Графоаналітичний метод

Метод використовують, коли задача лінійного програмування містить дві змінні: і (можна 3 змінні Þ декартовий простір ). Наприклад, система рівнянь (13).

Методика розв’язання задачі:

1). Побудувати декартову систему координат () – тільки І чверть в силу обмежень

2). Будуємо область допустимих значень відповідно нерівностям-обмеженням, які представляють собою напівплощини. На перетині всіх півплощин знаходиться область .

3). Проводимо лінії рівня функції , які визначаються видом рівняння

,

(15)

де .

Рівняння (15) можна записати у вигляді:

.

(16)

Із (16) видно, що кутовий коефіцієнт цієї прямої дорівнює і не залежить від . Якщо змінювати величину , то пряма буде рухатись паралельно собі, тобто в напрямку градієнті функції :

(17)

тобто в напрямку нормалі до лінії рівня.

відповідає точці (множині точок) перетину лінії рівня з ближньою вершиною (стороною) області (точка входу).

відповідає точці перетину лінії рівня з дальньою вершиною (стороною) області (точка виходу).

Значення змінних і указують перпендикуляри до осей і , опущені з точки екстремуму.

Закономірності:

1). Оптимальне рішення завжди знаходиться на границі області допустимих значень і, як правило, у вершині багатокутника.

2). Рішення може бути не єдиним, якщо лінія рівня паралельна стороні багатокутника.

3). Задача може не мати рішення, коли в напрямку росту функції допустима область не обмежена.

Розв’язок задачі – прикладу:

Аналогічно: на перетині ліній.