Замедление в водороде без поглощения

Замедление на водороде рассматривается в связи с особой простотой его спектра, т.к. нейтрон может замедляться вплоть до нулевой энергии.

Замедление нейтрона на водороде до нулевой энергии

Рис.8.1.1.

Зададим:

Ss (E) -сечение рассеяния,

Sa = 0 – сечение поглощения,

Q, H/см³ с – мощность источников (постоянна).

Подразумевается, что в тепловой области Sa¹0, и нейтроны поглощаются, не накапливаясь в среде, так, что устанавливается стационарный режим.

Поток нейтронов

F (E) = n(E)× V

F(E) – плотность столкновений, т.е. число взаимодействий с ядрами в единице объема за единицу времени, приходящихся на единичный интервал энергий.

Тогда

Чтобы найти F(E), воспользуемся уравнением баланса. Рассмотрим энергетический интервал dE. Число взаимодействий в нем должно быть постоянно во времени, т.е. число нейтронов, приходящих в dE за счет рассеяния из области высоких энергий, равно числу нейтронов, уходящих из этого интервала.

Энергетическая схема замедления

Рис.8.1.2.

Найдем число нейтронов, приходящих в единицу времени из dE' в dE:

F(E')dE' – число столкновений в dE'

Для водорода вероятность нейтронов с энергией Е' перейти в интервал dE вблизи Е равна , т.к. , для А =1

Тогда – нейтронов, переходящих в единицу времени из dE' в dE после рассеяния. Общее число нейтронов, переходящих из всех интервалов выше Е в интервал dE равно с учетом нейтронных источников:

Мы считаем источник нейтронов моноэнергетическим. Поэтому значению Е₀ соответствует конечное число нейтронов, в то время как для других фиксированных энергий соответствующее число нейтронов равно 0. Рождается Q нейтронов, часть которых после первого столкновения может попасть в dE. Мы везде берем для вероятности отклонения , т.к. вероятность перехода не зависит от энергии.

Итак, приравниваем число приходящих в dE нейтронов к числу уходящих нейтронов.

Решим это уравнение

Þ

Для Е=E0 (из интегрального уравнения), следовательно, А = Q. Значит

Это спектр Ферми для нейтронов. Эта зависимость F (Е) выполняется не точно, но реальные спектры близки к спектру Ферми.

В случае замены переменной Е на летаргию U

Это уравнение отражает тот факт, что сумма путей, проходимых нейтронами в интервалах dU и dE, равны.

,

значит F(U)=Q.

Таким образом, переход к летаргии U значительно упрощает выражения для спектра нейтронов.