Проектування призми

Задача перетворення – визначити натуральний вид трикутника (рис. 82). У розглянутому випадку може бути застосована тільки система П1П4. Площина заданого трикутника перпендикулярна до площини П1. Вона належить проектуючий площині s (s1), тому площина П2 можна замінити лише на площину П4 так, щоб вона була паралельна до площини трикутника, тобто площини s. Нова вісь s розташовується паралельно проекції трикутника АВС. На проведені із точок А1В1С1 лініях зв'язку,користуючись координатами z точок АВС, знаходять нову проекцію

Рисунок 82

А₄В₄С₄ трикутника. Проекція А₄В₄С₄ представляє натуральний вид трикутника АВС, по якому можна визначити його площу, сторони та кути.

5.4 Спосіб плоскопаралельного переміщення.

Плоскопаралельним рухом фігури в просторі називається таке її переміщення, при якому всі точки даної фігури переміщаються в площинах, паралельних до однієї із площин проекцій.

При плоскопаралельному переміщенні відрізка або фігури одна із проекцій, не змінюючи виду і величини, переміщається в площині проекції – міняється лише положення цієї проекції щодо осі проекцій. Інші проекції точок відрізка і фігури переміщаються по прямих, паралельних осі проекцій (у площинах рівня).

Користуючись цими властивостями, можна застосовувати спосіб обертання, не задаючись осями обертання і не встановлюючи величини радіусів обертання. Отже, при всякому переміщенні точки в горизонтальній площині рівня фронтальна проекція її пересувається паралельно осі. При будь-якому переміщенні точки у фронтальній площині рівня горизонтальна проекція її пересувається паралельно осі х. Рішення задачі способом плоскопаралельного переміщення спрощує побудову, дає можливість розташовувати проекції на вільному полі креслення, (креслення займає більше площі), уникаючи тим самим накладення проекцій, що є важливою перевагою цього способу при вирішенні складних задач.

Переміщення відрізка прямої. На рис. 83 показане застосування способу плоскопаралельного переміщення для визначення натуральної величини відрізків АВ і СD.

Рисунок 83

Для відрізка АВ. Переміщають відрізок АВ із загального положення в горизонтальний відрізок рівня. Для цього фронтальну проекцію А₂В₂ переміщають у положення паралельне до осі х. У горизонтальній площині проекцій точки А₁ і В₁ переміщаються по прямих, паралельних до осі х (проекціям горизонтальних площин рівня m₁ і m₁' тобто проекція А₁ точки А перейде в , точка В₁ у точку . У результаті горизонтальна проекція , переміщеного відрізка дорівнює натуральній величині відрізка АВ.

Для відрізка СD. Переміщають відрізок СD із загального положення у відрізок фронтального рівня. Для цього, горизонтальну проекцію C₁D₁ переміщають у положення паралельне до осі х. У фронтальній площині проекцій точки С₂ і D₂ переміщаються по прямих, паралельних осі х₁₂ (проекціям горизонтальних площин рівня l₂ і l'₂, тобто проекція С₂ точки С перейде в , точка D₂ – у точку . Проекція – натуральна величина відрізка СD.

Переміщення плоскої фігури, що належить проектуючої площини. На рис. 84 показане застосування способу плоскопаралельного переміщення при визначенні форми і величини відсіку фронтально проектуючої площини, заданого чотирикутником АВС.

Фронтальну проекцію А₂В₂С₂D₂ переміщаємо у вільному місці поля креслення в положення , тоді чотирикутник виявиться в горизонтальній площині рівня і його нова горизонтальна проекція виявляє його форму й розміри.

Для одержання нової горизонтальної проекції , досить проекції А₁В₁С₁D₁ вершин чотирикутника перемістити по прямих, паралельних осі х до вертикальних ліній зв'язку, проведених із точок . Проекція чотирикутника – натуральна його величина.

Рисунок 84

На рис. 85 показане застосування способу плоскопаралельного переміщення для визначення натуральної величини відсіку горизонтально проектуючої площини s, заданого трикутника АВС.

Рисунок 85

Проектування призми

Призма – багатогранник, дві грані якого, що є основами, рівні багатокутники з відповідно паралельними сторонами, інші грані, яки є бічними – паралелограми. Якщо бічні ребра призми перпендикулярні основі, то призма називається прямою, у противному випадку призма називається похилою. Якщо основою прямої призми є правильний багатокутник, то призма називається правильною. У правильної призми всі бічні грані – прямокутники рівні між собою.

Проектування призми. Для проектування призми треба мати задані два елементи – фігуру основи і напрямок ребра, а також положення призми до площин проекцій.

Дана для проектування пряма призма (рис.90), її основа – неправильний чотирикутник, довільно розташований на площині П1. Висота дорівнює Н: – проектуємо нижню основу, чотирикутник, як плоску фігуру, розташовану в площині П1; – проектуємо бічні ребра, як рівні паралельні відрізки, перпендикулярні площини П1, (рис.91);

– проектуємо верхню основу, як фігуру, розташовану в горизонтальній площині рівня і тотожну нижній основі. Для одержання її фронтальної проекції з'єднують прямою лінією проекції Е2 К2 F2, G2 кінцевих точок ребер. Горизонтальна проекція зливається з горизонтальною проекцією нижньої основи; – визначають видимі і невидимі бічні ребра призми і обводять їх відповідними лініями;

– будують третю проекцію на площину П₃.

6.5 Точка на поверхні призми

Побудова проекцій довільної крапки, що належить поверхні призми, виконують на основі приналежності крапки до площини (рис.92).

На фронтальній проекції A₂B₂E₂F₂ бічної грані призми дана фронтальна проекція Q₂ точки Q. Треба побудувати її горизонтальну проекцію:

– із точки А₂ через точку Q₂ проводять пряму (посередник). Він перетне проекцію E₂F₂ – сторону верхньої підстави – у точці М₂. Відрізок А₂М₂ – фронтальна проекція посередника;

– використовуючи вертикальну лінію зв'язку, визначають горизонтальну проекцію М ₁ точки М;

– з'єднують однойменні проекції А ₁ і М ₁ прямою лінією, одержують горизонтальну проекцію А ₁ М ₁посередника;

– із точки М₂ проводять вертикальну лінію зв'язку, що у перетині з горизонтальною проекцією А ₁ М ₁посередника визначає шукану горизонтальну проекцію Q₁ точки Q.

На горизонтальній проекції бічної грані CBED тієї ж призми дана горизонтальна проекція N 1 точки N. Потрібно знайти її фронтальну проекцію. Як посередник беремо горизонталь, яка проведена через горизонтальну проекцію N 1. Фронтальна проекція шуканої точки лежить на фронтальній проекції (ФПГ) горизонталі. Порядок знаходження фронтальної проекції N2 точки N зазначений стрілками.

6.6 Розгорнення поверхні призми

Для побудови розгорнення поверхні прямої призми досить точно знати розміри основи і бічного ребра. На комплексному кресленні дані проекції прямої чотирикутної призми (рис.93 а).

а б

Рис.93 - Розгорнення поверхні призми

У цьому випадку не потрібно визначати розміри основи і бічного ребра. Основа і бічні ребра призми виявлені в натуральну величину. Фронтальна проекція виявляє величину бічних ребер, а горизонтальна – основу.

Порядок побудови розгорнення поверхні призми (рис.93 б):

– проводять горизонтальну лінію і на ній відкладають сторони основи – відрізки В_о А_о = А ₁ В ₁ А_о D_o = А₁D₁ D_o C_o = C₁D₁ C₀ B₀ = B ₁ C ₁

– на перпендикулярах, проведених із точок А_о, В₀, С₀, D_o, А_о, відкладають висоту Н призми;

– через точки Е_о, F_o, G_o, К₀, Е_о проводять пряму лінію. Прямокутник В_о F_o F_o В_о є розгорненням бічної поверхні призми. Для одержання повного розгорнення пристроюють до відповідних сторін бічного розгорнення основи (верхнє і нижнє), одержують повне розгорнення поверхні призми по заданих її проекціях.

6.7 Проектування прямого кругового циліндра

Циліндрична поверхня утвориться рухом прямої лінії по замкнутій кривій, залишаючись паралельною заданому напрямку.

Циліндром називається тіло, обмежене частиною циліндричної поверхні і двома фігурами перетину, площинами, що перетинають всі утворюючі.

Циліндрична частина поверхні називається бічною поверхнею циліндра. Плоскі фігури перетину називаються основами.

Перетин називається нормальним, якщо січна площина перпендикулярна утворюючої циліндричної поверхні. Якщо, нормальний перетин є кругом, циліндр називається круговим.

Якщо через ось обертання циліндра і провести площину, то вона перетне поверхню циліндра по прямокутнику (рис.94), який називається меридіаном. Одна сторона прямокутника дорівнює діаметру основи, а інша – висоті Н (утворюючої) циліндра.

Для проектування прямого кругового циліндра потрібно мати його розміри (висоту Н и діаметр D)і знати його положення щодо площин проекцій.

У тих випадках, коли ось i обертання циліндра перпендикулярна до площини проекції, його проекцією на цю площину буде коло, діаметр якого дорівнює діаметру D кола основи, а на іншу площину проекцій-прямокутник, дві сторони якого дорівнюють діаметру D основи циліндра, а дві інші – висоті Н – утворюючої.

При побудові циліндра треба дотримуватися наступного порядку: спочатку проектують дві основи циліндра, а потім дві контурні утворюючі.

Проектування прямого кругового циліндра

Основа циліндра розташована в площині II1, (рис.95): – проектують нижню основу – коло, як фігуру, розташовану в площині П1. Горизонтальна проекція – коло, фронтальна – відрізок прямої на осі х12; – проектують верхню основу – коло, як фігуру, паралельну нижній основі. Фронтальна проекція – відрізок прямої, паралельний однойменній

проекції нижній основи. Горизонтальна проекція верхньої основи зливається з горизонтальною проекцією нижньої основи;

– проектування контурних утворюючих. З'єднують прямими лініями точки А₂ із С₂ і В₂ із D₂, одержують фронтальні проекції контурних утворюючих. Горизонтальні проекції A ₁ ≈C ₁і В _1≈ D ₁ – точки, розташовані на проекціях основ. У результаті одержуємо проекції прямого кругового циліндра.

6.8 Знаходження точок на поверхні циліндра

На рис.96 наведене проектування точки А на циліндричній поверхні і точки В – на верхній основі циліндра.

Рис.96 - Проекції точок на циліндрі.

6.9 Розгорнення поверхні прямого кругового циліндра

Розгорнення поверхні прямого кругового циліндра – плоска фігура, складена з розгорнутої в площину бічної циліндричної поверхні – прямокутника, одна сторона якого дорівнює висоті Н циліндра, а інша – довжині πD кола основи, і із двох основ – кіл, діаметр яких дорівнює діаметру кола – основи циліндра (рис.97).

Рис.97 – Розгортка циліндра