Аналіз імпульсних кіл

Для знаходження реакції чотирьохполюсника (рисунок 1.12) на вхідний сигнал часто застосовують операторний метод, який є зручним для опису лінійних кіл.

Рисунок 1.12. До аналізу імпульсних кіл

Порядок розрахунків такий:

1 На основі принципової схеми чотирьохполюсника складають його операторний коефіцієнт передачі K(p), при цьому враховують, що ємнісний опір в операторній формі 1/(pC), індуктивний опір (pL), а активний опір R.

2 Маючи оригінал вхідного сигналу u(t) знаходять його операторне зображення, використовуючи перетворення Лапласа

Наприклад, зображення постійної напруги: ; зображення показової функції: ; .

Для знаходження сигналів можна також скористатись відповідними таблицями в технічній літературі.

3 Знаходять зображення сигнала на виході чотириполюсника.

4 Для переходу від зображення U_вих(p) до оригіналу u_вих(t) застосовують зворотнє перетворення Лапласа

або використовують відповідні таблиці в технічній літературі.

Для студентів рекомендується більш просте перетворення, що ґрунтується на теоремі розладання

, (1.24)

де p₁,…,p_k,…,p_n – корені рівняння B(p)=0, не кратні і не рівні кореням рівняння A(p)=0;

Теорема розкладання дозволяє за зображенням в вигляді раціональної дробі знайти оригінал, що дорівнює сумі показових функцій часу, помножених на сталі коефіцієнти.

Приклад.

Відповідно до теореми розкладання (1.24)

В багатьох випадках, коли мова йде про коло першого порядку і діє ступеневий сигнал 1(t) або його послідовність, то можна відмовитись від операторного методу і скористатись таким виразом:

,

де - вихідна напруга чотирьохполюсника при , - теж саме в початковий момент часу t=0, - стала часу кола першого порядку.

Цю формулу можна, наприклад, застосовувати для схем на рисунках 1.13-1.15.

1.5 Контрольні питання

1. Які є найбільш поширеними форми відеоімпульсів?

2. Основні характеристики реальних імпульсів?

3. Спектр одиничного імпульсу.

4. Реакція пасивного та активного інтегратора на стрибок вхідної напруги, похибка

інтегрування.

5. Реакція ідеального і реального інтегратора на послідовність імпульсів типу „меандр”.

6. Диференціювання прямокутного імпульсу, похибки.

7 Відповідно до розділу 1.4 дайте характеристику трьох методів аналізу імпульсних кіл.