Помехоустойчивость систем с различными видами дискретной модуляции при некогерентном приеме

Исследования вероятности ошибок в канале с неопределённой фазой и аддитивным гауссовским шумом при поэлементном приёме показало, что минимальную вероятность ошибки обеспечивает система с равными энергиями, у которой сигналы удовлетворяют условиям ортогональности в усиленном смысле. Два сигнала x(t) и y(t) называются ортогональными в усиленном смысле, если соответствующие им аналитические сигналы и также ортогональны. Определим вероятность ошибки при приёме по алгоритму (13.12) двоичных сигналов, удовлетворяющих условиям ортогональности в усиленном смысле. Если передаётся символ 1, то с учётом (11.11) и (13.12) имеем:

(13.13)

, где (13.14)

(13.15)

Если N(t) – нормальный стационарный белый шум с нулевым средним и односторонней спектральной плотностью мощности , то – нормально распределённая величина, так как она определяется линейной операцией над нормальным же случайным процессом. Коэффициенты корреляции и при системе сигналов, ортогональной в усиленном смысле, равны нулю. Некоррелированность гауссовских величин означает их независимость. Следовательно, случайные величины и независимы, причём имеет распределение Рэлея:

(13.16)

имеет распределение Райса:

(13.17)

Вероятность приёма символа 0 при передаче символа 1 определяется формулой:

(13.18)

Используя методы теории вероятностей данное выражение можно преобразовать. В итоге получаем:

– для системы ортогональных сигналов в усиленном смысле (ЧМн) (13.19)

Такова же будет вероятность приёма символа 1 при передаче 0.

Для АМн: (13.20)

Для ОФМн (по методу сравнения фаз):

(13.21)