Факторный анализ. Цель факторного анализа — сократить число переменных (редукция данных и определить структуру взаимосвязей между ними

Факторный анализ — статистический метод, используемый при обработке больших массивов экспериментальных данных.

Цель факторного анализа — сократить число переменных (редукция данных и определить структуру взаимосвязей между ними. Можно также сказать, что в задачи факторного анализа входит структурная классификация переменных.

Важным отличием факторного анализа от других статистический методов является то, что его нельзя применять для обработки первичных, или, как говорят, «сырых», экспериментальных данных, т.е. полученных непосредственно при обследовании испытуемого объекта

Материалами для факторного анализа служат корреляционные связи, а точнее, коэффициенты корреляции Пирсона, которые вычисляются между переменными показателями (параметрами), включенными в обследование. Таким образом, факторному анализу подвергаются корреляционные матрицы, или матрицы интеркорреляции

Наименования столбцов и строк в этих матрицах одинаковы, так как они представляют собой перечень переменных, включенных в анализ. Матрицы интеркорреляций всегда квадратные, т.е. число строк в них равно числу столбцов, и симметричные, т.е. на главной диагонали матрицы стоят одни и те же коэффициенты корреляции. В таблице приведен пример такой матрицы.

IТаблица 2. 1Матрица интеркорреляции

Очевидно, что если коэффициент корреляции (r_t) между какими-то показателями равен нулю, то эти показатели независимы друг от друга, при коэффициентах корреляции от 0,3 до 0,4 — слабая корреляция (зависимость), при r_k = 0,5—0,75 — хорошая корреляция, при 10,8—0,95 — очень хорошая корреляция, при r_t, = 1 — зависимость детерминированная.

Следует отметить, что исходная таблица данных может состоять из любого числа строк и столбцов, но матрица интеркорреляций должна быть квадратной, так как и в столбцах, и в строках записываются одни и те же показатели.

Главное понятие факторного анализа — фактор. Это искусственный статистический показатель, возникающий в результате специальных преобразований таблицы коэффициентов корреляций. Процедура извлечения факторов из матрицы интеркорреляций называется факторизацией матрицы. В результате факторизации из корреляционной матрицы может быть извлечено разное количество факторов, но не превышающее числа показателей (строк или столбцов) матрицы. Однако факторы, выявляемые в результате факторизации, как правило, неравноценны по своему значению. Элементы факторной мат матрицы — коэффициенты корреляции — часто называются «факторными нагрузками», или «факторными весами».