Оцінювання ступеня систематичного та несистематичного ризиків цінних паперів

Виходячи з моделі Шарпа, отримуємо залежності:

, .

Тобто дисперсія норми прибутку акції і -го виду, власне, оцінка рівня загального ризику, яким вона обтяжена, представляється у вигляді суми двох складових: та . Перша складова, що залежить від дисперсії норми прибутку ринку у цілому, відображає оцінку систематичного (ринкового) ризику. Друга складова, будучи варіацією випадкової складової, відображає оцінку несистематичного (власного, специфічного) ризику цієї акції.

Для ПЦП випадкова величина норми прибутку:

,

Оскільки випадкові величини e_П та R_М можна вважати некорельованими між собою, то оцінку рівня загального ризику портфеля можна обчислити за формулою:

,

де – оцінка ринкового ризику портфеля, – оцінка власного ризику портфеля.

“ Бета ”–коефіцієнт портфеля є середньозваженим значенням “ бета ”–коефіцієнтів активів, що його утворюють, тому диверсифікація не зменшує, а лише усереднює ринковий ризик портфеля.

Випадкові похибки e_і є специфічними для даного виду активу, тому їх можна вважати попарно некорельованими, звідси . Якщо інвестор рівномірно розподіляє кошти між N ЦП, то , при цьому власний ризик портфеля дорівнює:

.

Отже в N раз менше за середній власний ризик ЦП, які формують портфель. Таким чином, диверсифікація суттєво (практично до нуля) зменшує власний ризик портфеля, як наслідок, зменшується і його загальний ризик.