дохода:

(7)

РАЗДЕЛ 3. Теория человеческого капитала

Стоит ли образование того, чтобы платить за него из своего кармана? Почему в странах с рыночной экономикой врач зарабатывает больше слесаря-сантехника, а адвокат — больше официанта? На эти и другие вопросы помогает ответить теория человеческого капитала.

Труд образованного и профессионально подготовленного человека производительнее, чем труд необученного. Если это верно, то нужно согласиться с утверждением, что вложения в образование создают человеческий капитал, подобно тому как затраты на сооружения и оборудование создают капитал физический. Особенность человеческого капитала состоит в том, что он неотделим от самого человека.

Теория человеческого капитала появилась в результате приложения принципов экономической теории к проблемам экономики образования, здравоохранения и миграции. Хотя ее ключевые идеи были предвосхищены еще Адамом Смитом, стройное оформление и бурное развитие она получила в 60-е XX столетия в работах Гэри Беккера, Якоба Минсера, Теодора Шульца и других экономистов.

Эта теория исходит из простых и убедительных предпосылок. Люди как потребители заинтересованы в максимизации доходов всей жизни в целом, а не отдельного периода или года. Существует четкая зависимость между образовательным уровнем работника и его пожизненными заработками. Предполагается, что эта зависимость отражает причинно-следственную связь, идущую от образования к мастерству, от мастерства к производительности труда и, наконец, от производительности труда к заработкам.

Люди принимают решения о вложениях в свое образование и профессиональную подготовку на основе сопоставления связанных с этим затрат и выгод. Выгоды образования или подготовки состоят в ожидаемых будущих более высоких доходах.

Затраты имеют две формы: явные затраты на курс обучения и скрытые затраты (не полученные в течение обучения заработки). Выгоды и затраты относятся к самым разным периодам, и поэтому индивид должен сравнивать сегодняшнюю ценность ожидаемых выгод с сегодняшней ценностью ожидаемых затрат. Приведение к настоящему моменту (дисконтирование) будущих выгод и затрат является здесь ключевым аспектом.

Рациональный вкладчик в человеческий капитал будет инвестировать до достижения такого уровня образования (подготовки), при котором предельные выгоды образования как раз покрывают предельные затраты. В равновесии норма отдачи на последнюю порцию инвестиций в образование должна быть равна норме отдачи на другие виды вложений (например, в физический капитал).

Для того чтобы проиллюстрировать основную идею с помощью простой модели, рассмотрим индивида, максимизирующего свое богатство, т. е. чистую сегодняшнюю ценность всех своих будущих доходов. Пусть он решает вопрос, обучаться ли ему еще в течение одного года. Обозначим через С затраты образования в течение дополнительного года — в значительной мере это не полученные за время обучения заработки. Затраты обучения нужно сравнить с ожидаемыми выгодами более высоких заработков, предоставляемых рынком труда. Обозначим через Р сегодняшнюю ценность этих выгод, тогда:

где В_t — ожидаемый дополнительный (в результате образования) годовой заработок в году t; i — рыночная норма отдачи на капиталовложения; N — продолжительность предстоящей трудовой жизни.

Если Р > С, тогда чистая сегодняшняя ценность вложений в образование (Р – С) положительна и индивид должен инвестировать в дополнительный человеческий капитал.

Капиталовложения в человеческий капитал будут, следовательно, поощряться низкими С и i и высокими В и N.

Теория человеческого капитала способна объяснить характер наблюдающейся зависимости заработков от возраста и образования работников. В течение срока обучения молодые люди специализируются на накоплении человеческого капитала, поскольку отдача на вложения высока благодаря длительности будущей занятости (N), а альтернативные затраты невелики или даже равны нулю для молодежи нетрудоспособных возрастов.

После окончания обязательной школы обучение становится более дорогостоящим, так как момент выхода на пенсию приближается, а период, в течение которого индивид будет извлекать выгоды из своего образования, сокращается. Кроме того, человеческий капитал со временем обесценивается, так как приобретенные когда-то знания и умения устаревают.

Пример. Рассмотрим расчет экономической эффективности вложений в образование.

Предположим, что общий уровень цен стабилен и не ожидается его рост в будущем.

Пусть у Антона, работающего сегодня младшим бухгалтером с годовой заработной платой 48 тыс. руб., есть альтернатива: окончить годичный курс обучения стоимостью 20 тыс. руб. и занять должность старшего бухгалтера. Спрашивается, насколько выше должна быть заработная плата старшего бухгалтера, чтобы Антон счел обучение целесообразным, если он считает приемлемой для себя норму отдачи на вложения в 15 % годовых?

В случае обучения затраты Антона будут состоять из не полученных заработков (48 тыс. руб.) и платы за обучение (20 тыс. руб.) — всего 68 тыс. руб. После окончания курсов Антон будет зарабатывать на Х тыс. руб. в год больше, чем сейчас. Сегодняшнюю ценность выгод обучения для Антона получим, суммируя геометрическую прогрессию:

PV = X/(1 +0.15) + X/(1 +0.15)2 + X/(1 +0.15)N = X[1 – 1/(1 +0.15)N]/(1 +0.15)[1 – 1/(1 +0.15)N] = X[1 – 1/(1 +0.15)N]/0.15.

Второе слагаемое в квадратных скобках стремится к нулю при N, и если N достаточно велико, то его конкретное значение несущественно. Так, если Антон предполагает проработать в новой должности еще 40 лет, то:

1/(1 +0.15)^N = 0.0037

Этой величиной можно пренебречь, так что:

PV» X/0.15

Вложения в образование эффективны, если выгоды по меньшей мере равны затратам, т. е.:

X/0.15 ≈ 68 тыс. руб.

Следовательно, если зарплата старшего бухгалтера выше зарплаты младшего на Х = 0.15•68 = 10.2 тыс. руб. или более в год, Антон сочтет разумным окончить бухгалтерские курсы.

Если бы тот же вопрос встал перед дядей Антона, которому до выхода на пенсию предстоит проработать всего пять лет, то равенство сегодняшней ценности обучения затратам для него имело бы вид:

(X/0.15)[1 – 1/(1 +0.15)⁵] = (X/0.15)(1 – 0.497) тыс. руб.

и обучение было бы выгодным лишь при увеличении зарплаты на Х = 20.3 тыс. руб. в год и более. Представим себе конкурентную экономику, в которой ни государство, ни профсоюзы не оказывают заметного влияния на объем ресурсов, направляемых в сферу образования. Нехватка какого-либо вида квалифицированной рабочей силы, если таковая возникнет, вызовет увеличение относительного уровня заработной платы этой категории рабочей силы, что в свою очередь повысит отдачу на вложения в ее подготовку.

Увеличение нормы отдачи на вложения в образование приведет к росту численности обучающихся в учебных заведениях и на рабочих местах; постепенно нехватка квалифицированной рабочей силы будет устранена. В состоянии равновесия поквалификационные различия в заработной плате будут как раз достаточны, чтобы компенсировать затраты обучаемых на образование и обеспечить требуемое работодателями количество квалифицированной рабочей силы.

РАЗДЕЛ 4. Из истории ростовщичества

Хорошей иллюстрацией к разговору о потребительских предпочтениях во времени может служить история ростовщичества. Так называется выдача денежных или материальных ссуд в рост, под проценты, и, как правило, для непроизводительного использования.

Заемщик, беря ссуду у заимодавца, решал для себя, настолько ли ему необходима некая денежная сумма сейчас, что он готов отдать больше потом. Ростовщик же просчитывал, выгодно ли ему расстаться сейчас с некоторым количеством денег с тем, чтобы получить их после в возросшем размере.

Проследим кратко историю развития классических ростовщических отношений - до появления промышленного кредита и широкого распространения банков в Западной Европе, т. е. до XVII— начала XVIII вв.

Ростовщичество - довольно древнее экономическое явление. Первые ростовщики действовали еще до возникновения денег (например, о них писал греческий поэт Гесиод, живший в VIII-VII вв. до н. э., т. е. примерно за 100—200 лет до зарождения первых монетных систем в Элладе).

Первые ссуды давались и возвращались натурой - зерном, мукой, скотом. Кстати, по одному из предположений, сама идея давать блага в рост произошла из первоначально беспроцентных ссуд скотом — отдавая маленького теленка в долг (например, как тягловую силу), хозяин получал его обратно с естественным приростом.

Ссуды могли даваться или под залог, служивший гарантией уплаты долга, или без обеспечения. Причем в наиболее древние времена залогом служила сама личность должника или членов его семьи, затем — земля, а потом и другая вещественная собственность.

Еще в Древней Греции ростовщические операции делились на два вида в зависимости от того, кто принимал на себя риск (ответственность) за их результаты. В одном случае это был заемщик (при неуплате он или терял залог, или наказывался в соответствии с законом), в другом случае — сам кредитор. Такая форма кредита называлась “морские проценты” (греч. nautikoV tokV, лат. foenus nauticum): торговец, отправляясь в далекое и опасное по тем временам морское путешествие, брал ссуду у ростовщика, чтобы снарядить корабль, нанять экипаж, запастись продуктами и т. п. Обратно он должен был привезти определенные товары и расплатиться по долгам. Однако, если корабль не возвращался или возвращался без груза, кредитор терпел убытки в размере одолженной суммы. Поэтому “морские проценты” были гораздо выше обычных. Для снижения риска ростовщики часто складывали свои капиталы и участвовали в прибыли. Это были первые торговые компании. Они играли настолько важную роль в морской (да и сухопутной) торговле, что даже знаменитые реформы Солона (VI в. до н. э.), снизившего норму процента и отменившего долговое рабство, не затронули величину “морских процентов”.

В Древней Греции ростовщиков называли трапезитами - от греч. trapeza — “стол” менялы и ростовщики сидели на рынках у своих столов. Они же брали деньги на хранение, вели лицевые счета вкладчиков, производили от их имени и по их поручению платежи, переводили деньги в другие города, заверяли торговые и ссудные сделки, играя роль своего рода нотариальных контор. Да и в средние века специализации у финансовых дельцов не было: лица, ссужавшие деньги, занимались также их меной (а это была одна из самых важных и полезных операций в хозяйственной жизни), служили посредниками при заключении контрактов о страховке и продаже и т.д. Ростовщиков не отличали от прочих купцов, и часто они входили в купеческие гильдии.

Однако судьба у ростовщичества была непростой - чаще всего оно запрещалось и светскими, и религиозными властями и осуждалось учениями великих мыслителей древности и средних веков. Законы царя Хаммурапи (XVIII в. до н. э.!), среднеассирийские и хеттские законы, Библия (Исход, Левит) и Коран (сура 2, 3,) запрещали или серьезно ограничивали ростовщическую деятельность. По древнеримскому законодательству ростовщик считался более бесчестным и порочным, чем вор, который подвергался штрафу, вдвое большему суммы краденого, ростовщик же — в четыре раза больше суммы полученных процентов. Ростовщичество как явление осуждали такие авторитеты, как Платон, Сенека, Цицерон (кстати, сам постоянно имевший громадные долги). Аристотель говорил, что процент — самая противоестественная форма дохода, так как деньги предназначены лишь для обмена и не могут родить новые деньги. Средневековые канонисты, поддерживая Аристотеля, выдвигали новые возражения против роста. Например: отдавая деньги в долг, их дают во временную собственность должнику. Процент же — это чужой доход, не имеющий никакого отношения к заимодавцу, полученный исключительно стараниями должника. Следовательно, взимание процента есть присвоение чужого продукта.

Крупнейший средневековый богослов Фома Аквинский писал, что, давая деньги в рост, кредиторы, стремясь представить сделку честной, требуют процент как плату за время, предоставляемое ими заемщикам. Однако время — это всеобщее благо, данное Богом всем в равной степени.

Таким образом, ростовщик обманывает не только ближнего, но и Бога, за дар которого он требует вознаграждение. Известный философ XIV в. Никола Оресм, советник Карла V, учил, что ростовщики недостойны честного имени и излишни для общества, так как не доставляют ему необходимых для жизни предметов. До XVI в. взимание процентов было осуждено 17 римскими папами и 28 соборами, в том числе 6 вселенскими. В Англии на ростовщическую деятельность был наложен запрет светских властей в 1341 г., во Франции — в 1312 г. В 1286 г. в Пизе постановлением городской общины было запрещено ростовщикам проживать в городе, судьям — выслушивать их жалобы, а гражданам — давать им у себя приют. Статут города Вероны гласил: “...ростовщикам вход в город и его окрестности запрещается”. В Голландии вплоть до 1657 г. ростовщики не допускались к причастию, т. е. церковь отделяла их от сограждан (Кулишер М. И. Очерки сравнительной этнографии и культуры. СПб., 1887. С. 232).

Примеры можно продолжить.

Однако такое отрицательное отношение к взиманию процентов в законодательстве практически всех народов свидетельствует о том, что все они были повинны в этом “грехе”, раз приходилось устанавливать столь жестокие кары за ростовщичество. Откуда же и каким образом появляется порок “резоимства” (так он назывался в Древней Руси)?

Дело в том, что изначально взимание процентов осуждалось лишь в отношении своих родичей и соплеменников, обирание же “инородцев” считалось вполне приемлемым занятием. Например, в Библии сказано: “Не отдавай в рост брату твоему ни серебра, ни хлеба, ни чего-либо другого, что можно отдавать в рост; иноземцу отдавай в рост, а брату твоему не отдавай в рост” (Второзаконие, 23, 19). В Древнем Риме ростовщичеством занимались не римские граждане, а жители итальянских городов — латины. На них, не пользовавшихся правами гражданства, не распространялись и обязанности граждан. Они не подлежали наказаниям, определенным законом за ростовщичество. В средневековой Европе городские общины, запрещая заимодавство местным жителям, весьма охотно отдавали монетные, ростовщические и торговые дела евреям, которые были не только иноплеменниками, но и иноверцами (иудеями), следовательно, могли общаться как с европейцами-христианами, так и с арабами-мусульманами, что было весьма полезно во времена крестовых походов. То же происходило и в Киевской Руси.

Однако постепенно ростовщики появляются не только среди иноземцев, но и среди других групп населения, в первую очередь — духовенства. Служители веры вместе с иноземцами первыми начинают обирать приходящих к ним на поклонение и превращают обязательство взаимной помощи в возмездное дело, приносящее доход. В Греции первыми банковскими учреждениями были храмы. В Новгороде до разрушения торговли при нашествии монголов делались колоссальные займы в палатах собора св. Софии, несколько позже по масштабам ростовщической деятельности в России выделялись Кирилле-Белозерский и Юрьев монастыри. В огромных размерах проводил ростовщические операции орден Тамплиеров (Храмовников), ссужая деньги под крестовые походы, пока в 1311 г. Филипп IV Красивый, бывший его должником, не разогнал его с одобрения Вселенского собора.

К XI в. в Европе исчезла племенная разобщенность, шел процесс ассимиляции, возникли крупные государства, и вот в них появляются свои, самородные ростовщики, причем, по многим свидетельствам, еще более алчные, чем прежние. Так, например, в 1430 г. во Флоренции, чтобы уменьшить высоту процента, взимавшегося местными ростовщиками, специально были приглашены ростовщики-евреи, бравшие значительно меньше.

Вплоть до позднего средневековья ссуды брались лишь для непроизводительного, неприбыльного потребления (за исключением торговых операций). Например, рыцарь занимал денег, чтобы отправиться в крестовый поход, монастырь — чтобы построить храм, и т. п. И считалось несправедливым, если кто-нибудь делал прибыль на бедствии или благочестии других.

В те времена каноническим правом признавались лишь два довода в пользу взимания процента: распространение специализированных кредитных учреждений требовало оплаты труда и расходов на организацию кредита (и рост допускался в рамках этих издержек). Кроме того, кредитор всегда мог потерпеть известный ущерб из-за того, что не имел в своем распоряжении отданных в заем денег. Но такая возможность (она называлась damnum emergens) не считалась постоянным риском, и ее надо было еще доказывать.

Но с развитием хозяйства сама жизнь способствовала более широкому признанию и распространению ростовщических операций. С появлением возможности производительного и прибыльного помещения свободных капиталов кредитор терял возможность извлечь выгоду из тех предприятий или операций, которые могли представиться ему за время отсутствия денег. Лишение вероятной прибыли требовало вознаграждения, так как нарушался основной для канонического права принцип — эквивалентности обмена. В самом деле, должник благодаря чужим деньгам обогащался, а кредитор вследствие отсутствия капитала терпел убыток.

Но возможность прибыльного помещения капиталов не была сначала явлением общим, она не подразумевалась сама собой, как сейчас. Поэтому, если ростовщик требовал процент к сумме долга, он должен был доказать, что действительно имел возможность дать прибыльное употребление своему капиталу и что не мог воспользоваться таким случаем единственно из-за отсутствия свободных денег.