Тема: Визначення зусиль в елементах ферми

План:

1. Основні методи визначення зусиль в стержнях;

2. Побудова діаграми Максвела - Кремоні;

3. Визначення зусиль методом перерізів;

4. Визначення зусиль методом вирізання вузлів.

Література:

Обов'язкова: [1] Чертов І.М. Зварні конструкції: Підручник.- К.: Арістей, 2006. с. 307 - 309.

Додаткова: [2] Клименко Ф.Є. Металеві конструкції:. Львів: Світ 2002

При завантаженні ферми нерухомими силами визначення зусиль в стержнях можливе шляхом:

- побудови діаграми Максвела - Кремоні;

- методом перерізів;

- методом вирізання вузлів.

Побудова діаграми. Визначення зусиль в стержнях виконують у такій послідовності:

- вибирають масштаб сил (наприклад, масштаб: 1 мм - 0,1 Н);

- креслять схему ферми в масштабі (наприклад, 1 мм - 0,1 м);

- прикладають до ферми зовнішні сили (рис.);

- визначають опорні реакції:

- виконують розбивання поля ферми на силові поля: зовнішні - ділянки креслення, розміщені між зовнішніми силами і зовнішнім контуром ферми, внутрішні - ділянки креслення, обмежені стержнями ферми.

Позначають поля цифрами: спочатку обходячи ферму за зовнішнім контуром (за годинниковою стрілкою), потім усередині контуру ферми (зліва направо) (рис.). Будують багатокутник зовнішніх сил у масш­табі (буде пряма лінія), після цього будують діаграму зусиль у стержнях ферми, починаючи з вузла, у якому сходиться не більше двох стержнів з невідомими зусиллями. Зусилля в кожному стержні позначається на діаграмі прямою з цифрами на кінцях. Цифри відповідають номерам полів, що розділяють стержень. Побудова діаграми ведеться послідовно, переходячи від вузла до вузла, при цьому в черговому вузлі повинно бути не більше двох стержнів з невідомими зусиллями. Діаграма побудована правильно, якщо остання (замикаюча) лінія прийде точно у свою точку (допускається відхилення від точки не більш

5 мм). Побудуємо діаграму Максвела - Кремоні для ферми (рис.)

Рис. 6.74. Діаграма Максвела - Кремоні для ферми

Аналітичний метод перерізів полягає у визначенні зусиль розв'я­зуванням системи рівнянь статичної рівноваги, складеної для відсіченої частини ферми. Відсікання проводиться так, щоб в перерізі було не більше як три стержні з невідомими зусиллями. Дія відкинутої частини ферми на залишену заміняється зусиллями у розсічених стержнях, спрямованих від перерізу. Якщо в процесі розв'язання системи в якому-небудь стержні вийде від'ємне значення зусилля, то це означає, що напрям зусилля необхідно змінити.

Умова статичної рівноваги залишеної частини ферми полягає в прирівнянні до нуля суми проекцій сил на відповідні осі та моментів цих сил відносно довільної точки площини креслення ферми Σх = 0; Σу = 0; ΣМ= 0.

Наприклад, для випадку на рис.

Визначення зусиль методом вирізання вузлів практично майже не відрізняється від методу перерізів. Він полягає у вирізанні окремого вузла і складанні подібним чином рівнянь статичної рівноваги.

Якщо ферма правильно спроектована, то всі її стержні будуть розтяг­нутими або стиснутими.

Знак зусилля в стержні («+» розтягнення, «-» стискання) визнача­ється так: якщо напрям зусилля від вузла - стержень розтягнутий, а якщо до вузла - стиснутий.

При завантаженні ферми рухомими силами визначення зусиль в стержнях можливе шляхом побудови ліній впливу. Лінії впливу зусиль стержнів ферми виражають залежність величини зусиль у стержнях від положення вантажу, рівного одиниці, на фермі. Таким чином, для кожного стержня (елемента) ферми будується відповідна лінія впливу. Вантаж може переміщатися як по верхньому, так і по нижньому поясу ферми відповідно до навантаження реальних сил.