Регрессионный анализ. Регрессионный анализ включает в себя этапы:

Регрессионный анализ включает в себя этапы:

1. Логический анализ – разделение коррелирующих признаков на факторные и результативный.

2. Определение типа зависимости. Корреляционная зависимость называется парной, если она имеет место между двумя признаками (факторным и результативным), и множественной (многофакторной) – между тремя и более связанными между собой признаками.

Парная зависимость называется прямолинейной, если может быть описана уравнением прямой линии и криволинейной, описываемой уравнением:

гиперболы ,

параболы и т.д.

Определить тип уравнения зависимости можно, исследуя зависимость графически, построением корреляционного поля или эмпирической линии регрессии.

При построении корреляционного поля в системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат – результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначаются точкой, как это показано на рис. 1.4.

y

x

Рис. 1.4. График корреляционного поля

При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем теснее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связей.

Эмпирическая линия регрессии строится в системе координат, где на оси абсцисс откладывается значение факторного признака, а на оси ординат рассчитанное среднее для данного факторного признака значение результативного.

3. Определение параметров уравнения регрессии.

Оценка параметров уравнения регрессии (а₀, а₁, а₂ и т.д.) осуществляется методом наименьших квадратов на основе системы нормальных уравнений.

Для нахождения параметров линейной парной регрессии () система нормальных уравнений имеет вид:

.

Для гиперболы

.

Для параболы второго порядка

.

Для многофакторной зависимости:

.

……………………………………………………………………

.

В уравнениях регрессии параметр а₀ показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении факторных признаков, а коэффициенты регрессии а₁, а₂, …, а_n показывают, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного признака на единицу собственного измерения.