Побудова структурної моделі

Для побудови моделі введемо позначення:

S – номер партії матеріалу; s = 1,2,3,...S;

і – вид заготівки; і = 1,2,3,…m;

l – кількість заготівок;

l_i – кількість заготівок і -го виду, в одному комплекту; l = 1,2,3, L;

і = 1,2,3,…,m;

n – кількість усіх видів заготівок; n = 1,2,3,…N,;

a_s – кількість матеріалу s ої - партії; s = 1,2,3,...S;

j – номер варіанту розкрою; j = 1,2,3,…n;

a_{sj i} – кількість заготівок і -го виду з одиниці матеріалу s - ої партії згідно j -ому варіанту розкрою; s = 1,2,3,…S; і = 1,2,3,,m; j = 1,2,3,…,n;

х_lj – шукана кількість одиниць l -ого матеріалу, які розкроєні по j -ому варіанту; l = 1,2,3,…,L; j = 1,2,3,…,n;

Тоді при розкрої усіх s –партій матеріалу по усіх j варіантах буде отримано заготівок і -го виду:

для s = 1,2,3,…,S; і = 1,2,3,,m; j = 1,2,3,…,n;

і може бути зібрано комплектів:

для l = 1,2,3,,L; s = 1,2,3,,S; і = 1,2,3,,m; j = 1,2,3,,n;

План х = (х_s) повинен максимізувати кількість комплектів:

для l = 1,2,3,L; s = 1,2,3,,S; і = 1,2,3,, m; j = 1,2,3,,n;

при умовах виконання плану заготівок

s = 1,2,3,,S;

і реальності компонентів

;для s = 1,2,3,,S; j = 1,2,3,,n;

Якщо через Z позначити кількість комплектів, то сформульована модель буде зведена до задачі лінійного програмування:

при обмеженнях:

1. По кількості зібраних комплектів:

для l = 1,2,3,L; s = 1,2,3,,S; і = 1,2,3,,m; j = 1,2,3,,n;

2. По кількості використаних дошок:

для s = 1,2,3,,S; j = 1,2,3,,n;

3. Умова невід’ємності змінних:

для s = 1,2,3,,S; j = 1,2,3,,n;

Для побудови моделі введемо позначення:

j - вид, спосіб діяльності; jÎ N;

x_j - інтенсивність застосування j- ого способу; j = 1,2,3,…n;

SÎ M - множина інгредієнтів S, яка розбивається на дві підмножини;

S₁ÎM₁ - продукти і поновлені ресурси (продукти для проміжного и кінцевого використання);

* S₂Î M ₂ – невоспроизводимые ресурси;

A_j = (* S₂ÎM _{2 asj}) - вектор виробничого способу j, компоненти матриці «випуск – затрати»;

** У_{s 1} - кінцева продукція;

*** Q ₁ - постійна частина кінцевої продукції;

**** У_{s 1} - вектор змінної продукції;

L_{s 1} - кількість продукції S ₁ в одному комплекті;

Z - число комплектів змінної частини кінцевої продукції;

R_{s 2} – об‘єм невоспроизводимого ресурсу S ₂ виду; S ₂ Ì M ₂;

У відповідності з прийнятими позначеннями модель має вид:

Z max

при обмеженнях:

1. По балансу виробництва і розподілу продукції:

S А_{s 1 j} X_j - L _s1 Z >= Q _{s 1} ; s₁ Î М ₁; s Î M ₁; j Î N;

Кількість вироблених заготівок, має бути не менше кількості споживаючих заготівок.

2. По балансу не відтворюємих ресурсів:

S A_s2jX_j <= R_s2; S₂ Î М₂; j Î N;

Ресурсів повинно бути використано не більш їх наявності.

3. Невід'ємність змінних:

Xj >= 0; j Î N; Z >= 0;

**В складі кінцевої продукції виділяємо постійну и змінну частини:

Ys₁ = Qs₁ + `Ys₁ ;

***Постійна частина кінцевої продукції включає мінімально необхідні об‘єми продукції для невиробничого споживання (які досягнуті у минулому періоді): накопичення, заміщення вибуття основних доходів зовнішньоторгового обміну і т. д.

****Змінна частина кінцевої продукції максимізується у заданому асортименті у відповідності з умовами:

Z ®max, ` Ys₁ >= Ls₁Z;

Для того, щоб задача мала рішення, необхідно, щоб матриця випуску і матеріальних затрат способів A (Asj) була продуктивною або деякий вектор ` Х такий, що А`Х <= ` Х, де ` У = А`Х – вектор затрат, а ` Х – вектор випуску системи. Затрати продукту не повинні перевищувати випуску того ж продукту.