Факторная матрица. Переменная Фактор А Фактор Б

Переменная Фактор А Фактор Б

Т₁ 0,83 0,30

Т₂ 0,30 0,90

Т₃ 0,83 0,10

Т₄ 0,40 0,90

Т₅ 0,80 0,40

Т₆ 0,35 0,87

Т₇ 0 0,10

Поэтому возведенная в квадрат факторная нагрузка (дисперсия) характеризует степень общности (или перекрытия) данной переменной и данного фактора. Определим степень перекрытия (дисперсию D) обоих факторов с переменной (потребительским требованием) Т₁. Для этого необходимо вычислить сумму квадратов весов факторов с первой переменной, т.е. 0,83 х 0,83 + 0,3 х 0,3 = 0,70. Таким образом, общность переменной Т₁ с обоими факторами составляет 70%. Это достаточно значимое перекрытие.

В то же время низкая общность может свидетельствовать о том, что переменная измеряет или отражает нечто, качественно отличающеёся от других переменных, включенных в анализ. Это подразумевает, что данная переменная не совмещается с факторами по одной из причин: либо она измеряет другое понятие (как, например, переменная Т₇), либо имеет большую ошибку измерения, либо существуют искажающие дисперсию признаки.

Следует отметить, что значимость каждого фактора также определяется величиной дисперсии между переменными и факторной нагрузкой (весом). Для того чтобы вычислить собственное значение фактора, нужно найти в каждом столбце факторной матрицы сумму квадратов факторной нагрузки для каждой переменной. Таким образом, например, дисперсия фактора А (D_А) составит 2,42 (0,83 х 0,83 + 0,3 х 0,3 + 0,83 х 0,83 + 0,4 х 0,4 + 0,8 х 0,8 + 0,35 х 0,35). Расчет значимости фактора Б показал, что D_Б = 2,64, т.е. значимость фактора Б выше, чем фактора А.

Если собственное значение фактора разделить на число переменных (в нашем примере их семь), то полученная величина покажет, какую долю дисперсии (или объем информации) γ в исходной корреляционной матрице составит этот фактор. Для фактора А γ ~ 0,34 (34%), а для фактора Б — γ = 0,38 (38%). Просуммировав результаты, получим 72%. Таким образом, два фактора, будучи объединены, заполняют только 72% дисперсии показателей исходной матрицы. Это означает, что в результате факторизации часть информации в исходной матрице была принесена в жертву построения двухфакторной модели. В результате упущено 28% информации, которая могла бы восстановиться, если бы была принята шестифакторная модель.

Где же допущена ошибка, учитывая, что все рассмотренные пере­менные, имеющие отношение к требованиям по конструкции двери, учтены? Наиболее вероятно, что значения коэффициентов корреляции переменных, относящихся к одному фактору, несколько занижены. С учетом проведенного анализа можно было бы вернуться к формированию иных значений коэффициентов корреляции в матрице интеркорреляций (см. табл. 2.2).

На практике часто сталкиваются с такой ситуацией, при которой число независимых факторов достаточно велико, чтобы их все учесть в решении проблемы или с технической или экономической точки зрения. Существует ряд способов по ограничению числа факторов. Наиболее известный из них — анализ Парето. При этом отбираются те факторы (по мере уменьшения значимости), которые попадают в 80—85%-ную границу их суммарной значимости.

Факторный анализ можно использовать при реализации метода структурирования функции качества (QFD), широко применяемого за рубежом при формировании технического задания на новое изделие.