Аперіодичний розряд конденсатора на котушку й резистор

Розглянемо процес розряду конденсатора на резистор R і котушку L. Якщо параметри контуру з резистора, котушки й конденсатора задовольняють умові

або ,

то корені характеристичного рівняння контуру дійсні, різні (), і від’ємні. У такому випадку напруга на конденсаторі описується рівнянням

,

де й – постійні інтегрування, які визначаються з початкових умов.

Вільний струм дорівнює

.

Сталі складові напруги на конденсаторі й струми дорівнюють нулю. Тому їхні перехідні значення дорівнюють вільним складовим:

.

Визначимо з початкових умов постійні інтегрування й . При t = 0, , а . Підставивши ці значення у вираз для перехідних напруг і струмів при t = 0 маємо

; .

Звідси

; ;

З урахуванням початкових умов запишемо

.

Рис. 14

Добуток коренів по теоремі Вієта: , отже, струм

.

Напруга на котушці

.

Графіки залежності струму й напруги від часу, показані на рис. 14 дозволяють говорити про аперіодичний розряд конденсатора. Аперіодичним називається такий розряд, при якому конденсатор весь час розряджається, тобто функція – спадна, а струм i не змінює свого напрямку, у нашому випадку він від’ємний.

Зробимо деякі висновки:

1. Аперіодичний розряд конденсатора в колі R, L, С виникає при дійсних, від’ємних і різних коренях характеристичного рівняння.

2. При аперіодичному розряді напруга на конденсаторі зменшується від початкового значення до нуля, а струм спочатку зростає по модулю, потім зменшується, проходячи через максимальне значення.

3. Напруга на котушці зменшується від початкового значення, проходить через нульове значення, змінюючи знак й, досягши найбільшого значення, зменшується до нуля.